北京市西城区2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题

1、北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分：150分考武师间：120分柠A卷【三角函数与平面向量】满分1。分题号二本卷总分171819分数一、选择履：本大题共10小题，短小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .已知smaVO,且则a的终边所在的线限是(CA)第一象限(B)第二象限CC)第三象限2 .函数八工)=加及的最小正周期为()(A) y(B)式(C) 2r.3,如果向量。=(1,2)，力= (3,4)，那么 2a8 = C)(A) (1,0)(BX-1, -2)(0(1,0)4 .计算 sin(兀-a) + sinC7<+

2、q> = ()(A) 0(B) 1CC)2s&5 .如图，在矩形幺BCD中，AO4-0B4-AD = ()(A) ABCB) AC(C) ADCD) BD)(D)第四象限3) 47V<D) <1, -2)(D) 2sir)a6.巳知向量：*b满足|c|=2,|b|=l,Q.b=f,则向量Q,b的夹角为()(A)字CB)-©第<D)44347 .已知m是函数f(a)=cQ配图象一个对1称中心的横坐标，则/()=()(A)-lCB)O(C)4(D)1£8 .要得到函数y-sin(2N+T)的图象，只需将函数：y=5ig的理象C>(A)向左平

3、移三个单位长度(B)向右平移多个单位长度CC)向左平移f个单位长度(D)向右平移?个单位长度。09 .函数/g)=Askiz(A>0)的图象如图所示，P,Q分别为图象的最高点和最低点,。为坐标原点，若O尸J_8,则八=()/»(A)3CB)等j/(C).(D)110.已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1,BC=2,若AM是BC边上的高，点P在"BC内部或边界上运动，贝1俞,萨的取值范围是()1q1q(A)1,0<B>J万，0CC)：,-7(D)匚一大，0乙4zq二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分,把答案填在题中横线上.U.sin=D1

4、2 .已知向度a=C,2),b=(n-2)：若Gb,则实数工=.13 .角d的始边与x轴正半轴重合，终边上一点坐标为(-1,2),WJtan=.14 .函数/(工)=sinr+cosx的最大值为.15 .已知点A(0,4),8(2,0),如果戒=2&5,那么点C的坐标为；设点P(3,c),且NARB是钝角，则工的取值范画是_.16 .已知函数/Cr)=sirw:hinx.给出下列结论；函数/()是偶函数；函数八支在区间(一告，0)上是增函数；函数fix,)的最小正周期是2x;函数八工)的图象关于直线2一汽对称.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号高一数学第一学期期末试卷 第2

5、页(共3页)三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼17 .（本小题满分12分）TT3已知7£（不，元），且8&1=一三（工）求t皿的值；（U）求自的偿18 .（本小题满分12分已知函数FCr）=sin（2H+£）.（I）请用“五点法”画出函数于（工）在一个周期上的图象;（口）求/（工）在区间75,-y上的最大值和最小值；（工）写出/（工）的单调递增区间.19,本小题满分12分如图，已知A6_LBC,AB=73BC-73a,a£l,33厘A是以A为圆心、半径岑吧，町J是以B为圆心、半径为1的贡，设点E、尸分别为圆A、KB

6、上的动点，衣而（且荏与乔同向），设=。，汇）-（I）当。=痣，且。=作时，AE-AC的值；0（U）用人。表示出无才，并给出一组的值，使得无示最小.高一数学第一学期期末试卷 第4页（共8页）B卷【学期综合】满分50分题号本卷总分6784HR一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共2U分.拒答案填在题中横线上.1.设全集U=R,集合A=（工万=川h>】,则AU（CuE）=.2.函数/（工）=疗=石的定义域为.笆，a>313已知函数八。）1阳小叫则八八不）=:若八动=1,贝I7=.4.sin2,logj_2,log十1三个数中最大的母5.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动

7、，规虹是“购买,3件商品,量便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照买三免一”的规则，赋买这三件商品的实际折扣为折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这2件商品实际折扣力度最大约为折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小期，共30分-解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤-6 .（本小麴满分10分）已知函数f（公匚34注是偶函数.（I）求蝮的电（U）判断函数八公在区间（0,+8）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.高一数学第一学期就未试爆 第6页共8页）7 .本小题满分10分）设a为实数，函数y（工）=工21工一。I

8、+1，hWR.（工）当a=。时，求/Cx在区间0,2J上的最大值和最小值$（口）求函数八工）的最小值.高一数学第一学期期末逮卷 第？页（共8页）8 .C本小题满分10分）若函数f（h）满足对于5,2£0,+8）,都有/（5）»,且“c+/a）&f（s+力,贝I：称函数”工）为“T函数”.（工）试判断函数八坛）=忆2与/式/=1式工+1）是否是“T函数一并说明理白；（11）设八女）为“下函数：，且存在加EO,十8）,使八"0）=“。求证：/（Xo）=xo?（皿试写出一/函数”小公，满足/=1,且使集合6M=/（工），0«"中元素的个数最少

9、.（只需写出结论）高一数学第一学期期末试卷 第E页共8页北京市西城区20172018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准A卷三角函数与平面向量满分100分一、选驿源:本大题共10小题，每小题4分，共40分.LC2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C9310.D.二、缜空题，本大题共6小题，每小题4分，共24分.12.-113.-214.近15.(3,-2)：(13)注，第1S题每空2分.第16发少选得2分，多选，错选不得分.三、解答题；本大题共3小题，共36分.-17.本小题满分12分）解：解：CI）因为。£（多彩），cosa=|所以sina=J1-8s所以 Ian

10、a =二 ccsa43所以 sin 2a = 2 sin acosa： 2 乂一乂 (一 一)=一 55cos 2a = 2 cos2 a - 1 -2x(-y)2 - 1 =-2425-7257（ID/（x）=sinC2x+5）.6因为三小城，所以建24W4年.7分122366当,即时.626sm（2K栏）最大值等于1,即/的最大值等于1;8分632+-=,即月=2时，662sin（2x+）最小值等于-即/Cx）的最小值等于一.9分622所以/在区间哈,g上的最大值为1,最小值为一.注：根据图象求出彘大、最小值相应给分.cm）函数/*）的单词递增区间为一三十麻，三十五<*z）.&quo

11、t;分19.（本小题案分12分）解：（I）如图，以点彳为原点，N3所在直线为R轴，与乂3垂直的直钱为7轴建立平面直角坐标系则月(0.0),C(3,-A)，双瓜1)2分迈.元=(6,1)(3,一0)=264分CH)图0,0),。(&n),£(2s阴2出冲,F(-j5a+»stsin0)>7分CECF=(2*6-73a)2sm十a,(cossin6十a)=o2+2J3asin(8-y)+26-a+%3sin(-)7+23sin2(5因为9e电可，所以sin(8-力62以a为交量的二次函敬的对称轴Ms3(04)w5当.6Z因为"L3,所以当a=l时.而,百

12、1的最小值为3+2百g（0三）.1。分6L2分又sin（6-马4,】,所以金谦的最小值为3-6,此时夕=0.62所以，当。与1,8=。时，2"的最小值为3-6.离一数芈第一学期期末试卷参考答案第2页（共4页）B卷学期综合满分50分一、填空愚本大速共5小题，每小题4分，共20分.】中£12. 3,4go)3 .4；-4.bgj5.7.5：6.7.273注：第3题、第5题每空2分.二、解答题，本大题共3小题，共3。分.6 .（本小题满分1。分）解（！）函数,）的定义域为（y,0）UQF）.3分5分7分9分由/（-x）=7S）得fX所以ox=0.因为"=0对于定义城中任

13、意的不都成立，所以a=0.）函数/=g在区间（0,48）上是减函数.证明；在0,2）上任取必，x2,R.JC1<JCj>划）_/（均）nJ_g_缶+变一W.由0<丸<，得*去>0,甚-*>0.>0于是“-/（向）>0,即）>/（a所以函数工）父4在区间（o,g）上是减函数.7 .（本小题满分10分）解：（1）当0,工叮0,2时，函数了=dr",2分因为“后的图象抛物线开口向上，对称轴为x=；,13所以，当时，/3）值最小，最小值为:；当/=2时，/（外值最大，最大值为3.4分1nCII）当丫口时,函数/（x）=a:24x-a+1=

14、（x+-）2-a+-.若则穴e）在（一0间上单调递诚，在（to同上的最小值为/=/+1；1 13若a>-二，则函数/（jc）在（n,a上的最小值为/（-）=:-。：6分2 24当时，/=/-x+a+1=(x-；A+a.弓.若,则/W在a,“)上的最小值为=+ai224若az；,则，(外在g,+x>)上单调递增,/(r)>/(a)=a14-l.7分乙所以,当aS-g时/a1+1(a+-)=(a)220,/(工)的最小值为。十a.2424当万时，Q2+1(<2)4-)20»/(今的最八值为：a.当一<n<?时，f(.r)牝最小值为?与2-a中小者.所以

15、，当1<4<0时，f(x)22442?1a的最小值为三+1当0«。<二时，的蚊小值为2-a.9分424综上，当口<0时，穴力的最小值为2+。：当aZO时，/的最小值为2-4.4410分8.(本小题满分10分)解；(I对于函数工(幻=，当$je0,xo)时，郡启工Q”0,/(f)>0,乂46)+工。)工。+，)=+-6")2=_2«0,所以工($)+/；(，)?!("，).所以工(力三一是“7函数”.2分对于函敷_4如+1),当s=r=2时，无十扭。=叫人6+。=3，因为Ig9>lg5,所以居(s)+4a)>/(3+)所以Aa)=【g(x+D不是"7函券r.4分(II)设XpXj£0,+oo),/>%，吃=玉+Ax,Air>0.则/(也)一/(西)-/(%I&)/&