旋转培优专题.

1、旋转模型1- “Y”形模型例1：请阅读下列材料：问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且朋=2, PB=书,PC=i、求ZBPC度数 的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将bBPC绕点B逆时针旋转60°,画岀旋转后的图形（如图2）,连接PP，可得2PC是等边三角形，而WA又是直角三角形（由勾股是理的逆左理可证），所以ZAPrB=150°,而ZBPC=ZAP'B=150S进而求出等边AABC的边长为厲，问题得到解决. 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点P,且 PA=$ BP=Q PC=.求ZBPC度数的大小

2、和正方形ABCD的边长.配套练习：1.如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2>Ji3, PB=4,PC=2,则ZBPC的度数为,正六边形ABCDEF的边长为2等边三角形ABC有一点P, M=3, PB=5, PC=4,求ZAPC的度数.旋转模型2共顶点模型一、常见共顶点（手拉手）模型结论1 共顶点等边三角形(请自行证明)结论：(I) aBCDAACE BD=AE(3) ZAFB=60°(4) FC 平分 ZBFE(5) FB=FA+FC； FE=FD+FC2 共顶点等腰直角三角形形 AE2+BD2=AD2+BE2S&cq = SgcE结论：(】) BCDA

3、ACE(2) BD=AE(3) ZAFB=90。PC平分ZBFEFB=FA+迥 FC； FE=FD+J2 FC(8” 是 AD 中点，贝|J CILBE, CI=-BE2配套练习：如图1,在R心ABC中，ZA=90°, AB=AC,点D, E分别在边AB, AC上，AD=AE.连接 DC,点M, P, N分别为D£, DC, BC的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是,位宜关系是:（2）探究证明把zMDE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN, BD, CE,判断的形状，并说明理由:（3）拓展延伸旋转模型3角含半角模型例1：通过类比联想、引申拓展研究典

4、型题目，可达到解一题通一类的目的.原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC. CD上，ZEAF=45°,连接则 EF=BE十DF,试说明理由.(1)补充证明过程四边形ABCD是正方形，AB=CD, ZBAD=ZB=ZADC= 90%把AABE绕点A逆时针旋转90。至厶ADG.可使AB与AD重合.J ZADG=ZB=90°,A ZADC+ZADG= 180°,二点 F. D. G 共线.(2)类比引申如图2,四边形ABCD中，AB=AD. ZBAD=90Q点E、F分别在边BC、CD上，ZEAF=45°若(3)联想拓展如图3,在ZkABC中，ZBA

5、C=90°,点D、£均在边BC上，且ZDAE=45Q猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并证明.配套练习：1例1中的图1条件“点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上”改成“点E、F分别 在射线BC、CD上”,其余条件不变，则EF、BE、DF的数量关系是:2.如图，已知等边 ABC边长为1,»是厶ABC外一点且ZBDCm20°,BD=CD, ZMDN=60° j求 AMN的周长入旋转模型4对角互补模型一.常见对角互补模型结论1 对角互补之90°如图，ZAOB=ZCOD=90° , OC平分ZAOB. 结论：(1)CD=

6、CE：(2)OD+OE=>/2OC,+ S厶 * = OC' :如图，ZAOB=20° , ZDCE=60° , OC平分ZAOB. 结论：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC；配套练习：1.四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角/!£）和直角CBD,其中上BAD和ZBCD都 是直角，另一条对角线AC的长度为2,贝I四边形ABCD的面积是.2在aABC 中，AB=AC, ZA=60°,点 D 是线段 BC 的中点，ZEDF=120。, DE 与线段 AB 相交于点E，DF与AC边（或AC边的延长线）相交于点F.（1）如图1, DF与AC边相交于点F.求证：BE + CF = AB；2（2妆叫冬12,将图1中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一左的角度，使DF