实验三-控制系统的根轨迹分析

1、实验三控制系统的根轨迹分析、实验目的1.利用MATLAB完成控制系统的根轨迹作图；2. 了解控制系统根轨 迹图的一般规律；3.利用根轨迹进行系统分析。二、实验原理与根轨迹相关的MATLAB函数：1.绘制根轨迹的函数为r locus,常用格式为:rIocus (sys)sys为系统开环传递函数名称;r locus (num, den, k) num, den为开环传递函数分子分母多项式，k为根轨迹增益。k的范围可以指定，若k未给出，则默认k从0Too， 绘制完整的根轨迹；r二r locus (num, den)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根 r ;r,k二r locus (num, de

2、n)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r和开环增益ko2.利用函数rlocfind()可以显示根轨迹上任意一点的相关数值， 以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。k, r=r locf ind (num, den)运行后会有一个十字光标提示用户，在 根轨迹上 选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的 根轨迹增益及此时的所 有闭环极点值。例1 Gk (s)三荷在命令窗口输入:k-1；z 二;P=0, -1,-4;num, den=zp2tf (z, p, k); r I ocus (num, den): title('Gk 根轨迹')k, r=r I ocf i

3、 nd (num, den)3当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用pzmap ()绘制统的零极点图。pzmap (num, den)在s平面上作零极点图；pzmap (num, den)返回变量格式，不作图，计算零极点。三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹 图，并完成给定要求。-(乙 S) U S)S (S)2(1)准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数； 答：起点为0, -1, -2；终点为无穷处；共三条 根轨迹。(2) 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益; 答:分离点为(-0. 463, 0), k二0. 382(3) 确定临界稳定时的根轨迹增益k

4、io答：k1=6Z=;p 二0,T,-2;num, den二zp2tf (z, p, k);r I ocus (num, den);t it Ie(*gk1 根轨迹 *)；k, r=r Iocf i nd (num, den)2. Gk 2(s)kr (S 1)s (s 1) (s2 4s 16)确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益kr范围。答：与虚轴交点为(0, +T.63)和(0, +-2.56)；系统稳定的根轨迹增益 24. 1k35 9 num= 1,1;den=conv(1,0, conv(1,-1, 1,4, 16);r I ocus (num, den);titIe(*gk1 根轨迹 *);k, r =r I ocf i nd (num, den)k <s 3)3 Gk3(s) J；s (s 2)(1) 确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益； 答：k=0.456(2) 确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹增益取 值范围。答：分离点为：H.27, 0),无超调根轨迹范 围：00. 18Z 二-3;P二0, -2;num, den二zp2tf (z, p, k);rIocus (nurn, den);title( ' gk3 根轨迹');k, r =r I ocf i nd (num, den)4.绘出课