23等腰三角形

1、ABC两条边相等的三角形两条边相等的三角形, ,叫作叫作等腰三角形等腰三角形. .相等的两边叫作相等的两边叫作腰腰, ,另一条边叫作另一条边叫作底边底边, ,底边与腰的夹角叫作底边与腰的夹角叫作底角底角. .两腰夹角叫作两腰夹角叫作顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角三条边都相等的三角形叫作三条边都相等的三角形叫作等边三角等边三角形形。等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形。DABC将等腰三角形对折，使将等腰三角形对折，使两腰两腰 ABAB、ACAC重叠在一起，重叠在一起，折痕为折痕为AD.AD.你能发现什么现象呢？你能发现什么现象呢？ AC B D等腰三角形的性质

2、定理等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形是轴对称图形，对称等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。轴是顶角平分线所在的直线。 AC B D 大胆猜想大胆猜想CB注意：注意：等边对等角是等边对等角是在在 三角形中三角形中 。 CA B 同一个同一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”） 除了能得到除了能得到等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等，等，你还能发现什么你还能发现什么?重合

3、的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD 1 2BAD CAD ADB ADCA AB BD DC C21AD垂直于垂直于BC底边底边上的中线上的中线 等腰三角形底边上的高、中线及顶等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（角平分线重合（简称简称“三线合一三线合一”）AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线顶角顶角平分线平分线A AB BD DC C1= 2ADB= ADC=900BD=CD21等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理3: 3:底边底边上的高上的高A AB BD DC C21在在ABC中，中，（1）AB =AC, AD BC = ，_ = 。 （2） AB =A

4、C, AD是中线，是中线， _ ， = 。（3） AB =AC, AD是角平分线，是角平分线， ， = 。12BDDCADBC12AD BCBDDC例例1 已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABC中，中，AB=AC,点点D、E在边在边BC上，且上，且AD=AE 求证：求证：BD=CE证明证明： 作作AFBC,垂足为点垂足为点F，则，则AF是是等腰三角形等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE底边上底边上的高，也是底边上的中线的高，也是底边上的中线 BF=CF DF=EF BF- DF=CF- EF即BD=CEABDECF例题例题 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=10

5、0，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋，屋椽椽AB=AC, 则顶架上则顶架上B= ，CAD= 。ABDC4050一般三角形一般三角形是否具备是否具备三线合一三线合一的性质呢？的性质呢？“三线合一三线合一”是等腰三角形所特有的性质。是等腰三角形所特有的性质。 ABCD 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？EFABCD“三线合一三线合一”应该对应等腰三应该对应等腰三角形的角形的顶角平分线顶角平分线，底边上底边上的中线的中线和和底边上的高底边上的高“等边对等角等边对等角”必须在必须在同一个同一个等腰三等腰三角形中才成立角形中才成立“三线合一三线合一”是是指指等

6、腰三角形等腰三角形底边上的底边上的高、中线及顶角平分线高、中线及顶角平分线重合重合要注意哦！要注意哦！想一想：想一想： 等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？么性质？ABC如图：如图：ABC是等边三角形，是等边三角形，那么那么A、B、C的大小的大小之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？等边三角形的性质等边三角形的性质: :等边三角形三个内角相等，等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于每一个内角都等于60.ABC如图，在下列等腰三角形中，已知如图，在下列等腰三角形中，已知AB=AC,分别

7、求出其它两个角的度数。分别求出其它两个角的度数。ABC120ABC40707030301.1.等腰三角形的底角是锐角。（等腰三角形的底角是锐角。（ ）2.2.等腰三角形的两边分别是等腰三角形的两边分别是2 2和和6 6，那么，那么周长是周长是1010或或1414。（。（ ）3.3.等腰三角形的角平分线、中线等腰三角形的角平分线、中线 和高互和高互相重合。（相重合。（ ） 1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两它的另外两个角为个角为_ _ 2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外它的另外两个角为两个角为_70、40或55、5530、301.填空：在填

8、空：在ABC中，中，ABAC， D 在在BC上，上，（1）如果）如果ADBC，那么，那么BAD = _, BD = _（2）如果）如果BD=CD,那么那么BAD = _， AD_, ADB = _=_ABCDCADCDCADBC2.如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上的高，边上的高，BAC=50,BC=4，则，则BAD= , DC= 。ABDC2523.如图：等边三角形如图：等边三角形ABC中，中，BDAC，CE=CD,则则BDE=120ABDCE4.如图：等边三角形的两条高线相交所成钝角的度如图：等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是数是120ABDCE5.如图：如图：D,E

9、是是ABC的的BC边上的两点，边上的两点，并且并且BD=DE=EC=AD=AE,求求BAC的的大小大小BACDE解： DE=AD=AEDAE=ADE=AED=60BDA=AEC=120又又BD=AD,AE=ECBAD=EAC=30BAC=BAD+DAE+ EAC =30+60+30 =1206.如图：已知AB=A1B,A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若B=B=2020 ，则，则AA4 4= =BAA1A2A3A4CDE10趣味数学趣味数学： 7.如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的的边上，边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，则则 MEF= ABCDEFMN60等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何