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文档简介

1、你犯过这样的错误吗？反比例函数是九年级数学的重要内容之一，更是历年中考的热点。但初学者由于概念理解上的偏差、研究增减性时不分象限（笼统地说：当k 0时，y随x的增大而减小，或当k 0时，y随x的增大而增大）和数形分离（不会在函数图像中发现并采集相关信息）等现象，经常会出现一些不必要的错误，不知你是否也犯过下面的错误:k、忽视反比例函数y 成立的条件“ k是常数，且k 0x例1 若函数y2（k2 k）xk k 3是反比例函数，则k的值为（)A.m 2B.m 1 C. m 2或 m1 D.m 2或m1错解: y(k22k）xk k 3是反比例函数， k2k 31，解得 k12，k21 故选C剖析:

2、根据反比例函数定义可知，反比例函数y-(或 y kx 1)中存在着隐含条件x“ k 0 ” 本题的错误原因是只考虑到反比例满足k2 k 31这一条件，而忽视了隐含条件“ k2 k 0”.正解：由题意得，k2 k 31，解得 k12，k21 当k12 时，k2k 22260 （符合题意）当k21 时，k2k ( 1)2（1）0 （不符合题意，舍去）所以k2时，y(k2 k)xk"k 3是反比例函数，故选 C二、数形分离，顾此失彼例2 如图（1）, P是反比例函数y k的图象上一点，过xP向x轴，y轴引垂线，若 S阴影=5,则此函数图象的解析式为错解：设P点的坐标为（xo, yo）,则S

3、阴影|x0y0| |k 5，解得k 5 5十5y 或yxx剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误仔细观察图像，不难发现双曲线在第二、四象限，所以 k 0 正解：由阴影部分的面积等于5，得S阴影|xoy°| |k 5，解得k 5 k5 y k的图像在第二、四象限， k 0，即y亠xx三、实际问题中忽视自变量的取值范围例3 甲、乙两地相距 100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t （小时）表示汽车速度 v （千米/时）的函数，并画出图象。错解：由S vt，得t 100。所画图象，如图（2）所示：v剖析：由自变量的实际意义可知，函数图象只能在第1象限内。解答本题容易忽视自变量v 0这一隐含条件，导致把整个图象都画出来。正解：由S vt，得t 100 ,且v 0。v用描点法画出如图（3）的图象所示：为避免再犯以上错误，笔者建议你在学习时关注以下几个方面：k1 禾U用反比例函数关系式 y解决问题时，注意 k 0这一限制条件.x2 解与实际问题相关的图象题时，要关注自变量的实际意义，不能扩大或缩小其取 值范围.3 利用反比例函数的性质比较大小时，如果两点不在同一个象限时，需要根据图象作出合理的判断，

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