数学建模范例ppt课件

1、数学建模教学rxdtdx通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆饺子 今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个小一些，还是少包几个大一些？问题问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。假设分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。V和 nv 哪个大?SsssVvvv(共n个)从包汤圆饺子说起从包汤圆饺子说起定性分析定性分析V比 nv大多少?定量分析定量分析从包汤圆饺子说起从包汤圆饺子说起假设假设1. 皮的厚度一样2. 汤圆(饺子) 的外形一样 模型模型运用运用假设假设100100个汤圆饺子包个汤圆饺子包1 1公斤馅公斤馅, ,那么那么5050个汤圆个汤圆( (饺子饺子) ) 可以

2、包可以包 公斤公斤馅馅R 大皮大皮 的半径；的半径；r 小皮的半径小皮的半径3221,RkVRkS3221,rkvrksnsS nvnvnV)(2/3kSV 2/3ksvvnV2/3V是 nv是 倍n1.41.4问题：一房间的门宽为问题：一房间的门宽为0.9米，墙厚米，墙厚为为0.28米今有一家具其程度截面如米今有一家具其程度截面如图，问能否把此家具程度地移入房图，问能否把此家具程度地移入房间内间内 (阐明理由阐明理由)1.3m1.3m0.48m0.48mABMNEFGKDCO墙墙解法：在搬运家具时，为了顺利过门，解法：在搬运家具时，为了顺利过门，家具的两个边家具的两个边KM、KN紧贴紧贴C、

3、D， 点点K的运动轨迹是以的运动轨迹是以CD为直径的半圆周，为直径的半圆周，A点到点到CD的间隔一直不大于的间隔一直不大于AK+KO ( O 是是 C D 中 点中 点 ) 而 而 A K + K O 0.820.9节水洗衣机节水洗衣机 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水非常重要。假设在放入衣常普及，节约洗衣机用水非常重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运转过程为：加水物和洗涤剂后洗衣机的运转过程为：加水漂漂洗洗脱水脱水加水加水漂洗漂洗脱

4、水脱水称称“加加水水漂洗漂洗脱水为运转一轮。请为洗衣机脱水为运转一轮。请为洗衣机设计一种程序包括运转多少轮，每轮加水量等，设计一种程序包括运转多少轮，每轮加水量等，使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进展计算。对照目前常用的洗衣机选用合理的数据进展计算。对照目前常用的洗衣机的运转情况，对他的模型作出评价。的运转情况，对他的模型作出评价。问题分析问题分析 不要求对洗衣的微观机制(物理、化学方面)深化研讨，只需从宏观层次去把握。 洗衣的根本原理(宏观上)是用洗涤剂经过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脱去污水带走污物。 洗衣的过程

5、是经过“加水漂洗脱水 程序的反复运转，使残留在衣物上的污物越来越少，直到称心的程度。 洗涤剂也是不希望留在洗涤剂的东西，可将“污物定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和。根本假设根本假设 每轮漂洗后污物均匀地溶于水中； 每轮脱水后衣物含水量为常数c；根本模型根本模型uk第k轮加水量 ；xk第k轮脱水后污物量 (k=1,2,)x0初始污物量每轮脱水每轮脱水前后污物前后污物在水中的在水中的浓度不变浓度不变,110cxux,221cxcuxcxcuxnnn11)()(210cucuucxxnnn根本根本模型模型)()(.min211cucuuctsunnnkkuk在最终污物量与初始污物量之比 xn/x0

6、 小于给定的 清洁度条件下，求各轮加水量uk (k=1,n)，使总用水量最小。 1. 几何平均值小于 (等于)算术平均值cucuun21acucuutscucuunnuk)()(.)()(min21212. 问题简化)()(.min211cucuuctsunnnkkuknunxtsnx)11(.min,第2n轮加水量uk= u(常数), 第1轮加水量u1= u +ccucuun21ncuctscnu)(.mincxu 1)/1ln(, 1)/1ln(1max2mincvncvn3. 加水量限制21vuvmaxminnnn)1ln(minln,)1ln(xxxnxnunxtsnx)11(.min

7、,0 xncxu, 04. 进一步的思索m衣物分量每轮脱水后衣物含水量c=am 浸泡衣物所需水量d=bm洗衣机水量下限v1=v0+bm洗衣机最小注入水量v0用以下实验数据测定a,bm(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 c(l) 0.30 0.61 0.92 1.20 1.42 1.88 2.15 d(l) 2.56 5.02 7.48 9.87 12.3 15.7 18.6得到 a=0.6, b=5.0衣物重量(kg)洗衣次数第 1 次用水量(l)第 2 次用水量(l)第 3 次用水量(l)总用水量(l)清洁度1.0229.027.456.40.0031.2230.128.158.20.0041.4231.729.461.10.0051.6236.233.669.80.0051.8240.737.978.60.0052.0334.331.131.196.50.00082.2335.431.831.899.00.00092.4336.432.632.6101.60.00112.6337.533.