7函数的奇偶性

1、 2014届启东市大江中学高三数学一轮复习 第七课时 函数的奇偶性一、复习目标：考纲点击：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题高考等级：B热点提示：1.函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题2.每年的高考试题中，各种题型都可能出现，多以小题形式出现，属中低档题。本节复习重点:函数的奇偶性的定义及应用二、知识要点：函数的奇偶性的定义：设，如果对于任意，都有_，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有_，则称函数为偶函数；奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件：_是偶函数的图象_；是奇函数的图象关于_；奇函数在对

2、称的单调区间内有_的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有_的 单调性.（4）为偶函数（5）若奇函数的定义域包含，则_3.判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，三、课前检测：1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则= 2.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则= 3.

3、已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是 4定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则f(3),f(-2),f(1)三者大小的关系为 5.若是奇函数，则 四典型例题;热点考向一：一般函数的奇偶性判断例1判断下列各函数的奇偶性： ； ； （3） (4)热点考向二：分段函数的奇偶性例2已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 设奇函数的定义域为若当时,的图象如右图,则不等式的解是 热点考向三：抽象函数的奇偶性例3（1）已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围热点考向四：函数奇偶性与单调性的综合应用例4函数f(x)的定义域为

4、D=x|x0,且满足对于任意x1,x2D,f（x1·x2）=f(x1)+f(x2)（1） 求f(1)的值（2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论（3）若f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在上是增函数，求x的取值范围。当堂反馈：1、函数的奇偶性是_2、函数,则当m=_n=_时,为奇函数.3、已知函数是定义在上的偶函数，则= .4、已知是奇函数，且 求实数的值； 判断函数在上的单调性，并加以证明.课后练习已知函数,是偶函数,则 .已知为奇函数，则的值为 .已知，其中为常数，若，则 若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于_.轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对5

5、.已知函数在是奇函数，且当时，则时，的解析式为 6.已知函数是定义在上的偶函数.当时，则当时， 7.已知函数在定义域上是奇函数，则实数a的值为 8、若函数的零点，则所有满足条件的的和为_9.某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：其中正确结论的序号有 . 等式在时恒成立； 函数的值域为 (1,1)；若，则一定有； 方程在上有三个根.10、已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos23)+f(4m2mcos)>f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.11.已知函数，其中表示不超过x的最大整数如：，判断的奇偶性；12已知（1） 设，求的解析式。（2） 设，问：是否存