量子力学中的统计代表着最纯净灵魂

1、导读：的想说，他活着和我们活着好像真的不一样。从不为物质上的享受。你能？第十四章统计，代表着最纯净的！这一章开始之前，前面的十五章可能什么都不能给你带来，但这一章开始之后，你就顿悟了。或者说对一个问题茅塞顿开了。这种喜悦很多科学家终身难忘。我相信你也会是这样的。当然你也可能在第十章的时候，对一个问题有顿悟。我从没有彻底的顿悟，但我时刻准备着。文字所组成的句子，复杂到可以描述宇宙。和就是这样的科学家。走进他们，走进他们的科学世界。可以说是最害羞，最特立独行的科学家之一。喜欢一个人做研究，不愿意代学生。·福勒的指导下，等人的原先，希望研究一直以来感的相对论，在开始接触原子理论。福勒将原子

2、理论中最新的概念如理论给了。曾回忆到：“还记得我头一回看到的理论，我相当惊讶.让人惊对此奇的是在特定的条件下，我们居然能将牛顿定律用里的。第一个条件的理论当时给是忽略辐射，第二则是放入量子条件。我仍记得很清楚，了我多大的震撼。我相信在发展量子力学上，破。”引入的这个概念是最大的突也尝试着将的理论作延伸。1925 年之后提出了着眼于可观察的物理量的理论，当中牵涉到矩阵相乘的不可交换性。起初对此并不特别欣赏，约莫两个星期之后，他当中的不可交换性带有重要的提出的矩阵力学规则的相似之意义，并且发现了经典力学中泊松括号与处。基于这项发现，他得出更明确的量子化规则（即正则量子化）。这份名为量子力学的发表于

3、 1926 年，也凭借这项工作获得博士学位。通过上面这一点，就可以说明有很高科学敏感，对于不同寻常不看作是偶然，认为他们必有意义。这也是我一直所有章节中强调的。世界的确定，一切相似，定有渊源。同时以物质波的波方程提出了的量子理论。很快地发现到与两人的理论是彼此互补的，并开始研究起的波动力学。1926 年 9 月，在福勒的建议之下， 究所作了一段时间的研究。在前往位于的研的这段期间持续量子力学的研究，发展出了涵盖波动力学与矩阵力学的广义理论。这个与经典哈密顿正则变换相类似，使用不同组的变量基底。此外，为了处理连续的变量，克引入了新的数学工具 函数。第二排五位是。身后正中的位置也开始研究辐射理论。

4、在他的文章“吸收和放出辐射的量子理论”中，他辐射与玻色-运用二次量子化的技巧将波函数量子化，统计连结起来。在这个中，粒子集合的量子态是以其粒子在各能态中的分布来表示，并以粒子的创造与消灭来对量子态作改变。展示了两种是等价的，将电磁场以光子处理或将场作量子化。事实上，这个工作题量子场论，而二次量子化则成为后来量子电动力学的基础。了新的物理课1927 年 2 月玻恩、来到哥廷根，在此他待了几并结识了、马等人。投入研发同位素分离法以取得铀 235。这二战期间，能的应用上是极关键的技术。因创立有效的、新型式的原子理论而获得 1933 年的奖。他发展了量子力学，提出了著名的在。方程，并且从理论上了正的存

5、原来从事相对论动力学的研究，自从 1925 年深受影响，把精力转向量子力学的研究。剑桥大学以后，在讲授量子力学1928 年他把相对论引进了量子力学，建立了相对论形式的方程，也就是著名的方程。这一方程具有两个特点：一是满足相对论的所有要求，适用于速度无论多快；二是它能自动地导出有自旋的结论。这一方程的解很特别，既正能态，也负能态。由此做出了正的，认为正是的一个镜像，它们具有严格相同的质量，但是电荷符号相反。根据这个图象，还预料着一个和一个正互相湮灭放的过程；相反，这个过程的逆过程，就是一个光子湮灭产生出一个和一个正电子的过程也是可能的。1932 年，家在研究宇宙射线簇射中高能径迹的时候，奇怪地发

6、现强磁场中有一半仔细辨认，这就是向一个方向偏转，另一半向相反方向偏转，经过的正。后来很快又发现了 射线产生碰撞“湮灭”对，正、负等现象，全面印证了和实验研究。的正确性。的工作，开创了反粒子和反物质的理论发现了-是量子辐射理论的创始人，曾经和各自统计法。这个我们后面要讲。总结起来，对的主要贡献是：1、给出描述相对论性粒子的量子力学方程（方程），给出反粒子解2、磁单极3、统计理论。4、在量子场论尤其是量子电动力学方面也作出了奠基性的工作。在引力论和引 力量子化方面也有杰出的工作。曾回忆道：“有次他被问到对于物理的信念，他走他的学生向黑板并写下自然的法则应该用优美的方程去描述”对他影响很大。但曾说：

7、“在所有的。”对于，家中，拥有最纯洁的的文章：“ 我记得非常清楚，这是我一玻恩曾回忆到他第一次看生的研究经历中最大的惊奇之一。我完全不知道是谁，可以推测大概是个其文章每个部分都相当完美且可敬。 ”年轻人，在 1991 年发表对称的家一文，提到他对的看法：“ 在量子中，对称概念的，我曾把这一大胆的、独创性的比之为复数的首次引入，复数的引入扩大了我们对于整数的理解，它为整个数学奠定了基础，电动场论的基础。”的扩大了我们对于场论的理解，奠定了量子的文章给人“秋水文章不染尘”的感受，没有任何渣滓，直曾提到达深处，直达宇宙的奥秘。可见的学术严谨，品德高尚。在生活中也是这么做的。他重视学术上的追求，在物质

8、生活上毫无享受，他不喝酒，不抽烟，只喝水。喜欢走路和游泳，偶而也会和朋友去院看。此外，是出了名的精确与沉默寡言。他在剑桥大学的同事曾经开玩笑地定义了“一个小时说一个字”为一个“”。写作的方式是口述，请别人下来。有一回不断地说了又改，抱怨说不知该如何完成一篇文章的某个句子，当时正好在场的如此说到：“我以前在学校时被这么教导，在还不知道如何结束一个句子前，不要动笔。”搜集了的 1927 年另外关于的观点，会议中一群年轻学者的，内容是讨论和对的观点。泡利、与克皆接参与其中。批评了上的意图，而则赞许了其光明面。有这样的意见：“ 我不能理解我们为何闲着没事要讨对于其他的部分，论。如果我们抱持科学家该有的

9、诚实态度，那必须承认混杂着虚断言，没有真实的基础。上帝的概念不过是人类幻想的产物。对于那些在自然力量下的原始人类，不难理解他们会将这些恐惧与害怕拟人化。如今我们已经了解了这么多自然现象，我们不再需要如此自然万物。我一直都不明白，假设一个全知全能的上帝对我们到底有什么好处。这个假设导致了无数的问题，例如为何上帝容许苦难和不公正、富人对穷人的剥削利用以及各种他该为我们消弭的。如果仍持续被教导，那绝不是因为这些思想说服了我们，而是因为有部分希望底下的人们。比起吵闹与不满的群众，那些沉默的大正是一种，使民族麻痹而沉浸于一众更容易统治，同时也更容易剥削。厢情愿的梦想，忘却了不公不义。也因此与一直是密切的

10、联盟。双方都需要这种错觉，一位好心的神将会（如果不在人世就会在）奖励那些不对抗不公义、毫无怨言默默完成工作的人们。这也是为何，把神视作一种幻想的这种想法总是被当作人类最大的罪过。”对此接受各种意见。泡利作为一名天主，从话题一开始便一直保持沉默，在被问及意见时他说到：“看来我们的好友抱持一种信仰，而其指导原则是上帝不来。是祂的先知”所有人，而都起接着我们来说说这位天才的其中之一统计理论。之所以叫统计。是因为人的名字命名。和分别的发展了这个理论。所以以他们两个-统计、FD 统计，在统计力学中统计，有时也由大量满足泡利不相容原理的规律。子组成的系统中，粒子处在不同量子态上的统计这个统计规律名来源于和

11、，他们分别地发现了这一统计规律。不过在数据定义比稍早。统计的适用对象是，热平衡时自旋量子数为半奇数的粒子。除此之外，应用此统计规律的前提是系统中各粒子之间的相互作用可以忽略不计。这样，就可以用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。不同的粒子分处于不同的能态上，这一特点对系统许多性质会产生影响。统计适用于自旋量子数为半奇数的粒子，这些粒子也被称为子。由于的自旋量子数为 1/2，因此它是统计最普遍的应用对象。统计是统计力学的重要组成部分，它利用了量子力学的一些原理。根据量子力学，子为自旋为半奇数的粒子，其本征波函数称，在子的某一个能级上，最多只能容纳一个粒子。因而符合统计分布的

12、粒子，当他们处于某一分布时（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为displaystyle leftepsilon _jight的能级上同时有displaystyle n_j个粒子着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时， 体系总状态数为：1926 年发现统计之前，要理解的某些性质较为。例如，了大约 100 倍。在常温下，未施加电流的金属内部的热容比施加电流的此外，在常温下给金属施加一强电场，将造成场致发射（Field electron

13、emission）现象，从而产生电流流经金属。研究发现，这个电流与温度几乎无关。当时的理论难以解释这个现象。当时，由于人们主要根据的是经典静电学理论，因此在诸如金属理论等方面都是等效的。遇到的，无法得到令人满意的解答。他们认为，所有也就是说，的每个都以相同的程度对金属的热量做出贡献（这个量是常数的一次项）。上述问题一直困扰着科学家，直到的发现，才得到较好地解释。统计前面的章节叙述了给定子系统在不同量子态上的分布，一个量子态上最多只能具有一个子。利用统计，还可以获得子系统不同能量值上的分布情况，这与分析量子态的原理略有不同，因为可能出现多个定态具有同一能量值，即出现所谓的简并能量态情况。如果经典

14、范畴中涉及的位移、动量之间的还远未达到不确定性原理所设定的-兹曼统计来代替极限，通常可以采用统计，这样做可以简化数学计算的难度。如果粒子平均间距 Rdisplaystyle ar RrR 远大于粒子的平均物质波波长。displaystyle ar lambda 就可以采用上述经典范畴的处理方式。1926 年，·福勒在描述恒星向白矮星的转变过程中，首次应用了统计的原理。由恒星演变而来的白矮星，是另一个不属于经典范畴、必须采用10,000统计的例子。尽管白矮星的温度很高（其表面温度通常能达到），但是它内部高度聚集的和每个的低质量，使得处理这问题必须采用统计，而不能用经典的统计近似处理。1

15、927 年，）下索末菲将统计应用到他对于金属的研究中。对于常温（约 300的，由于 R 远小于物质波的波长displaystyle ar Rapprox ar lambda /25，因此该系统远离经典范畴。这是因为质量较小，并且在，必须采用聚集程度较高。这样，为了分析金属中的传导统计。1928 年，福勒和 L·W律。直至今日，汉在场致发射的研究中，也采用了这一统计规统计仍然是的一个重要部分。-兹曼统计和玻色统计有什么不同和区别呢？在上一章中，我们提到了麦统计。那么这两个统计和现在讲的-兹曼统计的粒子是可分辨的，它的应用还属于经典物理范围。比如气体，水分子。-子,最常运用在统计的粒子是统计方面。该统计要求每个能量状态只可能占据一个粒子。所以会“层级”。我们通常说子是物质的材料。玻色子是维持这些子的组成的中介。波色-统计粒子不可分别,但是每个状态可以被占据的粒子数没有限制。这就是它们的不同和区别。我知道上面所有的内容，还是有太多专有名词，学习还是太难，公式更是会让大家一头雾水。我再给大家举一个简单通俗的例子，来说明它们之间的不同和区别。就好像一座大楼。你要描述这座大楼的整体性质，比如说温度性质。你就要考