数理统计CH回归分析2ppt课件

1、本章内容本章内容7 回归分析7.2.3 回归预测Response Estimate by Linear Regression Model7.2 一元线性回归7.2.3 回归预测(1)预测问题20.0001310.9954pR当回归方程检验显著并有较大的决议系数时可将其用于回归预测给定x，求y的估计值和置信区间称作回归预测7.2.3 回归预测(2)呼应y的点预测 000000011xxyabxyybxbxyb xxxx yyxxnSSxxxxynSSxxx ybSS0 xyxy0试验观测记作 和预测变量记作 和点预测公式7.2.3 回归预测(3)点预测的期望和方差 0020202111xxxxx

2、xxVar yVarynSSxxxxVar ynSSxxnSS000E yE abxabx 2Var y7.2.3 回归预测(4)呼应统计量分布202001 ,xxxyN abxnSS 000020yabxeE yabxVar yVar e200,yN abx202001 0, 1xxxyyNnSS呼应预测的分布呼应预测差的分布援用独立性呼应模型2000200201111xEExxxyynSSTSSEdfyyt dfxxMSEnSS7.2.3 回归预测(5)呼应的区间预测2Edfn22ESSEdf7.2.3 回归预测(5)呼应的区间预测00220111ExyyPtdfxxMSEnSS 呼应区间

3、估计呼应预测差的置信区间和置信度7.2.3 回归预测0002020001111,ExP yLyyLxxLtdfMSEnSSyyL yL 响应 的置信区间为(5)呼应的区间预测呼应区间估计呼应的置信区间和置信度7.2.3 回归预测(6)回归预测案例22020000054.1360.0533.1824105.0610.670921148.11180.346;；响应点预测：响应区间预测：EEExExnxdftdfMSESSE dfSSxxLtdfMSEnSSyxyyL yL 呼应的点预测和区间预测7.2.3 回归预测(6)回归预测案例呼应的点预测和区间预测x0y0估计 L y0_CL y0_CU2.

4、0112.5810 41.6143 70.9667154.19532.8176.8578 38.1417 138.7161214.99953.6241.1346 36.1312 205.0034277.26584.4305.4114 35.8297 269.5817341.24115.2369.6882 37.2787 332.4095406.96696.0433.9650 40.2897 393.6753474.25476.8498.2418 44.5472 453.6946542.7890y0的点预测和区间预测的点预测和区间预测7.2.3 回归预测(6)回归预测案例实验范围内呼应预测x0=

5、2:0.2:6.47.2.3 回归预测(6)回归预测案例制止实验范围外对呼应进展预测x0=0:0.5:257.2 一元线性回归7.2.4 可线性化非线性回归 Linear Regression by Transformed Nonlinear Models7.2.4 可线性化非线性回归(1)问题的提出0RFModelErrorSSRSSE1n-2SSR/1SSE/(n-2)MSR/MSEpTotalSST n-1The ANOVA Table7.2.4 可线性化非线性回归(2)非线性模型线性回归步骤7.2.4 可线性化非线性回归(3)可线性化非线性回归案例XY23456789101112131

6、415166.428.209.589.509.7010.009.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.767.2.4 可线性化非线性回归(4)案例双曲线回归根据实验观测散点图的特征选双曲线模型1baYX11yYyabxxX线性化变换XYxy23456789101112131415166.428.209.589.509.7010.009.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.760.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.11110.10000.09090.08330.07

7、690.07140.06670.06250.15580.12200.10440.10530.10310.10000.10070.10010.09530.09440.09430.09260.09430.09170.092911,yxYX7.2.4 可线性化非线性回归(4)案例双曲线回归实验观测的线性化变换7.2.4 可线性化非线性回归(4)案例双曲线回归XYxy23456789101112131415166.428.209.589.509.7010.009.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.760.50000.33330.25000.20000.166

8、70.14290.12500.11110.10000.09090.08330.07690.07140.06670.06250.15580.12200.10440.10530.10310.10000.10070.10010.09530.09440.09430.09260.09430.09170.0929n=15Total x*y=0.27265T= x2.38071.5469T2/n0.37785 0.15953 x20.58433 0.16333线性回归数据计算SSx=0.58433-0.37785=0.20648, n=15SP=0.27265-2.38071.5469/15=0.02714

9、b=SP/SSx=0.02714/0.20648=0.13144a=1.5469/15-b2.3807/15=0.08227SST=SSy=0.16333-0.15953=0.00380SSR=SP2/SSx=0.027142/0.20648=0.00357SSE=SST-SSR=0.0038-0.00357=0.000237.2.4 可线性化非线性回归(4)案例双曲线回归线性回归估计和平方和计算R2=SSR/SST=0.00357/0.0038=0.9395SourceSSdfMSF valuePrFModelError0.003570.000231130.003571.7692e-5201

10、.78 FModelError0.254570.010931130.254578.4077e-4302.78FModelErrorSSRSSEmn-m-1SSR/mSSE/(n-m-1)MSR/MSETotalSSTn-1模型检验方差分析表7.3 多元线性回归(6)回归模型检验21RSSR SSTSSE SST 0111:0:,mmHH不全为零(7)回归参数检验12,ETjjjjTjjjjdfjNX XSTDERRX XMSEpP TSTDERR 7.3 多元线性回归01:01,2:01,2jjHjmHjm；7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析X1X2X3X4Y72666078.

11、5129155274.31156820104.3113184787.675263395.91155922109.2371176102.7131224472.5254182293.12147426115.9140233483.81166912113.31068812109.478.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4y7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析X1X2X3X4Y72666078.5129155274.31156820104.3113184787.675263395.91155922109.23711

12、76102.7131224472.5254182293.12147426115.9140233483.81166912113.31068812109.41726660112915521 11568201 113184717526331 11559221371176113122441254182212147426114023341 11669121 1068812X7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析SourceSSdfMSF valuePrFModel 2667.904666.975111.4794.7562e-007Error47.8685.983Total2715.76 12

13、Hald水泥问题模型检验方差分析表水泥问题模型检验方差分析表20.9824SSRRSST回归模型显著性检验7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析SourceSSdfMSF valueF0.05(4,8)Model 2667.904666.975111.4793.8379Error47.8685.983Total2715.76 12Hald水泥问题模型检验方差分析表水泥问题模型检验方差分析表20.9824SSRRSST回归模型显著性检验7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析parameter estimate t value Pr|t|62.4054 0.891 0.39

14、9111.55112.083 0.070820.51020.705 0.500930.10190.135 0.89594-0.1441 -0.203 0.8441Hald水泥问题参数估计和检验水泥问题参数估计和检验回归参数显著性检验 模型检验的方差分析结果阐明，线性模型零假设在0.0001程度上被回绝，且决议系数达0.9824，阐明呼应变量与自变量间存在很强的线性关系，呼应观测值与回归预测值之间的残差较小。因此，回归模型拟合良好并具有较高的预测精度。7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析 回归参数的t检验结果阐明，回归系数零假设在0.05程度上均被接受，即回归系数都不显著，这与呼应

15、变量与自变量间存在很强线性关系的结论矛盾，阐明自变量之间存在较强的线性相关。因此，需求选用其它回归方法来改良回归分析的结果。7.3 多元线性回归(8)Hald水泥问题回归分析7 回归分析7.4 回归本卷须知Taking Notice to Something在实践中运用回归方程应谨慎：(1)制止回归方程外推；(2)实验实施和运用场所的非处置要素(条件)应大致相当；(3)制止回归方程逆向运用；(4)x和y均为随机变量时，只需部分回归公式仍适用。7.4 回归本卷须知(1)回归方程的运用7.4 回归本卷须知xy10 xy1自变量x添加或减少1个单位那么y平均添加或减少1个单位的说法应谨慎！(2)回归

16、系数的运用 回归方程是在一定的自变量观测范围回归方程是在一定的自变量观测范围内建立的，在自变量观测范围之外运用回内建立的，在自变量观测范围之外运用回归方程，称作回归的外推；假设在自变量归方程，称作回归的外推；假设在自变量观测范围之内运用，就叫做内插。内插运观测范围之内运用，就叫做内插。内插运用上普通没什么问题，但外推运用有能够用上普通没什么问题，但外推运用有能够存在很大的偏向，故普通不主张对回归方存在很大的偏向，故普通不主张对回归方程做外推运用，没把握就不要运用。程做外推运用，没把握就不要运用。 7.4 回归本卷须知(3)制止回归方程外推7.4 回归本卷须知(3)制止回归方程外推 用x从4到1

17、6的实验观测得一条决议系数达0.9508的回归直线，由此预测x=24 处的呼应 y 会导致很大偏向，而且y与x为线性关系的结论也是错误的。7.4 回归本卷须知(3)制止回归方程外推 用x从2到16的实验观测得到一条决议系数0.9582的指数回归曲线，由此做出y与x是指数关系的结论较恰当。 制止超越x 的实验范围解释回归系数，超范围解释能够呵斥与实践的严重偏离。例如，产量y的平均值大致随施肥量x的添加呈线性增长。但超出一定范围，如施肥量过大，那么进一步添加施肥量不仅不能促进增产，反而能够产生肥害导致减产。7.4 回归本卷须知合了解释回归系数(3)制止回归方程外推 留意实验实施与运用场所的非处置要

18、素应大致相当(背景条件一致性)，否那么在x实验范围内解释回归系数仍能够出问题。例如，在贫瘠土壤上实施实验并建立产量与施肥量的回归方程，假设给定施肥量并用该回归方程预测肥沃田地的产量就会产生错误结论。7.4 回归本卷须知(4)实验和运用的条件一致性7.4 回归本卷须知(5)制止回归方程逆向运用 由x做自变量和y做因变量得到的回归方程导出y做自变量和x做因变量的回归方程，再去运用称作逆向运用。例如，假设他想要经过身高x来预测体重y，那么选x做自变量和y做因变量，估计出回归方程；假设他想要经过体重y预测身高x，那么他并不能直接利用上述回归方程，而必需从头做起，取y做自变量和x做因变量，估计一个新的回归方程。7.4 回归本卷须知(5