大学物理第2章-回顾ppt课件

1、P.1/42质点动力学质点动力学P.2/42质点动力学质点动力学第2章 质点动力学质点动力学的义务：研讨物体之间的相互作用，及质点动力学的义务：研讨物体之间的相互作用，及这种相互作用引起的物体运动形状变化的规律。这种相互作用引起的物体运动形状变化的规律。amF对时间积累对时间积累ptFI动量定理动量定理对空间积累对空间积累kcosEFsA动能定理动能定理机械能守恒机械能守恒力矩力矩FdM 定轴转动物体的平衡定轴转动物体的平衡角动量定理角动量定理角动量守恒角动量守恒动量守恒动量守恒以以“力为中心力为中心 以以“能量为能量为中心中心 P.3/42质点动力学质点动力学牛顿第一定律惯性定律 任何物体都

2、将坚持静止或匀速直线运动的任何物体都将坚持静止或匀速直线运动的形状直到其他物体所作用的力迫使它改动这种形状直到其他物体所作用的力迫使它改动这种形状为止。形状为止。数学方式：数学方式：惯性：惯性： 任何物体坚持其运动形状不变的性质。任何物体坚持其运动形状不变的性质。0F，恒矢量vP.4/42质点动力学质点动力学牛顿第二定律牛顿运动方程 物体遭到外力作用时，它所获得的加速度的大物体遭到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一样。加速度的方向与合外力的方向一样。数学方式：amF或或tmFddv

3、tmtpFddddv阐明阐明1) 质点动力学根本方程质点动力学根本方程2) 是合外力是合外力3) 加速度与合外力同向加速度与合外力同向F4) 反映瞬时关系反映瞬时关系5) 适用于惯性参考系适用于惯性参考系6) 是矢量式是矢量式P.5/42质点动力学质点动力学力的叠加原理力的叠加原理: : 几个力同时作用在一个物体上几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度所产生的加速度a a，等于各个力单独作用时所，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。产生加速度的矢量和。在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中：中： zizyiyxixmaFmaFmaF在自然坐标系中在自然坐标系中 ：2nnttddvvmmaF

4、tmmaF阐明：阐明：1牛顿运动方程只适用于质点的运动。牛顿运动方程只适用于质点的运动。2牛顿第二定律中牛顿第二定律中 和和 的关系为瞬时关系。的关系为瞬时关系。FaP.6/42质点动力学质点动力学牛顿第三定律作用力和反作用力定律牛顿第三定律作用力和反作用力定律 当物体当物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必也必定同时以力定同时以力 作用在物体作用在物体A上，两力作用在同不断上，两力作用在同不断线上，大小相等，方向相反。线上，大小相等，方向相反。FF数学方式：数学方式：FF阐明：阐明：1作用力和反作用力总是成对出现，任作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在

5、。何一方不能单独存在。2作用力和反作用力分别作用于两个物作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。体，因此不能平衡或抵消。3作用力和反作用力属于同一种性质的力。作用力和反作用力属于同一种性质的力。P.7/42质点动力学质点动力学2-1-3 牛顿定律的运用质点动力学根本运动方程质点动力学根本运动方程amF解题步骤：1 1确定研讨对象。对于物体系，画出隔离图。确定研讨对象。对于物体系，画出隔离图。2 2进展受力分析，画出受力图。进展受力分析，画出受力图。3 3建立坐标系。建立坐标系。4 4对各隔离体建立牛顿运动方程分量式。对各隔离体建立牛顿运动方程分量式。5 5解方程，进展符号运算，

6、然后代入数据。解方程，进展符号运算，然后代入数据。P.8/42质点动力学质点动力学例例1 如下图，两木块质量分别为如下图，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦因数间的摩擦因数1= 0.20。B与桌面的摩与桌面的摩擦因数擦因数2= 0.30。假设木块滑动后它们的加速度大小。假设木块滑动后它们的加速度大小均为均为0.15 ms-2。求作用在。求作用在B物上的拉力？物上的拉力？ 解：解：mAgFTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BF T FN2AAyxFBP.9/42质点动力学质点动力学amFFAT1f0A1NgmF111NfamFFFFBT2f1f0B1

7、N2NgmFF222Nf由由A式：式：amFgmATA1由由B式：式：amFgmmgmFBTBA2A1)(解得：解得：N2 .13FyxmAg FTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BF T FN2AP.10/42质点动力学质点动力学xy例例2 质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。圆弧面的作用。mgFN解：tmmgddcosvRmmgF2Nsinv ddddddddRtsstvvvvdcosdRgvvAP.11/42质点动力学质点动力学00

8、dcosdRgvvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgFsin2sinNRmmgF2Nsinvsin3mgxyANFgmP.12/42质点动力学质点动力学例例3 由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为空气阻力及其他作用力，设地球半径为6378000m解：设地球半径为设地球半径为R R，地球外表的重力近似等于引力：，地球外表的重力近似等于引力：mgRmMG22gRGM 宇宙飞船受的引力：宇宙飞船受的引力：222ymgRym

9、MGF运动方程：运动方程：y22ddymgRtmvytyytddddddddvvvv22ddyygR vvvgmP.13/42质点动力学质点动力学两边积分：两边积分：yRyygR22dd0vvvv)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：令令 v = 0 v = 010skm2 .112gRvv,y 0P.14/42质点动力学质点动力学BA例例4 密度为密度为1的液体，上方悬一长为的液体，上方悬一长为l，密度为，密度为2的均质细棒的均质细棒AB，棒的，棒的B端刚好和液面接触。今剪断端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力

10、作用下下沉，求：绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：Oxx解：解：maFmgxlstslxsglsgdddd2212vvvxglxd)1 (d21vvxxglx0210d)1 (dvvvP.15/42质点动力学质点动力学xglxx02212)2(21vlgxgx2212vx = l 时：212)2(glv最大深度时有最大深度时有 v = 0 v = 0lgxgx22120122lx P.16/42质点动力学质点动力学求极值求极值02222dd22121lgxgxxlggxv02221xlgg12lx 12maxglvlgxgx2212vP.17/42质点动力学质点动力学惯性系惯性系牛顿定律

11、成立的参考系。一切相对于惯性牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系非惯性系相对于惯性系做加速运动的参考系。相对于惯性系做加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。在非惯性系内牛顿定律不成立。2-1-4 惯性系与非惯性系P.18/42质点动力学质点动力学惯性力：惯性力：为了要使牛顿第二定律在非惯性系内为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚拟的力。成立而引进的一个虚拟的力。与非惯性系加速度的方向相反与非惯性系加速度的方向相反 大小等于运动质点的质量大小等于运动质点的质量 m m 与非惯与非惯性系加速度性系

12、加速度 a a 的乘积的乘积 大小：大小： 方向：方向：agmTFamQamQFP.19/42质点动力学质点动力学1m2m例例5 升降电梯相对于地面以加速度升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为分别为m1和和m2的重物的重物 m1 m2 。求：。求：1物物体相对于电梯的加速度；体相对于电梯的加速度；2绳子的张力。绳子的张力。解：解：ramFamgm1T11ramamgmF222T2121)()(mmagmmar)(22121TagmmmmFaraam1am2消去消去TFTFTFTFgm

13、2gm1P.20/42质点动力学质点动力学2-2-1 动量动量：运动质点的质量与速度的乘积。动量：运动质点的质量与速度的乘积。vmp 单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量： iniiniimppv11冲量：作用力与作用时间的乘积。冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：)(12ttFI变力的冲量：变力的冲量：21d)(ttttFI单位：单位：NsP.21/42质点动力学质点动力学质点动量定理：质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。的冲量等于质点动量的增量。000vvmmppt

14、FItt d动量定理的微分式：动量定理的微分式：tFpddppptFtti 00d微分式：微分式：tpFidd留意：系统的内力不能改动整个系统的总动量。留意：系统的内力不能改动整个系统的总动量。 P.22/42质点动力学质点动力学O例例6 质量质量m = 1kg的质点从的质点从O点开场沿半径点开场沿半径R = 2m的的圆周运动。以圆周运动。以O点为自然坐标原点。知质点的运动方点为自然坐标原点。知质点的运动方程为程为 。试求从。试求从 s到到 s 这段时这段时间内质点所受合外力的冲量。间内质点所受合外力的冲量。25 . 0ts21t22t解：解：22121s211Rs222122s22Rstts

15、ddv11sm2v12sm2v1vm2vmP.23/42质点动力学质点动力学11smkg2vm12smkg2vm)(12vvvmmmI1222221smkg642vvvmmm1smkg69. 76I22tan12vvmm44541vm2vm)( vmP.24/42质点动力学质点动力学例例7 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹分开枪口处合力刚好为零。求：设子弹分开枪口处合力刚好为零。求：1子弹走子弹走完枪筒全长所用的时间完枪筒全长所用的时间t。2子弹

16、在枪筒中所受力子弹在枪筒中所受力的冲量的冲量I。3子弹的质量。子弹的质量。1031044005tFs003. 010440035t2sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI30vmIg2kg002. 0kg3006 . 0vImP.25/42质点动力学质点动力学hAvP.26/42质点动力学质点动力学 解：煤粉对解：煤粉对A A的作用力即单位时间内落下的煤粉给的作用力即单位时间内落下的煤粉给A A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改动量，方向与煤粉动量改动量的方向相反。量改动量，

17、方向与煤粉动量改动量的方向相反。如何求煤粉动量的改动量？如何求煤粉动量的改动量？ghmmppmppyx2)(00012vv设设 时间内落下的煤时间内落下的煤粉质量为粉质量为 那么有那么有tm由动量定理由动量定理ptFtFItt21dxy1p初动量初动量2p末动量末动量ppp12P.27/42质点动力学质点动力学可得煤粉所受的平均冲力为可得煤粉所受的平均冲力为)N(2 .1252)N(80ghqtpFqtmtpFyyxxvv(N)14922yxFFF4 .57802 .125arctgarctgxyFFx轴轴的的夹夹角角与与1pxy2pppp12FOF 煤粉给传送带的平均冲力为煤粉给传送带的平均

18、冲力为6 .1224 .57180轴轴的的夹夹角角为为与与xN149FP.28/42质点动力学质点动力学系统所受合外力为零时，系统的总动量坚持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量坚持不变。常矢量iimpv条件：条件： 0iFP.29/42质点动力学质点动力学阐明： 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适宜宏观物体，同样也适宜微观物体。之一，它不仅适宜宏观物体，同样也适宜微观物体。3 假设系统所受外力的矢量和假设系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。坐标轴上的分矢量为

19、零，动量守恒可在某一方向上成立。4 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5 动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。2 2系统动量守恒的条件：系统动量守恒的条件： 系统不受外力；系统不受外力； 合外力合外力=0=0； 内力内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。外力，可略去外力。1 1系统的总动量守恒并不意味着系统内各个系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。P.30/42质点动

20、力学质点动力学例例9 火箭以火箭以2.5103m/s的速率程度飞行，由控制的速率程度飞行，由控制器使火箭分别。头部仓器使火箭分别。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平，相对于火箭的平均速率为均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量。火箭容器仓质量m2=200 kg。求。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：解：v= 2.5103 m/svr= 103 m/s 2r1vvv22r21221121)()(vvvvvvmmmmmm1321r12sm1017. 2mmm vvv13r21sm1017. 3vvvP.31/42质点动力学质点动力学例例10 宇宙飞船在宇宙

21、尘埃中飞行，尘埃密度为宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。假设质量为假设质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。设飞船为横截面与其在尘埃中飞行的时间的关系。设飞船为横截面面积为面积为S的圆柱体的圆柱体某时辰飞船速度：某时辰飞船速度：v v，质量：，质量：m m动量守恒：动量守恒：vvmm00质量增量：质量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmvP.32/42质点动力学质点动力学ttmSo0003ddvvvvvtmS

22、00202)11(21vvv00002vvvmtSmtmSdd003vvvP.33/42质点动力学质点动力学mxyzrLpO设：设：t t时辰质点的位矢时辰质点的位矢r质点的动量质点的动量vm运动质点相对于参考原运动质点相对于参考原点点O O的角动量定义为：的角动量定义为：vmrprL单位：单位：kg m2s-12-3-1 质点的角动量P.34/42质点动力学质点动力学sinsinvmrrpLvmr假设质点绕参考点假设质点绕参考点O 做圆周运动做圆周运动rpOrmprLv角动量与所取的惯性系有关；角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点角动量与参考点O的位置有关。的位置有关。 P.35/42质

23、点动力学质点动力学质点对参考点的角动量在经过点的恣意轴线上的质点对参考点的角动量在经过点的恣意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。投影，称为质点对轴线的角动量。 LOALAcosLLA设各质点对设各质点对O点的位矢分别为点的位矢分别为nrrr,21动量分别为动量分别为nppp,21niniiiiprLL11)(质点系的角动量质点系的角动量LP.36/42质点动力学质点动力学质点的角动量质点的角动量 随时随时间的变化率为间的变化率为 L1力对参考点的力矩力对参考点的力矩FrtLdd定义：外力定义：外力 对参考点对参考点O的力矩：的力矩：FxyzrOMFFrMO力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右

24、手螺旋关系确定，垂直于关系确定，垂直于 和和确定的平面。确定的平面。rFmN单位：单位：P.37/42质点动力学质点动力学设作用于质点系的作用力分别为：设作用于质点系的作用力分别为：nFFF,21作用点相对于参考点作用点相对于参考点O的位矢分别为：的位矢分别为： nrrr,21相对于参考点相对于参考点O的合力的合力矩为：矩为：iiOFrMOxyz1rir2r1F2FiFP.38/42质点动力学质点动力学2力对轴的矩力对轴的矩OAAMOM力力 对轴的力矩：对轴的力矩： F力力 对点的力矩对点的力矩 在过点的在过点的任一轴线上的投影。任一轴线上的投影。FOMcosOAMMAOrFF/FMFrFrM

25、/力力 对轴对轴OAOA的力矩：的力矩： FFrMP.39/42质点动力学质点动力学tLMOdd12d21LLtMttO质点的角动量定理：质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：角动量定理的积分式：21dttOtM称为称为“冲量矩冲量矩tLFrMiidd质点系角动量定理：质点系角动量定理： P.40/42质点动力学质点动力学质点系对质点系对z z 轴的角动量定理：轴的角动量定理： tLMzzdd质点系角动量定理的积分式：质点系角动量定理的

26、积分式： 2112dttLLtM质点系对质点系对z z 轴的角动量守恒定律：轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对系统所受外力对z z 轴力矩的代数和等于零，那轴力矩的代数和等于零，那么质点系对该轴的角动量守恒。么质点系对该轴的角动量守恒。 质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和一当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和一直为零时，质点系对该点的角动量坚持不变。直为零时，质点系对该点的角动量坚持不变。 P.41/42质点动力学质点动力学证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的

27、椭圆面积相等等时间内扫过的椭圆面积相等 。rrSd21drrdvrtrrtS21dd21ddLmmrmtS2121ddv恒矢量tSdd有心力作用下角动量守恒有心力作用下角动量守恒 证毕证毕 证：证：P.42/42质点动力学质点动力学2-4-1 功和功率 功是度量能量转换的根本物理量，它反映了力功是度量能量转换的根本物理量，它反映了力对空间的累积作用。对空间的累积作用。xyzO1rrFFrFrFWcos单位：焦耳J P.43/42质点动力学质点动力学abFrd 质点由质点由a点沿曲线运动点沿曲线运动到到b点的过程中，变力点的过程中，变力 所所做的功做的功 。F元功：rFWddbabarFrFWdcosd在直角坐标系在直角坐标系Oxyz