北师大版八年级下册数学4《角平分线》【教案】

1、北师大版八年级下册数学 1.4角平分线【教案】1 / 5角平分线教学设计线段的垂直平分线是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学八年级下册第一章第三节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其。所以本节的重点是进一步掌握演绎推理的方法 。学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个 很深的了解和理解， 在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。【知识与能力目标】（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。（2）角

2、平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。【过程与方法目标】（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力。（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。【情感态度价值观目标】1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】1三角形三个内角的平分线的性质。2综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。【教学难点】角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。北师大版八年级下册数学 1.4角平分线【教案】2 / 5教学过程第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题 I 习题

3、 1 . 8 的第 1 题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明 三角形的三个内角的角平分线交于一点”。当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行 逻辑上的证明。第二环节：展示思维过程，构建探究平台已知：如图，设 ABC 的角平分线.BM、CN 相交于点 P, 证明：P 点在/ BAC 的角平分线上.证明：过 P 点作 PD 丄 AB, PF 丄 AC, PE 丄 BC,其中 D、E、F 是垂足. BM 是厶 ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上， PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.同理

4、：PE=PF. PD=PF.点 P 在/ BAC 的平分线上（在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的 平分线上） . ABC 的三条角平分线相交于点 P.在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么附带的成果呢？（PD=PE= PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.F 面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点北师大版八年级下册数学 1.4角平分线

5、【教案】3 / 5钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等问题 2如图：直线 11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的？要求学生思考、交流。实况如下：生有一处.在三条公路的交点 A、B、C 组成的 ABC 三条角平分线的交点处.因为 三角形三条角平分线交于一点， 且这一点到三边的距离相等. 而现在要建的货物中转站要求 它到三条公路的距离相等.这一点刚好符合.生我找到四处.（同学们很吃惊）除了刚才同学找到的三角形 ABC 内部的一点外，我认 为在三

6、角形外部还有三点作/ ACB、/ ABC 外角的平分线交于点 P1（如下图所示），我们 利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点Pi在/ CAB 的角平分线上，且到 li、I2、I3的距离相等.同理还有/ BAC、/ BCA 的外角的角平分线的交点 P3;因此满足条件共 4 个，北师大版八年级下册数学 1.4角平分线【教案】4 / 5第三环节：例题讲解例 1如图，在 ABC 中.AC=BC，/ C=90 AD 是厶 ABC 的角平分线，DE 丄 AB ,垂足为 E.已知 CD=4 cm，求 AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD .分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在

7、一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第问中，求 AC 的长，需求出 BC 的长，而 BC=CD+DB ,CD=4 cIn，而 BD 在等腰直角三角形 DBE 中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出 DB 的长.第问中，求证 AB=AC+CD .这是我 们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想 AB=AE+BE，所以需证 AC=AE , CD=BE .（1）解： AD 是厶 ABC 的角平分线,/ C=90 , DE 丄 AB . DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）./ AC= / BCB= / BAC

8、（等边对等角）./ C=90 ,1/ B=2 90 =45 ./ BDE=90 45 = 45. BE=DE（等角对等边）.在等腰直角三角形 BDE 中2BD=2DE .=4 2 cm（勾股定理）, AC=BC=CD+BD=（4+42）cm .（2）证明：由（1）的求解过程可知，Rt ACD 也 Rt AED（HL 定理） AC=AE ./ BE=DE=CD , AB=AE+BE=AC+CD例 2已知：如图，P 是么 AOB 平分线上的一点， PC 丄 OA , PD 丄 OB，垂足分别为 C、北师大版八年级下册数学 1.4角平分线【教案】5 / 5D.求证：（1）0C=0D ;（2）0P 是 CD 的垂直平分线.证明：（1）P 是/ AOB 角平分线上的一点， PC 丄 0A , PD 丄 0B, PC=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）.在 Rt 0PC 和 Rt 0PD 中，0P=0P, PC=PD, Rt OPCBRt 0PD（HL 定理）. 0C=0D（全等三角形对应边相等）.（2）又 0P 是/ A0B 的角平分线， 0P 是 CD 的垂直平分线（等腰三角形 三线合一 ”定理）.