82消元——解二元一

1、回顾与思考回顾与思考 NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得得2分，负一场得分，负一场得1分分.如果火箭队为争取较好名次，想在如果火箭队为争取较好名次，想在最后最后22场比赛中得场比赛中得40分，求它的分，求它的胜、胜、负负场数应分别是多少？场数应分别是多少？解：设胜解：设胜x场，负场，负y场，场，依题意得依题意得是一元一次方程，相信大家都会解是一元一次方程，相信大家都会解.那么那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？再将中的再将中的y转换为转换为(22- x)就得到了就得到了解：设胜解：设胜x场场,

2、则负场有（则负场有（22-x）场，依题意得场，依题意得比较一下上比较一下上面的面的方程组方程组与与方程方程有什有什么关系？么关系？40)22(2=-+ xx22=+yx402=+yx由我们可以得到：由我们可以得到：xy-=22 二元一次方程组中有两个未知数，二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一次方如果消去其中一个未知数，将二元一次方 程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我 们就可以先解出一个未知数，然后再设法们就可以先解出一个未知数，然后再设法 求另一个未知数求另一个未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多 化化少少、逐

3、一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想.代入消元法代入消元法二元一次二元一次方程组方程组代入消元法代入消元法转化转化一元一次一元一次方程方程规范解法，总结步骤规范解法，总结步骤 48xy210 xy 35xy 把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：另一个未知数的形式：；.；84xy84xy或或； 12yx 21yx 53yx35yx或或； 或或. 用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤例例1 解方程组解方程组解：解：由得：由得：x = 3+ y 把把代入代入，得，得3（3+ y

4、 ） 8 y = 14把把y = 1代入代入，得，得x = 21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解、写出方程组的解.变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3 y 8 y = 1

5、4 5 y = 5y = 1说说方法说说方法:x=2y = -1方程组的解是方程组的解是用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习探究）（在实践中学习探究）由由 ，得，得 x=13 - 4y 把把代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把代入把代入可以吗？可以吗？试试看试试看把把y=2代入代入 或可或可以吗？以吗？把求出的解代把求出的解代入原方程组，入原方程组，可以检验你得可以检验你得到的解对不对到的解对不

6、对.随堂练习：随堂练习： y =2 xx+ y =12（ 2）3 x -2 y =9x+2 y =3x =4y =8x =3y =0用代入消元法解下列方程组：用代入消元法解下列方程组：1、二元一次方程组、二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化探究新知，解决问题探究新知，解决问题 【问题【问题3】 例例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）

7、和小瓶装（）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为瓶计算）比为 某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液 吨，吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？xy设消毒液应该分装设消毒液应该分装 个大瓶和个大瓶和 个小瓶，根据题意，得个小瓶，根据题意，得2:522.5等量关系：等量关系： 大瓶数大瓶数 :小瓶数小瓶数 =2:5； 大瓶所装消毒液大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液小瓶所装消毒液 =总生产量总生产量 5250025022 500 000.xyxy，二元一次方程组二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去消去y一元一次方程一元一次方程550025022 500 0002xx变形变形52yx代入代入解得解得20 000 x 解得解得用用52x代替代替y，消去未知数，消去未知数y探究新知，解决问题探究新知，解决问题 50 0