依据判定学会构造平行四边形解决问题

1、依据判定 学会构造平行四边形解决问题平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，解决某些几何题时，若能根据平行四 边形的判定，巧妙地构造出平行四边形，就会化难为易、化繁为简，证明过程简捷现举例说明。、说明两线段相等例1、已知：如图1，在四边形 ABCD中，AB = DC, AD = BC,点E在BC上，点F在AD上，AF =CE, EF与对角线BD相交于点0.O三、说明两线段平行例3、如图3,平行四边形 ABCD的对角线AC和BD交于O, E、F分别为OB、0D的中点，过 0任作一直线分别交 AB、CD于G、H .试说明：GF / EH .分析：观察图形，GF与EH为四边形GEHF

2、的对边，若能说明四边形EHFG是平行四边形，平行四边形具有对边平行的性质可得四、说明线段的和差关系GF / EH .例 4、如图 4,四边形 ABCD 中，AB / CD，且/ ADC=2 / ABC ,试说明AB=AD+CD分析：延长DC到E,使DE=AB，连接BE，则四边形 ABED为平行四边形，得BE=AD，下面只需说明 CE=BE即可。五、说明线段的倍分关系例5、如图5,已知 AB = AC, B是AD的中点，E是AB的中点.试说明：CD = 2CE.分析：延长CE至F，使EF = CE,连结AF、BF，得四边形AFBC是平行四边图5分析：过点E作MN / AB ,交BC于N,交AD的

3、延长线于 M ,则四边形ABNM是平行四边形， ABE与四边形ABNM等底等高，所以Saabe= 1S平行四边形abnm，接下来说明2S梯形ABCD = S平行四边形ABNM 即可。练习：1、如图，在四边形 ABCD 中，AB=6 , BC=8，/ A=1200,Z B=60°,/ C=150°,求 AD 的长=14分析：由/ A、/ B的关系可知 AD / BC,如果过点C作CE / AB，则可以得到平行四边形ABCE ,再利用平行四边形的性质即可求解。2、如图，AD , BC 垂直相交于点 O, AB / CD, BC=8 , AD=6，求 AB+CD 的长=10分析：

4、因为AB / CD，可以过点C作CE / AD，交BA的延长线于点 E,所以四边形 AECD是平行四边形，则BA+DC=BE，故只需求BE的长即可。图3准确定位巧识妙判平行四边形1. 如果题目提供或容易发现一组对边平行，则只要再说明这组对边相等或另一组对边平行即可2. 如果题目提供或容易发现一组对边相等，则只要再说明这组对边平行或另一组对边相等即可则只要再说明另一条对角线也平分这条对3.如果题目提供或容易发现一条对角线平分另一条对角线,角线即可例：在平行四边形 ABCD中，E、F分别是ABCD边上的点，当满足出一个即可）条件时，四边形AECF是平行四边形.例题：在 口ABCD中，如果 E、F分

5、别是边 AD BC中点，BE交AF于G DF交EC于B,那么四边形 GFHE是平行四边形.若将“ E、F分别是AD BC中点”改为 点E、F分别在AD BC上，且AE=CF吗？为什么？例题：如图3,在 ABC中，D是BC边的中点，F, E分别是AD及其 延长线上的点，CF / BE ,连结BF, CE，试判断四边形 BECF是何种特殊 四边形，并说明理由。例题：如图4,在平行四边形 ABCD中, AE± BD于E, CF丄BD于 F,四边形AECF是平行四边形吗？试说明B图4理由.练习题:1、已知：在 Rt ABC中，AB=BC ;在 Rt ADE中，AD=DE ;连结 EC,取 EC的中点 M，连结 DM和BM .(1) 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM = DM且BM丄DM ;(2) 如果将图8-中的厶ADE绕点A逆时针旋转小于 45°的角，如图，那么(1)中的结论是否 仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.图C2、在矩形 ABCD中, AE平分/ DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF丄BE交AD于 F,(1)求证：/ DEF=/ CBE