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1、二次函数根的分布、知识点二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳、一 2一兀二次方程ax bx c 0根的分布情况表一：两根与0的大小比拟即根的正负情况.word.分布情两个负根即两根都小于0X10, x20两个正根即两根都大于0X10, x20一正根一负根即一个根小于0, 一个大于0 X10 x2得出的结0b 02af 000b 02af 00得出的结0b C02af 000b . 02af 00不讨论综合结论o o b2afo ao o b2afo aO O f a表二：两根与k的大小比拟表三：根在区间上的分布分 布 情 况两根都在m,n图象有两种情况，只画了一两根有且仅有一根在 m

2、,n一根在 m, n ,另一根在 p, q ,m n p q得 出 的 结 论0f m0f n0bm 一 n2af m 0f n0f m f n0或f p0f p f q0f q 0得 出 的 结 论0f m0f n0bm 一 n2af m 0fn0f m f n0或f p0f p f q0f q 0o On qf fm po n f m综合结论1不讨论、经典例题例1:实根与分布条件2是万程x (2m 1)x 4 2m 0的两个根，且 2数m的取值围。22变式：关于x的万程(1 m )x 2mx 1 0的两个根，一个小于0, 一个大于1,求m的取值围。例 2：动轴定区间函数f (x) x2 2

3、ax 3在区间1,2 上是单调函数，那么 a 的取值围是？变式2：函数f (x)2x2kx 3在 1, 上是增函数，数k 的取值围。列 3：定轴动区间求函数f (x)x2 2ax 1 在 0,2 上的值域。22变式3：函数f (x) 4x2 4ax a2 2a 2在区间 0,2 上有最小值3，数 a 的取值围。例4：定轴动区间二次函数f(x) x2 2x 3,假设f(x)在t,t 1上的最小值为g，求 g(t) 的表达式。变式4：二次函数f(x)满足f(1 x) f(1 x),且f (0) 0, f (1) 1 ,假设f(x)在区间m,n上的值域是 m,n ,求m,n的值。例5：恒成立问题函数f(x) x2 mx 1,假设对于任意x m,m 1 ,都有f(x) 0 成立，数m的取值围。2一 1 一 ,，一 ，一一变式5：函数f(x) x mx 1在(一,2)上恒大于0,数m的取值围。2三、课后练习1、二次方程 2m 1 x2 2mx m 10有一正根和一负根，数 m的取值围。2、函数f xax2 2ax 2 b a 0在2,3上有最大值5和最小值2,求a,b的值。3、讨论函数f2，一 一x x x a 1的最小值。4、函数f(x)的取值围。2mx x 1的图像与x轴的

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