《高考调研》高考数学总复习配套单元测试：函数Word版含解析

1、1 / 12 第二章单元测试 、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题中只有一项 符合题目要求) 1已知 A= 0,1 , B = 1,0,1 , f 是从 A 到 B 的映射，则满足 f(0)f的 映射有 () A. 3 个 B . 4 个 C. 5 个 D . 2 个 答案 A 解析 当 f(0)= 1 时，f(1 河以是 0 或 1,则有 2 个映射. 当 f(0)= 0 时，f(1)= 1,则有 1 个映射. 1 2.函数 f(x)= + lg(1 + x)的定义域是 ( ) 1 x A. ( x， 1) B . (1，+x) C. ( 1,1)U (1，+x

2、) D . ( x，+x ) 答案 C 11 一 xM 0， 解析 由 得 x 1 且 xM 1,即函数 f(x)的定义域为(一 1,1)U1, 1+ x0, + x). 3 . (2012 天津文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 () B . y= log2|x|, x R 且 xM0 D . y=x3 + 1, x R 答案 B 解析逐项验证即可. A . y= cos2x, x R x R 2 / 12 4. 设奇函数 f(x)在(0, +x )上为单调递减函数，且 f(2) = 0，则不等式3 / 12 答案 D 解析 本题主要考查函数的奇偶性、单调性及利用图

3、像解不等式，根据已知 条件可画出 f(x)的草图如图所示. 可知不等式的解集为2,0)U0,2.故选 D. 5. 函数 f(x) = 1 + log2x 与 g(x) = 21x在同一直角坐标系下的图像大致是( ) 答案 C 解析 f(x) = 1 + log2x 的图像可由 f(x) = log2x 的图像上移 1 个单位得到，且 过点( 0)、(1,1),由指数函数性质可知 g(x) = 21-x为减函数，且过点(0,2), 故 选 C. 6. 函数 f(x) = x2 + |x 2 1(x R)的值域是 3 3 A. 4,+) B . (4,+) 13 C.才，+x) D . 3,+x)

4、 答案 A 2 1 解析 (1)当 x2 时，f(x) = x2 + x 3,此时对称轴为 x= f(x)q3, ). 3f x 2f x 5x 0 的解集为 A.(汽一2 U (0,2 B . 2,0 U 2 ,+x) C. ( = , 2 U 2,+x) D . 2,0) U 不等式 3f x 2f x 長 =0? 丰 0? 5x x x0, f x 0 或 x0, f x 0. 由图 A. B. G. D 4 / 12 当 x2 时，f(x) = x2x+ 1, 此时对称轴为 X=2 f(x)需+). 3 综上知，f(x)的值域为4,+). 7. 已知函数f(x) = 9x m 3x+

5、m+ 1 对 x (0, +)的图像恒在 x 轴上方，则 m 的取值范围是 () A. 2 2 2vm2+ 2 2 B . m2 C. m2 + 2 2 答案 C 解析 令 t = 3x,即 x= log3t，则问题转化为函数 y= t2 mt+ m+ 1 在(1,+ %)上的图像恒在 x 轴的上方，即二(m)2 4(m + 1) 0， m 20, 解得 m2+ 2 2 1 8. 函数 f(x) = - 6 + 2x 的零点一定位于区间 ( ) x A. (3,4) B . (2,3) C. (1,2) D. (5,6) 答案 B 3 1 解析 f(1)= 30, f(2) = 20,故选 B

6、. 9. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R,都有 f(x+ 2) =f(x).当 Owx 1 时，f(x) = x2.若直线 y= x+ a 与函数 y= f(x)的图像在0,2内恰 有两个不同的公共点，则实数 a 的值是 () 1 A. 0 B . 0 或25 / 12 1 1 c.- 4 或-1 6 / 12 答案 D1 D.0 或-4 解析 .f(x+ 2)= f(x) ,T= 2. 又 OWx 1 时，f(x) = x2,可画出函数 y= f(x)在一个周期内的图像如图. 显然 a= 0 时，y= x 与 y= x2在0,2内恰有两不同的公共点. 另当直线

7、 y=x+ a 与 y= x2(0 x 1)相切时也恰有两个公共点，由题意知 y =(x2) = 2x= 1,/x= 2. 1 1 A(2，4),又 A 点在 y=x+ a 上, 1 4, 10.奇A. 14 C. 7 答案 B D. 3 解析 对于方程 f(g(x) = 0, 令 t= g(x),则由 f(t)= 0 可得 t =- 1,0,1. g(x)=- 1 时，x= ，有 2 个. g(x) = 0 时，有 3 个解. g(x)= 1 时，x=吃，有 2 个. B. 10 7 / 12 f(g(x) = 0 的实根个数 a= 7. (2)对于方程 g(f(x) = 0, 令 t=f(

8、x),由 g(t) = 0,得 tiq-2,- 1), t2 = 0, t3 6(1,2). f(x) = tl，无解；f(x) = t3，无解. f(x) = 0,3 个解，即 b= 3. fa+ b= 10,选 B. 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线 11. 若函数 f(x)二 2x+X_a 为奇函数，贝 U a= f(x)二 是奇函数，利用赋值法, (2x+ 1(x-a) f(- 1)=-f(1) -1 1 . 2+ 1 1-a 2+ 1 1-a 1 a+ 1 = 3(1 a)，解得 a = H-丄 12. _ 已知 f(x) = /，f(

9、lga)=低，贝U a 的值为 _ . 答案 10 或 I _ 1 1 解析， =. 10,两边取 10 为底的对数，得(lga-plga1，解得 lga= 解析 8 / 12 1 1 或 lga=-2 故 a= 10 或 a= . 13. 已知偶函数 y= f(x)满足条件 f(x+ 1) = f(x 1),且当 x 1,0时，f(x)9 / 12 4 二 3x+9 则 f(log15)的值等于 _ . 答案 1 解析 由 f(x+ 1)= f(x_1)，知 f(x+ 2) = f(x)，函数 y = f(x)是以 2 为周期的周 期函数. 5 因为 log!5q-2, 1), log15+

10、 2= logqOl), 3 3 39 4 又 f(x)为偶函数且 xq- 1,0, f(x) = 3x+ 9， 4 所以当 xqo,1时，f(x)= 3-x+9. 5 5 2 -1 畔丄。 4 j咙乙哥 454 所以 f(|og35) = f(|og35 + 2) = f(log39)= + 9= + 9 = 9+ 9= 1. 14. _ 里氏震级M的计算公式为：M = IgA-lgAo，其中 A 是测震仪记录的地 震曲线的最大振幅，Ao是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪 记录的最大振幅是 1 000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为 _ ; 9 级地震的最

11、大振幅是 5 级地震最大振幅的 _ 倍. 答案 6,10 000 解析 由 lg1 000- lg0.001 = 6,得此次地震的震级为 6 级.因为标准地震的 振幅为0.001,设 9 级地震最大振幅为 A9,则 lgA9 lg0.001 = 9 解得 A9= 106，同 理 5 级地震最大振幅 A5= 102,所以 9 级地震的最大振幅是 5 级的 10 000 倍. 15. 如图中的实线部分表示函数 y=f(x)的图像，它是由 y= log2x 的图像经过 一系列变换而得到的，虚线表示变换过程，则 f(x) = _ . 10 / 12 答案 |log2|x-1| 16. 对于函数 y=f

12、(x)，我们把使 f(x) = 0 的实数 x 叫做函数 y= f(x)的零点, 且有如下零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图像是连续不断的一 条曲线，并且有 f(a) f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间(a, b)内有零点给出下 列命题： 若函数 y= f(x)在a, b上是单调函数，则 f(x)在a, b上有且仅有一个零点； 函数 f(x) = 2x3 3x+ 1 有 3 个零点； x2 、 函数 y=百和 y= |log2x|的图像的交点有且只有一个； 设函数 f(x)对 x R 都满足 f(3 + x)=f(3 x),且函数 f(x)恰有 6 个不同的零 点

13、，则这 6 个零点的和为 18; 其中所有正确命题的序号为_ (把所有正确命题的序号都填上) 答案 解析 易知错，对，对于，由对称性知也对，对于，在同一坐标系 中，分别作出两函数的图像，在直线 x=1 左侧的那个交点十分容易发现，在其 右侧有无交点呢？ 2 2 内，一个在(2,4)内，故函数 f(x) =青一|log2x|共有 3 个零点，即函数 y=青和 y= |log2x| 的图像有 3 个交点. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 2 -x+ 2 , x0. (1) 写出 f(x)的单调区间； 若 f(x) = 16,求相应 x 的值

14、. V .r2 * i r 11 / 12 通过图像很难断定，下面我们利用存在零点的条件 f(a) f(b)o, 1 2 f(2)= 30，所以在直线 x= 1 右侧，函数有两个零点，一个在(1,2)12 / 12 答案(1)f(x)的单调增区间为(一 2,0), (2, +X),单调减区间为(K, 2, (0,2 (2) 6 或 6 解析 当 x0 时, f(x)在(0,2上递减，在(2, +)上递增. 综上，f(x)的单调增区间为(一 2,0), (2,+ )，单调减区间为(一, 2, (0,2 (2)当 x0 时，f(x)= 16,即(x 2) = 16,解得 x = 6. 故所求 x

15、的值为6 或 6. 18. (本小题满分 12 分)(2012 上海改编)已知函数 f(x) = lg(x+ 1). (1) 若 0f(1 2x) f(x)1，求 x 的取值范围； (2) 若 g(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 0Wx 1 时，有 g(x) = f(x)，当 x 1,2 时，求函数 y= g(x)的解析式. 2 1 答案(1) 3x0, 解析由 得一 1x0, 2 2x 由 0lg(2 2x) lg(x+ 1)= lg 1, x+ 1 2 2x 得 1 0,所以 x+ 12 2x10 x+ 10,解得一 3x3 1x1, 由2 1 3x3, 2 1 得3x3 13 / 1

16、2 当 xqi,2时，2-xqo,i，因此 y= g(x) = g(x 2) = g(2 x) = f(2 X) = lg(3 x). 19. (本小题满分 12 分)已知函数 y= f(x)是定义在 R 上的周期函数，周期为 5,函数 y= f(x)( Kx0, a 1) 的图像经过点 A(1,6), B(3,24). (1) 求 f(x)； 1 1 答案 (1)0 (2)f(x)= 3x， 2 、2x 8x+ x 1, 1 x 1，4 (3)最大值为 3，最小 14 / 12 (2) 若不等式 q)x+ (Qx m0 在 x (x, 1时恒成立，求实数 m 的取值范15 / 12 解析 .

17、f(x) = bax图像过点 A(1,6), B(3,24), b a = 6, 3 又 a0 且 a 1, b a3 = 24, k 7 x a= 2, b= 3,. f(x) = 3 2 . 1 x 1 x 由 （1） 知不等式 （扌+ （b） - m0 1 1 问题转化成当 xq x, 1时 mw（2）x +（3）x恒成立. 1 1 令 g(x)二 g)x+ (?x,易知 g(x)在(x, 1上为减函数. 1 1 5 g(x) g(1)=2+3 二 6. 21. （本小题满分12分）某宾馆有相同标准的床位 100 张，根据经验，当该 宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过 10 元时，床

18、位可以全部租出，当床价 高于 10 元时，每提高 1 元，将有 3 张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆 要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为 1 元的整数倍； 该宾馆每日的费用支出为 575 元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越 多越好若用 x 表示床价，用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日 的费用支出后的收入）. （1） 把 y 表示成 x 的函数，并求出其定义域； （2） 试确定该宾馆将床位定价为多少时， 既符合上面的两个条件， 又能使净 收入最多？ |1O0 x 575(xW 10), 围1 x 1 x 即为(2)+(3) m 0. m10 ), 且 x6*，因为 y0, x6*, plOOx 5750, * 由 S 得 6x 10, x6 . x10, * 由 得 10 x0, 所以函数为 100 x 575x6*，且 6x 10 , y= 2 * 3x + 130 x 575 xJ，且 10 x 38 , 定义域为x|6w x 38, x*. (2)当 x= 10 时，y= 100