2012年中考试卷分类—三角形（2）

1、2012年中考试卷分类三角形（2）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2012佳木斯）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=C

2、D+DE+CE=4+5+5=14故选C点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键2（2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图基本作图。菁优网版权所有专题：证明题。分析：连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案解答：解：连接NC，MC，在ONC和OMC中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故选A点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行

3、推理的能力，题型较好，难度适中3（2012济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质。菁优网版权所有专题：探究型。分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论解答：解：点P坐标为（2，3），OP=，点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，OA=OP=，91316，34点A在x轴的负半轴上，点A的横坐标介于4和3之间故选A点评：本题考查的是勾股

4、定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键4（2012济南）如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A+1BCD考点：直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质。菁优网版权所有专题：代数综合题。分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线

5、等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1，DE=，OD的最大值为：+1故选A点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键5（2012吉林）如图，在ABC中，A=80°，B=40°D、E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则AED的度数是（）A40°B60°

6、;C80°D120°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。菁优网版权所有分析：根据两直线平行（DEBC），同位角相等（ADE=B）可以求得ADE的内角ADE=40°；然后在ADE中利用三角形内角和定理即可求得AED的度数解答：解：DEBC（已知），B=40°（已知），ADE=B=40°（两直线平行，同位角相等）；又A=80°，在ADE中，AED=180°AADE=60°（三角形内角和定理）；故选B点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°

7、6（2012鸡西）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90°，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。菁优网版权所有分析：先由ASA证明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出SAEF=（xa）2+a2，SABC=×a2=a2，

8、再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EFAD，从而错误；先得出S四边形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF，所以错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DFAB，DEAC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断解答：解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45°，AD=BD=CD，MDN=90°，ADE+ADF=ADF+CDF=90°，ADE=CDF在AED与C

9、FD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，当x=a时，SAEF有最大值a2，又SABC=×a2=a2，SAEFSABC故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，当x=a时，EF2取得最小值a2，EFa（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，EFAD故错误；由的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四边形

10、AEDF故错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分故正确综上所述，正确的有：，共3个故选C点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度7（2012怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D4考点：勾股定理；等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可解答：解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=6，AD同时是BC上的

11、高线，AB=5，故选C点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中8（2012湖州）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A20B10C5D考点：直角三角形斜边上的中线。菁优网版权所有分析：由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长解答：解：在RtABC中，ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，CD=AB=5，故选C点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）9（201

12、2湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4考点：全等三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=

13、PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案解答：解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选A点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度

14、10（2012湖州）ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为（）A60cmB45cmC30cmDcm考点：三角形中位线定理。菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似比，问题可求解答：解：ABC三条中位线围成的三角形与ABC相似，相似比是，ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，ABC的周长为30cm，故选C点评：本题主要考查三角形的中位线定理要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方11（2012黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点

15、，AD=BC，PEF=30°，则PFE的度数是（）A15°B20°C25°D30°考点：三角形中位线定理。菁优网版权所有分析：根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形解答：解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=30°，PEF=PFE=30°故选D点评：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识12（2012海南）一个三角形的

16、两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm考点：三角形三边关系。菁优网版权所有分析：已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得73x7+3，即4x10因此，本题的第三边应满足4x10，把各项代入不等式符合的即为答案3，4，11都不符合不等式4x10，只有7符合不等式，故答案为7cm故选C点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可13（2012海南）如图是一个风筝设计图，

17、其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AABDCBDBABCADCCAOBCOBDAODCOD考点：全等三角形的判定。菁优网版权所有分析：根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解解答：解：四边形ABCD关于BD所在的直线对称，ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故A、C、D判断正确；ABAD，ABC和ADC不全等，故B判断不正确故选B点评：本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键14（2012贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条

18、直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF考点：全等三角形的判定。菁优网版权所有分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF

19、不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目15（2012贵阳）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30°，DE=1，则EF的长是（）A3B2CD1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形。菁优网版权所有专题：计算题。分析：连接AF，求出AF=BF，求出AFD、B，得出BAC=30°，求出AE，求出FAC=AFE=30°，推出AE=

20、EF，代入求出即可解答：解：连接AF，DF是AB的垂直平分线，AF=BF，FDAB，AFD=BFD=30°，B=FAB=90°30°=60°，ACB=90°，BAC=30°，FAC=60°30°=30°，DE=1，AE=2DE=2，FAE=AFD=30°，EF=AE=2，故选B点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强16（2012广州）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12

21、，则点C到AB的距离是（）ABCD考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。菁优网版权所有专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离

22、是故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17（2012广西）如图，在ABC中，已知A=80°，B=60°，DEBC，那么CED的大小是（）A40°B60°C120°D140°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。菁优网版权所有专题：计算题。分析：先根据三角形内角和定理计算出C=180°AB=180°80°60°=40°，再根据平行线的性质得到CED+C=180°，即CED=180°40°=140

23、°解答：解：A+B+C=180°，C=180°AB=180°80°60°=40°，又DEBC，CED+C=180°，CED=180°40°=140°故选D点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°也考查了平行线的性质18（2012广西）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD考点：勾股定理的逆定理。菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角

24、形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断解答：解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选D点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断19（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16考点：三角形三边关系。菁优网

25、版权所有专题：探究型。分析：设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可解答：解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选C点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边20（2012广安）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45°B75°C45°或75°D60°考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。菁优网版权所有分析：首先根据题意画出图形，注意分别从B

26、AC是顶角与BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案解答：解：如图1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90°，AD=BC，AD=BD，B=45°，即此时ABC底角的度数为45°；如图2，AC=BC，ADBC，ADC=90°，AD=BC，AD=AC，C=30°，CAB=B=75°，即此时ABC底角的度数为75°；综上，ABC底角的度数为45°或75°故选C点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨

27、论思想的应用是解此题的关键21（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理。菁优网版权所有专题：计算题。分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选C点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答22（2012郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm考点：三角形

28、三边关系。菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解答：解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能够组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形故选B点评：此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数23（2012常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A13B17C22D17或22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有专题：分类讨论。分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，

29、故应分两种情况进行讨论解答：解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，4+4=89，不能构成三角形，故舍去故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键24（2012长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：三角形三边关系。菁优网版权所有分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看

30、哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选B点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍25（2012毕节地区）如图在RtABC中，A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D4考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。菁优网版权所有专题：计算题。分析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD

31、=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可解答：解：A=30°，B=90°，ACB=180°30°90°=60°，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30°，DCB=60°30°=30°，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD中，由勾股定理得：CB=，在ABC中，由勾股定理得：AC=2，故选A点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理

32、的能力，题目综合性比较强，难度适中26（2012本溪）如图在直角ABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D13考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理。菁优网版权所有分析：首先连接AE，由在直角ABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得ACE的周长为：BC+AC解答：解：连接AE，在RtABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，BC=10，DE是

33、AB边的垂直平分线，AE=BE，ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16故选A点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用27（2012巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高。菁优网版权所有专题：应用题。分析：根据等底等高的三角形的面积相等解答解答：解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用28（20