整式培优拓展题含答案

1、第二章整式培优专题一、找规律题(一)、代数式找规律23451、 观察下列单项式：a, 2a ,3a , 4a ,5a，(1 )观察规律，写出第 2010和第2011个单项式；(2)请你写出第 m个单项式和第n+1个单项式。(m为自然数)6542332、有一个多项式为 a a b a b a b，按这种规律写下去，第六项是 =，最后一项是=。3、(1)观察一列数 2,4,8,16,32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=，根据此 规律，如果an (n为正整数)表示这个数列的第n项，那么 a18=, a n =。(2) 如果欲求1 3 32 33320的值，可令S 1 3

2、 32 33320，将式两边同乘以 3,得，由减去式，得 S=;(3) 由上可知，若数列a1,a2,a3，a*,a*,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,贝yan=,(用含a1 ,q,n的代数式表示)，如果这个常数q工1,那么a1 + a2 + a3 +a*= (用含a1, q, n的代数式表示)。13574、 观察下列一组数：2 , 4 , 6 , 8 ,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.(二)、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“ T”字图案.(1) 摆成第一个“ T”字需要个棋子，第二个图案需要 个棋子；(2) 按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，

3、第n个需要个棋子.:* 1 !6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=，第n个“广”字中棋子个数是 =。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中&将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有 图形有个小圆； 第n个图形有个小圆.1个图形有6个小圆，第24个小圆，依次规律,2个图形有第 6个第2个图形9、观察下列图形，则第 n个图形中三角形的个数是第1个图形第1个第2个0009oooooooaoe第3个图形)zvn<0>A. 2n 2B

4、 4n 4 c 4n 49O& 0 id O O *0 O O OO Q O O O第4个图形D. 4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:(1)在和后面的横线上分别写出相应的等式; (2)通过猜想写出与第 n个点阵相对应的等式 11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：所贴剪纸“”的个数为观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 (n+1 ) 2+ (2n-1 ) _块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9=3+3 2第三个小房子：2仁5+16=5+4 2第四个小房子：32=7+25=7+5 2第n个小房子：(n+1 ) 2+

5、(2n-1 )专题二：整体代换问题2 212、若 a a =2010,则 2 a a 2010 =。22413、若式子3x 4x 6的值是9,则x x 16的值是=。314、（2010?常州）若实数 a满足 a2 2a 1 =0，则 2a 4a 5=。2 2 2 215、已知代数式 x xy =2， y xy =5，则2x 5xy 3y的值是多少？3316、当 x=2010 时，ax bx 12010，那么 x= 2010 时，ax bx 1 的值是多少?专题三：绝对值问题17、a,b,c在数轴上的位置如图所示 ,化简：|a b| |b 1| |a c| |1 c| |2b 3|18、有理数a

6、、b在数轴上位置如图所示，试化简 |1 3b 22 b |2 3b .-3 *2-1012 319、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式: abcII I 丫0 'ab ab ca2bc专题四：综合计算问题20、若2xm 1 y2与 x2yn的和是一个单项式，贝H m=, n=21、如果关于x的代数式2x2mx nx5x 1的值与x的取值无关，则 m=n=22、已知 m、n是系数，且2小mx 2xyy与3x2 2nxy 3y的差中不含二次项，求m22mn n的值。23、已知abc求-一ab a 1be b 1 ac c-的值。124、已知mn15,mn26，求 3mmn2n

7、2的值。25、已知a,b均为正整数，且ab的值。26、已知2m m 10，求22m 2005 的值。27、若(x2+mx+8) ( x2-3x+ n )的展开式中不含 x3和x2项，求m和n的值。28、3(22+1)(24+1)(2 8+1)(232+1)+1 的个位数是多少。 解：3(22+1)(24+1)(2 8+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1=(24-1) (24+1)(28+1)(232+1)+1=(28-1) (2 8+1)(232+1)+1=264-1+1=264= (24)16=(16)16/ 16的任何次方的个位数都是

8、6二 3(22+1)(2 4+1)(28+1)(232+1)+1 的个位数是 6.专题五：应用问题 29、一位同学做一道题：“已知两个多项式 A , B，计算2A+B ”他误将“ 2A+B ”看成“A+2B 求得的结果为9x2 2x 7。已知B= X 3x 2，求原题的正确答案。A :计时制：0.05元/分；B :30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。0.02包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都加收通信费 元/分。(1) 某用户每月上网时间为 x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用;(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小

9、时，你认为采用哪种方式较为合算？31、 小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把第一个数乘以2;加上5;乘以5;加上第二个数；乘以 10;加上第三个数。只 要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484,你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析:设这三个数分别是 abc，再根据把第一个数乘以2 ;加上5;乘以5 :加上第二个数；乘以10 ;加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100， 第二个数除以10即可.解答：解：设这三个数分别是a、b、c

10、,把第一个数乘以 2 ;加上5 ;乘以5;加上第二个数；乘以 10 ;加上第三个数， (2a+5 ) >5+b X10+c=10a+b+25 X10+c=100a+10b+c+250 ，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数. 484-250=234=2 X100+3X 10+4/ a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5,再减去25,算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“ 100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120,他抽到的是哪张牌？分析 :设这个数为 x ，在根据“将点数乘 2 加 3