小学数学-二次函数和面积ppt课件

1、二次函数与面积二次函数与面积 梅城镇中梅城镇中 余宏伟余宏伟 二二次次函函数数与与面面积积 知抛物线知抛物线y=x2+x+4与与x轴交于轴交于A,B两点，其中两点，其中A点位于点位于B点的左侧，点的左侧，与与y轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为P，那么那么S四边形四边形ABPC=_ ，SABP=_，SABC=_，SACP=_，SBCP=_。1522712233问题：问题：例例1 120192019绍兴中考题在平面直角坐标系中，绍兴中考题在平面直角坐标系中，有有A A-1-1，0 0，B B3 3，0 0，如图，小敏发现，如图，小敏发现一切过一切过A A，B B两点的抛物线假设与两点的抛物线假设

2、与y y轴负半轴交轴负半轴交于点于点C C，M M为抛物线的顶点，那么为抛物线的顶点，那么ACMACM与与ACBACB的面积比不变，请他求出这个比值。的面积比不变，请他求出这个比值。 x y A B C M O -1 3 D 解解:设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3),即即y=ax22ax3a,即即y=a(x1)24aC点与点与M点坐标分别是点坐标分别是(0,3a),(1,4a)SACM=SAOC+S梯形梯形OCMDSADM = 13a+ (3a+4a) 1 24a =a SACB= 43a=6a x y A B C M O -1 3 D 616 aaSSACBACM212

3、12121 如图，知直如图，知直线线y=y=2x+32x+3与抛与抛物线物线y=x2 y=x2 相交于相交于A A，B B两点，两点，O O为坐标为坐标原点，那么原点，那么OABOAB的的面积等于面积等于_。 6练一练练一练( (一一) )： xyOABCDE例例2、2019海淀区中考题海淀区中考题 知抛物线知抛物线y=x2(n+1)x2n(n0)经过经过Ax1,0,B(x2,0),D(0,y1)，其中，其中x1x2，ABD的面积等于的面积等于12，求这条抛，求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。物线的解析式及它的顶点坐标。 解解:由题意可得由题意可得y1=2n得得:n1=2,n2=3(不合题意

4、不合题意,舍去舍去)n=2 所求解析式是所求解析式是nnnAB22214)1(2 12)2()22(21 nnSABD4212 xxy29)1(212 xy即即)29, 1(顶顶点点坐坐标标是是练一练练一练( (二二) )： 1、知抛物线、知抛物线y=x2+mx+6与与x轴相交于轴相交于A，B两点，两点，点点P是此抛物线的顶点，且是此抛物线的顶点，且SPAB= ，求抛物，求抛物线解析式。线解析式。2、知二次函数、知二次函数y=x2(m2+8)x+2(m2+6)1求证：不论求证：不论m取任何实数，此函数图象都取任何实数，此函数图象都与与x轴有两个交点，且两个交点都在轴有两个交点，且两个交点都在x

5、轴的正半轴的正半轴上。轴上。2设这个函数的图象与设这个函数的图象与x轴交于轴交于B，C两点，两点，与与y轴交于轴交于A点，假设点，假设ABC的面积为的面积为48，求，求m的值。的值。81 所求解式是析所求解式是析y=x2+5x+6或或y=x25x+6 424,24:22mPmAB 的的纵纵坐坐标标是是点点解解5,81424242122 mmmSPAB得得1、知抛物线、知抛物线y=x2+mx+6与与x轴相交于轴相交于A，B两点，点两点，点P是此抛物线的顶点，且是此抛物线的顶点，且SPAB= ，求抛物线解析式。，求抛物线解析式。 81(1)证明：证明：=(m2+8)242(m2+6) m4+8m2

6、+16=(m2+4)20 不论不论m取任何实数，此函数图象都与取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点轴有两个交点. 设此函数图象与设此函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别是轴的两个交点的横坐标分别是x1,x2,那么那么x1+x2= m2+80，x1x2=2(m2+6) 0 x10，x20此函数图象与此函数图象与x轴的两个交点都在轴的两个交点都在x轴的正半轴上。轴的正半轴上。(2)解：由题意可得解：由题意可得 BC= = m2+4,A点坐标是点坐标是0，2(m2+6)224)(m 2,48)6(2)4(2122 mmmSABC得得总结反思，完善认知：总结反思，完善认知：1、这节课他有哪些收获？、这节课他有哪些收获？ 会根据二次函数求有关图形面积；会根据二