2721相似三角形的判定鹤城周新娣

1、27.2相似三角形的判定（第1课时）启东市鹤城初中 周新娣教学目标：1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题教学重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理教学难点：三角形相似的预备定理的应用预习作业：一、预习要求及方法要求：学生在认真看书的前提条件下认真完成预习作业。方法

2、：通过观察几个特殊的图形，和通过动手度量的方法归纳总结出平行线分线段成比例定理二、相关性质1. 对应角_, 对应边_的两个三角形, 叫做相似三角形 用符号表示,如ABC ;2相似三角形的_, 各对应边_。三、练习题 （1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（4）如果ABCABC,那么你能找出哪些角的关系？边呢？【结论】：（1）相

3、似三角形的特征：相似三角形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个三角形的对应角_，对应边的比_，那么这两个三角形_几何语言：在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似三角形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长教学设计：教学环节教学活

4、动过程设计意图活动内容师生行为预习交流一、自学学生围绕教材及预习题自学，要求进一步弄清有关性质，并对有困难的问题及练习题作出标记，为小组讨论作准备。二、群学 组织学生讨论预习题中遇到的困难问题，学生归纳总结：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似三角形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为1时，两个三角形全等(4)三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似三、教师精讲点拨预习作业（根据学生回答情况灵活处理）1.教师检查预习作业完成情况。2.明确自学要求教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考

5、,小组讨论后回答问题:在活动中,教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2) 学生对相似三角形图形认识(3) 对相似三角形对应边，对应角的认识通过预习检查，了解学生预习情况，从学生已有的知识出发展示探究展示探究活动1 (教材P40页 探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB

6、：BC 与DE：EF相等吗?师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边

7、延长线），所得的对应线段的比相等活动3 练习问题：如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.活动4如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, ADE与ABC有什么关系?说明理由.结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似ABCDE活动5例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长解：略（AD=3，DC=5）活动6例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 解：略（）教师活动:

8、教师出示探究，提出问题学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果师生活动: 提出问题，AB：AC=DE：（ ），BC：AC=（ ）：DF，师生共同交流强调“对应线段的比是否相等”学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；“A”型 “X”型教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解先学生独立思考，然后讨论交流，教师点拨，讲解。分析：在ADE与ABC中A= A DE/BCADE=B, AED=C过E作EF/AB交BC于F可证D

9、BFE是平行四边形ADEEFCDE=BF,DE=FCADEABC可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长让学生亲自体验研究问题的过程，学习类比的研究方法，培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力，发展勇于探索、勇于创新的科学精神。通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线

10、和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。通过设置问题引导学生分析问题，巩固对本节知识点的理解，灵活运用本节课的知识解决问题。综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性。检测反馈1、已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件， 使ABC与AED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可). 2、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).3、如图，已知DEB

11、C，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A B C D 4（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对5如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂巡回批阅，统计差错及目标达成率。2、教师重点讲评第4，5，题。课堂评价小结两个方面评价小结：1、对本节课的知识内容进行总结。（根据学生的回答、解题等情况）2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。课后作业配套练习教后反思 相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理的运用也带来的障碍。 通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。要让学生善于学习，促进他们通法的掌握是重要途径之一。化归思想与转化思想不同，主要是化归思想必须有一归结的目标，也就是老经验。因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，让学生在实验操作中探寻出折纸问题中的数学问题本质特