整式的乘法教学设计

1、整式的乘法教学设计整 式 的 乘 法 （复 习） 教 学 设 计【教学要求】1. 掌握正整数幕的运算性质（同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方）,并会运用 它们进行计算。2. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的 乘法运算。3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整 数）。教学过程：1. 正整数幕的运算性质：（1）同底数幕相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整 数）/ m n _ m n（2）幕的乘方：底数不变，指

2、数相乘。即：$丿（m、n均为正整数）（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：（m为正整数） 注：用同底数幕的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数 相同，才能指数相加。如：/ 加中底数a相同，指数2和3才能相加。 同底数幕的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幕的乘方法则中的 指数相乘混淆。 同底数幕乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子， 如：单项式、多项式等。如：（x->'）2 -y）' = （v->02'3 = （v->05,其中兀y是一个多项式。 同底数幕乘法法则中，幕的个数可以推广到任意多个数。如

3、.（a + b） （ci + /?）' （ci + b）' = （a +=（a + /?）" 要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。 在计算中要注意符号的变化，如："J与（一的符号有区别。 在进行幕的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2. 整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项 式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘 方的要先算乘方。（2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，只要将

4、单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用 式子表示如下：注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以 多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。如：- 2心 - 3x_2）（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，用式子表示如下：注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项， 运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化 为单项式乘法。b. 多项式乘法计算时注意不能漏项。c. 多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合

5、并，最后对结果按某个指定 的字母进行升（降）幕排列。3. 乘法公式：（1）平方差公式：=即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式） 的和与差的积。如:（一加一 DU 一加）可以写成（"）-1（-加）+ 1b.在平方差公式ba-b） = a2-b2中，字母&、b可以表示具体的数（正数、负 数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形 后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行汁算。（2）完全平方公式：（d±b）2=d'±2db +，即两数的和（差）

6、的平方，等于它们 的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b. 三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如：（° +劝一 3c），=o +（2b_3c）=a2+ 2ci2b - V）+ 2b- V）2c. 在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的汁算结果。4. 因式分解：(1) 因式分解定义：把一个多项式化为儿个整式的乘积形式，就是因式分解。(2) 公因式：多项式中各项都含有公共因式。注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。C.指数部分要找出相同字母的

7、最低次幕。如：中公因式为7x2y2o(3) 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括 号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。如卜 ma + mb + inc = m(ci + b + c)注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的 系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：-5宀+%"=-%(/-切。b. 当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：加0 + c)-3( + c) = 0 + cX2"-3)。c. 有时

8、需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符 号变化。如.6(x -2) + x(2 _ x) = 6(x _ 2) - x(x - 2) = (x - 2)(6 - x)(4) 公式法：平方差公式：用-戸=(a+b)(d-b)2完全平方公式：/ ±加2 +庆=仏±巧注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。b两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运 用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简” O如:2%3 - 8x = 2x(x2 - 4)= 2x(x - 2x + 2)另外补充两种因式分解方法:(1) 十字相乘法：”