最新初中数学二次函数经典综合大题练习卷

1、精品文档精品文档S-WNP5幅优5和-初中数学 二次函数 经典综合题练习卷二次蔭遨申考难虎宪毬专线训鱗菱申超未牙弑蔚萇刃诫巻宅全审试魏善秦巫気豐竊苗】健名：1、如图 9 (1),在平面直角坐标系中，抛物线y = axbx-3a经过A(-1, 0)、B(0, 3)两点,与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标;(2)经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E,若点 F 是抛物线上一点，以AB、E、F 为顶点的 四边形是平行四边形，求点 F 的坐标；(3)如图 9 (2) P (2, 3)是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求 AP

2、Q 勺最 大面积和此时 Q 点的坐标.2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 y2与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示(注：利润与投资成本 的单位：万元)(1) 分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式;(2) 如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润 Z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至少 获得多哮圣：ffl 9 (2)图精品文档精品文档少利润？他能获取的

3、最大利润是多少？3、如图，丁为正方形匸二的对称中心，川 ；，直线交于T：于川，点二 从原点出发沿.轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点匚从出发沿二:方向以- 个单位每秒速度运动，运动时间为.求：(1) 的坐标为_ ;(2) 当为何值时，_一与一相似？(3)求的面积一与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及一 的最大值.4、如图，正方形 ABCD 勺顶点 A,B 的坐标分别为屮皿，顶点 C,D 在第一象限.点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E(4,0)出发，沿 x 轴正方向以相同速 度运动.当点 P 到达点 C 时，P,Q 两点同时

4、停止运动，设运动的时间为 t 秒.(1) 求正方形 ABCD 勺边长.(2) 当点 P 在 AB 边上运动时， OPQ 勺面积 S (平方单位)与时间 t (秒)之间的函数图象为抛 物线的一部分(如图所示)，求 P,Q 两点的运动速度.(3)求(2)中面积 S (平方单位)与时间 t (秒)的函数关系式及面积取最大值时点厂的坐标.(4) 若点 P,Q 保持(2)中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，/ OPQ 的大小随着时间一的增大而增大；沿着 BC 边运动时，/ OPC 的大小随着时间一的增大而减小.当点厂沿着这两边运动时， 使/OPQ=90 的点厂有_ 个.精品文档5、如图，在梯形

5、 出工中， .心.一厘米，-P 厘米，丄 T 的坡度-:丄 动点从出发以 2 厘米/秒的速度沿工虛方向向点 J 运动，动点厂从点 J 出发以 3 厘米/秒的速 度沿丄 i 匚方向向点二运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为一秒.(1) 求边丄 T 的长；(2) 当一为何值时，二与二相互平分；(3) 连结l 设丄.的面积为；-探求.，与一,的函数关系式，求一为何值时，有最大值？最大 值是多少？6、已知抛物线一7 (1)与：轴相交于点，顶点为 T .直线2 分别与；轴, 轴相交于一两点，并且与直线丄 I相交于点.填空：试用含-：的代数式分别表示点：

6、与的坐标，则 精品文档如图，将 m 沿轴翻折，若点T的对应点恰好落在抛物线上，丄:与；轴交于点二, 连结上，求:閣P精品文档精品文档的值和四边形二丄的面积；在抛物线/1)上是否存在一点厂，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出厂点的坐标；若不存在，试说明理由.7、已知抛物线 y = ax2+ bx+ c 的图象交 x 轴于点 A(x。，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C,其对称轴是直线 x 二一 1, tan / BAG= 2,点 A 关于 y 轴的对称点为点 D.(1) 确定 A.C.D 三点的坐标；(2) 求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式；(3) 若过点(0

7、，3)且平行于 x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M.N 两点，以 MN 为一边，抛物 线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S,写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式.1(4) 当-vxV4 时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理 由.&如图，直线 AB 过点 A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与 AB 交于 C, D 两点，P 为双m曲线丄一点，过 P 作-丄二轴于 Q,丄匸轴于 R,请分别按(2)(3)各自的要求解答闷 题。(1)若 m+n=10 当 n 为何值时赵 05 的面

8、积最大？最大是多少？X精品文档精品文档若亠一 丄 I 丄上，求 n 的值:在 的条件下，过 O D C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 勺面积是 多少？1 2V = -X9、已知 A、A、A是抛物线.1上的三点,AiBi、AB、AR 分别垂直于 x 轴，垂足为 B、B、直线 A2B2交线段AA于点 C。(1)如图 1,若 A、A A三点的横坐标依次为 1、2、3,求线段CA的长。121 j.V = -XV= -X -z + 1(2)如图 2,若将抛物线.1改为抛物线1, A、氏、A三点的横坐标为连续整数,其他条件不变，求线段 CA 的长。A30B1內精品文档精品文

9、档图-21 2V=-X2,(3)若将抛物线.1 改为抛物线：T , A、A、A三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA的长(用 a、b、c 表示，并直接写出答案)。10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板 I,U,它们两直角边的长分别为 1 和 2.将它们分 别放置于平面直角坐标系中的亠；，_处，直角边在；轴上.一直尺从上方紧靠 两纸板放置，让纸板 I 沿直尺边缘平行移动.当纸板 I 移动至 二匚一-处时，设与丄 分 别交于点氏，与：轴分别交于点匚 1 .(1)求直线一所对应的函数关系式；(2)当点是线段/J_(端点除外)上的动点时，试探究：点二至 H 轴的距离；.与线段的长是否总

10、相等？请说明理由;两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积 J 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 J 取最大值时点厂的坐标；若不存在，请说明理由.11、0M 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处，经过的路线是二次函数- 1图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E 点，现以 0 为原点，单位长度为 1,建立如图所示的精品文档精品文档7平面直角坐标系，E 点的坐标(3，1 )，点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称，若 tan / 0CM=1 围 墙厚度忽略不计)。(1)

11、求 CD 所在直线的函数表达式；求 B 点的坐标；(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方？12、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数厂的图象与 x 轴交于点 A,抛物线一经过 oA两点。(1) 试用含 a 的代数式表示 b；(2) 设抛物线的顶点为 D,以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿 x轴翻折，翻折后的劣弧落在。D 内，它所在的圆恰与 0D 相切，求。D 半径的长及抛物线的解 析式；(3)设点 B 是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样4APOA = -OBA的点 P,使得:?

12、若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，抛物线交；轴于 A. B 两点，交轴于 M 点.抛物线二向右平移 2 个单位后得到抛物线二，“交丄轴于 C. D 两点.（1）求抛物线丄对应的函数表达式；精品文档精品文档（2） 抛物线厶或厶在 X 轴上方的部分是否存在点 N,使以 A, C, M N 为顶点的四边形是平行四 边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线-上的一个动点（P 不与点 A. B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是 否在抛物线二上，请说明理由.14、已知四边形 L 是矩形，二 11?，直线；T 分别与-垃 工交与

13、二二两点，丄为对角线 上一动点（不与丄，重合）.（1） 当点分别为 止：的中点时，（如图 1）问点在上运动时，点、二、：能否 构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1 中画出所有满足条件的三角形.（2） 若丄，丄-I，厂为的中点，当直线二 I 移动时，始终保持工,（如图 2） 求丄二 的面积与丄-T 的长-之间的函数关系式.精品文档精品文档15、如图 1,已知抛物线的顶点为-，且经过原点 j,与；轴的另一个交点为 J .( 1)求抛 物线的解析式；(2)若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以厶二二 J 四点为顶点的四边形为平 行四边形，求丄点的坐标；(3)连接.-I. ，如图 2,在：轴下

14、方的抛物线上是否存在点:，使得_与一丄匕相似? 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.16、如图，已知抛物线经过原点 0 和 x 轴上另一点A它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C,直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2, m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.(1) 求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式;(2) 求证： CB=CE :D 是 BE 的中点;(3)若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得 PB=PE 若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.图12：精品文档精品文档17、如图，抛物线|与轴交于A、

15、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C,且当=0 和=4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的 横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M。(1) 求这条抛物线的解析式；(2) P 为线段 0M 上一点，过点 P 作 PQL：轴于点 Q 若点 P 在线段 0M 上运动(点 P 不与点 0 重 合，但可以与点 M 重合)，设 0Q 的长为 t，四边形 PQC 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式 及自变量 t的取值范围；(3) 随着点 P 的运动，四边形 PQC 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值 并

16、指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由；(4) 随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC 如果存在，请求出 t 的值。试卷答题纸精品文档精品文档参考答案1、解：（1）T抛物线 y =朋+“一?经过 A（-1 , 0）、B（0, 3）两点,精品文档精品文档抛物线的解析式为：、;丁 由- _?. J，解得：u 二L丟二0(3.0)T由-： -/ ID ( 1,4 )/ BF=AE设直线 BD 的解析式为：一 * 一 ，则TB ( 0, 3), D (1,4 )解得:解得：，-AEBF 是平行四边形,T四边形精品文档精品文档直

17、线 BD 的解析式为：一 精品文档精品文档当 y=o 时，x=-3/. E (-3 , 0),/. OE=3丁 A (-1 , 0)/ OA=1,/ AE=2/ BF=2,F 的横坐标为 2,/ y=3, F (2, 3);（3）如图，设 Q（盘厂 Q +2 + 3） ，作 PS 丄 x 轴，QRLx 轴于点 S、R,且 P （ 2, 3）,AR=+1, QR=二 +2+3, PS=3 RS=2-a, AS=3.PQ/=S四边形PSRQ+SQRA-S PSA(PS+QR)汀gARxQR P少朋=1 j1(dt +1) x (-盘* +2“ + 3)2127点 h-.当 _时，& PQA

18、的最大面积为：？,（謂此时 Q 一 -2、（ 1）设 yi=kx，由图所示，函数 yi=kx 的图象过（1, 2）,x (2 +3x3精品文档精品文档所以 2=k?1 ,k=2.故利润y关于投资量x的函数关系式是yi=2x,T该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2,由图所示，函数y2=ax2的图象过(2, 2),-2=a?22,故利润屮关于投资量x的函数关系式是：y2=x2;(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0 x 8),则投入种植树木(8-x)万元，他获得的利润是z万元，根据题意,(8-x) +x2=x22x+16= (x-2)2+14,当x=2 时，z的最小值是 14,T0 x4）（1分

19、）1339当CR/AE时，t= I ,（1 分）S/（1 分）99当AR/BC时，t= _ ,S=（1 分）z=2精品文档精品文档1当ER/AC时，t= J ,4、解：(1)作 BF 丄 y 轴于 F因为 A ( 0, 10), B ( 8, 4)所以 FB=8, FA=6所以-(2) 由图 2 可知，点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒又因为 AB=10, 10- 10=1所以 P、Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位。(3) 方法一：作 PGL y 轴于 G贝 U PG/BFGA AP GA t所以一 X，即一 II3 GA = -t所以3OG = 10-t所以一因为 0Q=4

20、+tS丄OQxOG所以 -11(1 分)精品文档精品文档S = -lta+ -t + 20即192a因为%)195当 二时，S有最大值。方法二：当 t=5 时，0G=7 0Q=9S-IXOGXOQ-T设所求函数关S = at2+ bt + 2063因为抛物线过点（10，28），（ 5，丿）100a+10b + 20 = 2825a+ 5b + 20 -所以I23L19 a =-Jb =所以:.所以3精品文档当 一时，S 有最大值。此时】3OG= 2115576 31所以点P的坐标为（沪 一）（4）当点 P 沿 AB 边运动时，/ OPQ 由锐角-直角-钝角；当点 P 沿 BC 边运动时，/ O

21、PQ 由钝角-直角-锐角（证明略），故符 合条件的点 P 有 2 个。5、解：（1）作丄 于点，如图所示，则四边形为矩形.:曲=00=4CE=DA = 6.上3：4_空二又.:5 = 8,曲二12在一一 _中，由勾股定理得：込眩+莎二1Q（2）假设与BQ相互平分.精品文档2a因为19T2吩）195且精品文档精品文档由,J.-,则 是平行四边形（此时:.在CD上）即-.-.22 22f二耳 严 _解得 ：即秒时，丄与BQ相互平分.二匸即:JI 119/10 W当 j 在匚一上，即二r 时，认詁防込扣2）x6U乙(3)当：在-上，即e-O_有最大值为_精品文档精品文档=丄易知随；的增大而减小.精品

22、文档精品文档10I -故当 二秒时,10) )3 时S= 4(y - 3) = 4y - 12当一 1 y 3 时S= 4(3 -y) =- 4y+ 12丄以 MN 为一边，P(x , y)为顶点，且当-x0 时，CA = a;当 avO 时，CA=- a10、解：(1 )由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2,知丿.两点的坐标分别为 (1,2) 设直线一|所对应的函数关系式为-力+b二2,上二一L肚+3 = 1.解得b = 3.所以，直线 丨所对应的函数关系式为 一 (2)点到：轴距离:与线段BH的长总相等.因为点的坐标为-,又因为点厂在直线一 上, 所以可设点的坐标为门过点作：轴的垂线

23、，设垂足为点则有二一 所以，直线所对应的函数关系式为精品文档精品文档因为点牡在直线0C上，所以有因为纸板为平行移动，故有：/ c j，即小又訂，-，所以_二法一：故二H亠二，GK_GH_EF_从而有 L 一 .-7 1 .GK-MK=-k OH = -PH二丄(3-d)得，OaOK-GK2h-h = -h所以0G0H-GHa-(3-a)-(a-)又有所以，得:一，而丄山 上玄1， 从而总有hBH.精品文档精品文档法二：故二L 二二一二，可得-551 - 故0G0H-aHa-(3-a)-(a-)所以12故点坐标为2(a_i)e设直线卜；所对应的函数关系式为-j3-a = ca+dt则有所以，直线

24、所对的函数关系式为-：；-.将点F 的坐标代入，可得 -hl -1.解得:-亡一 1而丄丄1一 1,从而总有、丄 i 二.(1 由知，点 M 的坐标为(2a-2,a-1),点 M 的坐标为 I 2 丿= -NHxOH-OGxh-x-axa-x-x(a-22 2 2 2 233Q二一当 一时，-一有最大值，最大值为：.S 取最大值时点 F 的坐标为怎2 3? 3 -+2J8 .S二精品文档精品文档11、解:(1) ：OM=2.5, tan / 0CM=1/OCM=T , OC=OM=2.5/ C(2.5,0),M(0,2.5)o设 CD 的解析式为 y=kx+2.5 (k 工 o),2.5k+2

25、.5=0 ,k= 一 1o/ y=x+2.5o7(2)/ B、E 关于对称轴对称，B(x , 1 )o又TB 在 y=一 x+2.5 上，x= lo7二 B( 1, 1 )o7 I一(3)抛物线$=、.l.r-经过 B( 1,-f7 ,a -b27亠财+细+4/ L2+ -z+4二 y=精品文档精品文档-Z2+-X+4令 y=o，则 _;所以沙包距围墙的距离为 6 米 12、（ 1）解法一 ：丁一次函数y = kx-4上 的图象与 x轴交于点 A点 A 的坐标为（4, 0）2 TT抛物线十 经过 O A 两点：.c -Qjl6a+4i = 0b - -4a解法二：丁一次函数.的图象与 x 轴交

26、于点 A点 A 的坐标为（4, 0）2 !T抛物线；+经过 O A 两点抛物线的对称轴为直线J（2）解：由抛物线的对称性可知， DO= DA点 O 在OD 上，且/ DOA=ZDAO当；H 时,又由（1）知抛物线的解析式为精品文档精品文档rxr r如图 1，设。D 被 x 轴分得的劣弧为.门| ,它沿 x 轴翻折后所得劣弧为 m ,显然丄 r 所在的圆与。D 关于 x 轴对称, 设它的圆心为 D点 D与点 D 也关于 x 轴对称/点 O 在。D上，且。D 与。D相切点 0 为切点 DO 丄 OD /DOAZDOA=45 ADO 为等腰直角三角形点 D 的纵坐标为-2抛物线的解析式为二同理可得:

27、精品文档精品文档y= -i2+2x抛物线的解析式为1精品文档精品文档4POA = -OBA（3）解答：抛物线在 x 轴上方的部分上存在点 P,使得设点 P 的坐标为（x，y），且 y 0y = -x2-2x当点 P 在抛物线上时（如图 2）T点 B 是OD 的优弧上的一点过点 P 作 PE x 轴于点 Etan乙FOE =-OE:.tan60 x:.y二岳可二4+23=0丿产6+4原丹=（舍去）综上，。D 半径的长为 I ：，抛物线的解析式为= l?-2xy2或. OBA = -ZADO =452ZPO4二纟Z0y = -x2-2x2解得:图2精品文档精品文档7 = -X2+2X.2解得:xL

28、=4 - 23 % = 0乃二6 + 4朽也综上，存在满足条件的点P,点P的坐标为：一或二:、计算题13、解：（1 ）令-1I 一 = -3,=1.：. x-MW抛物线，T 向右平移 2 个单位得抛物线：,一、1.二点 P 的坐标为当点P在抛物线y= -x2+2x2上时（如图 3）同理可得,二点P的坐标为（4-2j3,-6 + 4V3）（舍去）精品文档精品文档抛物线匕为+1)(5即-/ + 丄.- (2)存在。令一抛物线匕是向右平移 2 个单位得到的，仪二于在匕上，且；一又、:AMN = AC.四边形ACNM为平行四边形。同理，上的点 怕 3)满足N，MIIACiM = AC.四边形ACM为平

29、行四边形,即为所求。将点 Q 得横坐标代入-：，点 Q 不在抛物线匕上精品文档精品文档14、解：（1 ）能，共有 4 个.丄点位置如图所示：(2)在矩形 亠 I 二中-丄-，丄m 一.2TSAABC=- BC?AB-i.-Lil .在中VEF II AC,BEFS ABAC精品文档精品文档 E酊 _ S _ 工） 6 _屮:刊二FC,釧M,. SAEP= SCPF=于CF?FC? sin /ACBV sinZCS-5,153X X X !22533327=叫（宀+严討=-訴+犷g4）.抛物线过原点, 16-交心3一D15、解：（1 ）由题意可设抛物线的解析式为厂.精品文档精品文档1a一一4 .

30、抛物线的解析式为 宀扣 3(2)如图 1，当四边形OCDB是平行四边形时,-(z-2)a+l = 0由：二， .点的横坐标为.将代入J= -(6-2)2+1=-3得-CDJLQB.精品文档精品文档:.Dd；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点1，使得四边形ODCB是平行四边形，此时_点的坐标为(3)如图 2，由抛物线的对称性可知：二一，若_与一丄相似，必须有 一_：_一二_1_ _1设一交抛物线的对称轴于 二点，显然匚-，1y =直线 j 丄的解析式为j1 1-P(6T.点即为点，此时丄点的坐标为- ?当四边形0W是平行四边形时,精品文档过作丄芒轴,精品文档精品文档在二亠二中，聖一，:.PR常08.二二一与 _U不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.所以在该抛物线上不存在点2，使得一 _丄 与丄匚 相似.16、解：(1)T点B(-2,m在直线y=-2x-