实用文库汇编之立体几何测试题及答案(重在向量法的掌握)

1、实用文库汇编之2012年高二年级数学试卷（文科）一. 选择题1. 四条直线相交于一点，它们能确泄的平面的个数是（）A. 1B.4C.6D.1 或 4 或 62. 厶厶厶是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.厶丄厶 厶丄厶=厶厶B.厶丄厶，厶厶=厶丄厶C厶 lz/厶=厶lzy厶共而D21 lzy厶共点=厶，lzy厶共而3 下列命题中错误的是 A. 如果平而a丄平而0,那么平面a内一定存在直线平行于平面0.B. 如果平面a不垂直于平而“，那么平而a内一泄不存在宜线垂直于平面0.C. 如果平面a丄平而了，平而“丄平面了，ac卩=I,那么/丄平W/.D. 如果平面a丄平而0,那么平面Q内所有

2、直线都垂直于平而0.4. 若二而角a-2-p为120。，直线m丄u,则0所在平而内的直线与m所成角的取值范用是5. 已知 , B表示两个不同的平而，m为平而a内的一条直线，则“ a丄0 ”是加丄p ” 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若正四棱柱ABCD-AC.D,的底而边长为1, 与底而ABCD成60角,则A到底面ABCD的距离为（）A. B. 1C. /2D. 337. 设长方体的长、宽、高分別为2a、a、a,其顶点都在一个球而上，则该球的表面积为A. 3%a：B. 6 a:C. 12%a：D. 24 a:8. 若地球半径为R,在北纬30圈

3、上有A、B两地，它们的球而距离为2 n R/3.则A、B两地的经度差是（）A. 30B. 60C. 150D. 180 9.已知正四棱柱ABCD-AC中，AA = 2AB, E为中点，则异而直线链与CQ所形成角的余弦值为3/1010. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四而体的顶点，则该正四而体的体积与正方体的体积之比为（）A.l:/3 B. 1:2 C. 2:3 D. 1:311. RtAABC的两直角边AB二6, AC二8,在/（：所在平而外有一点P和A、B、C的距离都是13,那么点P到AABC所在平面的距离为（）A. 13B. 12C. 10 D. 912. 已知棱长都相等的正三棱

4、锥内接于一球，某人画岀四个过球心的平面截球与正三棱锥所得 的图形如图所示，则下列说法正确的是（）A.以上四个图形都正确C.只有错误B.只有正确D.只有正确二、填空题13. 已知两异而直线a.b所成角为40 ,则过空间一点0能作条直线与a.b所成角都是40 .14. 已知正三棱柱ABC-A.B,G的各条棱长都相等，M是侧棱CG的中点，则异而直线A目和所成的角的大小是o15. 正方体ABCD - ABCiU中，棱长为a, E是人的中点，在对角面BB.D.D上取一点M,使AM+ME最小，其最小值为 .16. 一个锐角为30,斜边为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二而角，折后斜边两端点的

5、距离等于DB三、解答题17. 如图，已知三棱锥的底而是边长为1的正三角形，两条侧棱DA=DC=VT3,试求第三条侧棱长DB的取值范围.18如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平而AC, PD=DC, E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F.(1) 证明：PA平而EDB;(2) 证明:PB丄平而EFD.19.在正四棱柱 ABCD-AxBxCxDx 中，AB二AD二 1, AA,=2,点 E 是 CG 的中点.(1)求二而角E-BD-C的大小；(2)求点D：到平面BDE的距离.CCi20如图 已知四边形ABCD是矩形，PD丄平面ABCZX PD二DC = a,AD = 丘,M、N分别是AD, P

6、B的中点(1) 求证：丄平面MNC;(2) 求点A到平面MNC的距离。21 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA 丄底而 ABC,PA = AB.ZABC = 60ZBCA = 90,点D, E分别是棱PB、PC的中点，(I )求证：3C丄平而PAC：(II )求AD与平而P4C所成的角的大小:22如图所示的几何体中，已知ABCD是边长为3的正方形，SD丄底而ABCD, SB = 3亦，点 E、G 分别在 AB. SC 上，且 AE = -AB , CG = -SC.33(1) 证明：BG平面SDE；(2) 求而SAD与而SBC所成二而角的大小.一、选择题 DBDDA DBDCD BCJF3二

7、、填空题 13文 2 理 24 14. -15.-217.（文）解：如图，四而体ABCD中，AB二BC二CA二1 （2分），DA二DC二玄3 （4 分），只有棱DB的长x是可变的.在三角形ACD中，M为AC的中点,5.2由 MF-MBBDMDIB （8 分），（MF二MD）得：. （io分）2 218.连结AC,设ACQBD二0,连结E0, ：底面是正方形,0为AC的中点.A0E 为APAC 的中位线Z.PA/0E,而 0EU平面 EDB, PAQ平面 EBD, APA平面 EDB.（2） TPD丄平面 AC, BCU平面 AC, BC丄PD,而 BC丄CD,PDnCD=D. ABC丄平面 P

8、DCTDEU平面 PDC, ABC丄DE.乂 TPD丄平面AC, DCU平面AC, PD丄DC,而PD二DC, PDC为等腰三角形.DE丄PC山、及PCQBC二C可知DE丄平面PBCDE丄PB又 EF丄PB, DEnEF=F. APB丄平面 EFD.2219文(1)如图，连结AC交BD于O点，则有AC丄BD,连结OE, X . CC.丄平面ABCD, OE丄BD, ZEOC即为二面角E-BD-C的平面角.在RtAOCE中，OC =至,CE = 1,. tanZEOC = -L = 2.2 /2 X. /Tj /Td =亠=丝故点U到平面BDE的距离为丝7333220如图，连结PM、MB因为PD

9、丄平面所以PD丄MD3所以 PM2 =PD2 + MD2 =-a所以 PM =MB2乂N为PB的中点，所以MN丄PB.因为PD二DCp BC二/L,所以PC =近a = BC 所以NC丄PB所以PB丄平面MNC.(2)取BCtl勺中点E,连结AE,则AE/MC.所以AE/平面MNC.所以点A到平面MNC 的距离与点E到面MVCtl勺距离相等取NC的中点F,连结EF,则EF/BN,且EF=-BN冈为BN丄平面MNC,所以EF丄平面MNC 2所以EF的长为点E到平面MNC的距离。因为PD丄平面4BCD BC丄DC,所以8C丄PC.所以 二 JSC7+ PC2 = 2 仏所以 EF 二二 LbN =

10、 -PB = -,242即点A到平面MNC的距离为三221【解法 1】(I ) TPA 丄底面 ABC, APABC. X ABC A = 90, AAC BC. ABC 丄平面 PAC.(II ) TD、E 分别为 PB、PD 的中点,DE/BC, A DE = -BC 92乂由(【)知，BC丄平面PAC, ADE丄平面PAC,垂足为点E.ZDAE是AD与平面PAC所成的角，PA丄底面ABC, A PA丄AB, 乂 PA二AB, ABP为等腰直角三角形,A AD = -AB. 在 RtAABC 中，ZABC = 60, A BC = -AB yf22V24在 MADE 中，Sins-詈篦 ，

11、 AD与平而PAC所成的角的大小arcsin(i /T A得 A(0,0,0),B -,C 0,2 2 / DB【解法2】如图，以A为原点建立空间直角坐标系Am 设PA = a,山已知可)V AP = (OaBC =17,0,0 j ,:.BC 乔=0, .BC丄AP0,-17,0 ,P（0,0,“）.又? ABC A = 90, BC 丄 AC, /(：丄平而 PAC.(II) TD为PB的中点,DE/BC, AE为PC的中点,、E3丄;|442 丿42丿又由（I ）知，BC丄平jfilPAC, ADE丄平而PAC,垂足为点E ZDAE是AD与平而PAC所成的角,-AD = 丄“,丄/,疋=|0.迈0丄，I 442 丿 I 42 丿:.cos Z.DAE =ADAE与平而P4C所成的角的大小arccosV14则cose=S 厶 SAD氐=册知专22 I22. (1)在 SD 上取点 F,使 SF = =SD,连结 FG、FE,由 CG=SC 得3 3FG-CD X AE = - AB BE -CD , AFGBE, ABG/7FE,333TFEU平面 SDE, BGG平面 SDE, BG平面 S