北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

1、三角形的证明单元检测卷)9*同位角相等10*D*任意长为半径画弧分别交)D*D在AB的中垂线3)*D*BD的长为)14124C三点为顶点的6)C的个数是)直角都相等若a=6,则(0AB于E四边形CDFE的面积保持不变AD/ BCAE=CF, /AFD=/CEB,那么添加下列一AB的长是8cmAD是/BAC的平分线8080或AP并延长交BC于点F是AB边上的中点，点EF.在此运动变化的过程中A (0 DFE是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形 DAC： 8 ABC=1个条件后，仍无法判定 ADNACBE的是xOy中A、B、6.如图, 足为DD,则下列说法中正确的个数是D在/BAC的平

2、分线上.以上结论正确的是三角形是等腰三角形，则点DE长度的最小值为 42. （ 4分）下列命题的逆命题是真命题的是AC于点M和N分别以M、N为圆心，大于3MN的长为半径画弧，两弧交于点2) , BD,b>0,贝I a+b>0）如图，在平面直角坐标系 动点C在直线y=x上.若以P,7. （4分）如图，BE、CF相交于点D8. （4分）如图所示， AB± BC, DC± BC, E是BC上一点CE=4,则AD等于（）垂足为 D.若ED=5,则CE的长为A: / B: /C=1: 2: 3,最小边 BC=4 cm,最长边/ BAE=/ DEC=60°, AB

3、=3,/ ADC=60°RtAABC 中，/C=90°, AC=8 且保持 AD=CE.连接 DE, DF ABC中，/B=30°, BC的垂直平分线交C.C. 3C. 4如图所示，在 AABC 中，AB=AC, D、E 是 AABC 内两点，AD 平分 / BAC. / EBC=/ E=60°,BE=6, DE=2,贝ij BC 的长度是（）1 . (4 分)A. 80 °A.A.A. 10A.A.A. 10A.A. 2A. /A=/C在 ABC 中，/C=90°, /B=30°,C.C. 7cmC. BE=DFC. 5C

4、. 2C.C. 24D. 113. （ 4分）如图，在等腰 E分别在AC, BC边上运动 下列结论：B. 3D.D. 5D.D. 4810. （4 分）以A为圆心A.6D 为 AABC 内一点，CD 平分/ACB, BEX CD, 交 AC 于点 E, /A=/ABE.若 AC=5, BC=3,如果a>0, 两直线平行:3. ABC中, 5cmB. 6cmB. AD=CBB. 8B.B.B. 2B.B. 12则它顶角的度数是（D. 20AB=AC, BEX AC 于点 E, CF± AB 于点 F, 则ABEAACF;BDFACDE;B.8 C.9 DD.CDE面积的最大值为8

5、ABC中，/C=90°,AD平分/CAB,交CB于点D,过点D作*首先应假设这个三角形中*15*16*B顺时针旋转*离容器上沿与蚊子相对的点Am*PEB的周长的最小值是*20*三角形BAC=/DA字60°(2)2104024.顶点25.平分（2）求证D在线段BC上移动ACB(/ACB=90°)(1)(1)（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为CF与DG交于点H、点D为射线BC上一个动点边向AD的左侧作AADE,在4断ABEF的形状并证明；B

6、EF是什么三角形请直接写出结论并画出相应求证：EG=EF;CD相交于点11）求证：18.如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为19.如图1,若/BAC=/DAE=60,贝UBEF是.AB于点F,连接CD=CE求证：ZA=ZB解答题（每小题7分P,使货站PD的距离相等，D是BC边上的点1m,在容器内壁离容器底部的点B处有CE=5cm,则DE等14分）：7分）如图，C是AB的中点，AD=BE,当点D在线段BC的延长线上移动的图形.（不与B、C重合），以AD为过点E作BC的平行线，交直线AB于点E,连接EG（1）求证：BG=CF;CD=1,将ABC沿直线是直线AD上的动点，贝23.(10分)DELAB

7、于点E27.(12分)AABC中，AB=AC10分）如图，把一个直角三角形和D,现要修建一个货站到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、用尺规作出货站P的位置.四、解答题（每小题RtAABC中，/C=90°,/B=60AD=AE,/DAE=/BAC,21.（7分）如图，两条公路OA和OB相交于。点，在/AOB的内部有工厂C/ABC/ACF,DE过点I,且DE/BC.BD=8cm,a1）2+|b2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为在RtAABC中，/ABC=90°,DE是AC的垂直平分线，交(1)求证：AC8AAED;(2)若/B=30°,CD=1,

8、求BD的长,使得点C旋转到)B.4分，共24分)F.BF=AC;其中正确的结论是（A.二、填空题（每小题C.五、解答题（每小题12分.共24分）26.（12分）如图，在ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DELDF交G分别是BD,BE上的点，BF=BG,延长14.（4分）用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60。D.（4分）.（4分）tBC于点E,AC于点D,17.（4分）如图，在AABC中，BI、CI分别平分求证：CF=DG;（2）求出/FHG的度数.（10分）已知：如图，AABC中，/ABC=45°,DH垂直BC交AB于点D

9、,BE平分/ABC,且BEXAC于E,与22.(10分)在四边形ABCD中，AB/CD,/D=90°,/DCA=30°,CA平分/DCB,AD=4cm,求AB的长度绕着£唐KA旋转到点E的位置.F,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.D.30北师大版八年级下册第1章三角形的证明2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1.（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A.80°B,80或20°C,80或50°考点：等腰三角形的性质

10、.专题：分类讨论.分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：解：80°角是顶角时，三角形的顶角为80。，80°角是底角时，顶角为180°-80°X2=20,°综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或20。.故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.3.(4分)AABC中，/A:/B:/C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.7cm考点：含30度角的直角三角形.分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数.以及直角三角形中角半.解答：解：根据三个

11、内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是D.20。斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8,故选D.点评：此题主要是运用了直角三角形中角30。所对的直角边是斜边的一半.4.（4分）（2013?安顺）如图，已知AE=CE/AFD=/CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFACBE的是（）2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（A.如果a>0,b>0,贝ija+b>0C.两直线平行，同位角相等）B.直角都相等D.若a=6,则|a|二|b|A./A=/CB.AD=CBC.BE=DF考点：全等三角形的判定.D.考点：命题与定理.分析：先写出每个命题的逆命题，

12、再进行判断即可.解答：解；A.如果a>0,b>0,则a+b>0：如果a+b>0,则a>0,b>0,是假命题;B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D.若a=6,则|a|二|b|的逆命题是若|a|二|b|,则a=6,是假命题.故选：C.分析：求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答：解：.AE=CFAE+EF=CF+EF.AF=CEA、在AADF和ACBE中rzA=zcZafd=Zceb点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，

13、而第一个命题的结论又是塞ADFACBE（ASA）,正确，故本选项错误;二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命酬I阚DICB,AF=CE，/AFD=/CEB不能推出ADNACBE,错误，故本选项正确C、在AADF和ACBE中AF=CE4ZAFD=ZCEBIDF=EEAADFACBE(SAS),正确，故本选项错误;D、ADIIBC,.1-/A=/C,在AADF和ACBE中6.（4分）（2013?邯郸一模）如图，D为AABC内一点，CD平分/ACB,BEXCD,垂足为D,交AC于点E,/A=/ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为（）等腰三角形的

14、判定与性质.考点：分析：C.2D.ZENC,ZAFD=ZCEBAADFACBE（ASA）,正确，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有解答:由已知条件判定ABEC的等腰三角形，且BC=CE由等角对等边判定AE=BE,则易求E解：如图，,CD平分/ACB,BEXCD,SAGASA,.BC=CESSS又/A=/ABE,5.（4分）（2012?河池）如图，在垂足为D.若ED=5,则CE的长为（A.10B.8ABC中，/B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,）.AE=BE.BDBEAE(ACBC).222,AC=5,BD=-2

15、BC=3,(53)=1.C.5D.点评:故选D.本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形三合一”性质的运用.考点：分析：解答：线段垂直平分线的性质；含根据线段垂直平分线性质得出30度角的直角三角形.BE=CE根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，7P可忖分）CE凰AB=AC,BEXAC于点E,CF±AB于点F,BE、CF相交于点D,则点评:解：.口£是线段BC的垂直平分线，BE=CE/BDE=90。（线段垂直平分线的性质），/B=30；BE=2DE=2X5=1直角三角形的性质），CE=BE=10故选A.本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的

16、应用,较典型，难度适中.ABEAACF;BDNACDE;点D在/BAC的平分线上.以上结论正确的是（）AEC关键是得到BE=CE和求出BE长7型目比A.B.C.D.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.D专题：常规题型.xy分析：从已知条件进行分析，首先可得ABEAACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，景/好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.解答：解：BEXAC于E,CF±AB于F/AEB=/AFC=90.AB=AC,/A=/A,AABEAACF（正确）AE=AF,BF=CEBEXAC于E,CF±AB于F,/BDF=/CDE,.BD

17、FACDE（正确）DF=DE,连接AD,.AE=AF,DE=DF,AD=AD,AAEDAAFD,/FAD=/EAD,即点D在/BAC的平分线上（正确）层0LtA.10B.12C.24考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质解答：解：.ABXBC,DC±BC,/BAE=/DEC=60 /AEB=/CDE=30° 30所对的直角边是斜边的一半 .AE=6,DE=8又/AED=90根据勾股定理AD=10.故选A.点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，质.D.30°所对的直角边是斜点评

18、:故选D.此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易,到难4不再如图所示，在不漏./BAC./EBC=/E=60,°若ABC中，AB=AC,D、E>AABCBE=6,DE=2,贝ijBC的长度是（）内两点，AD平分8.（4分）如图所示，AB±BC,DC±BC,E是BC上一点，/BAE=/DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于（）A.6B.8C.9D.考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.AD是/BAC的平分线；/ADC=60。；点D在AB的中垂线上；SADAC：SaABC=1：分析：作

19、出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6,DE=2,进而得出ABEM为等边三角形,3.AEFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解答：解：延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DF/BC,AB=AC,AD平分/BAC, ANXBC,BN=CN,/EBC=ZE=60； .ABEM为等边三角形， .AEFD为等边三角形，BE=6,DE=2,DM=4, ,ABEM为等边三角形， /EMB=60；ANXBC, /DNM=90; /NDM=30;NM=2,BN=4,BC=2BN=8,故选B.C.3D.考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.专题：压轴题.分析：根据作

20、图的过程可以判定AD是/BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知/CAD=30°,则由直角三角形的性质来求/ADC的度利用等角对等边可以证得AADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一”的性质可利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形解答：解：根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故正确；如图，.在AABC中，/C=90°,/B=30°,/CAB=60又.AD是/BAC的平分线，/1=/2祗/CAB=30,。/3=90-/2=60；即/ADC=60.故正确；点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的

21、长是解决问题的关键.10.（4分）（2013?遂宁）如图，在ABC中，/C=90°,/B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长2/1=/B=30°,.AD=BD,点D在AB的中垂线上.故正确；为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是如图，在直角 AACD中，/ 2=30 °,cdNd,21131111BC=CD+BD上AD+AD=D, S/ dac=-AC?CD=AC?AD).2224考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：压轴题.分析：根据线段垂直

22、平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y二的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C,求出点B至为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点.1133SaabC=-AC?BC=AC?-AD=AC?AD,2224i13Sadac：Saabc=AC?AD：-AC?AD=1：3.44故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.故选D.解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1,-A（0,2）,B（0,6）,.AB=62=4,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线OB=6,点B到直线y=x的距离为6y=x的交点为C2,C3,3'/

23、2>4,以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点,所以，点C的个数是1+2=3.故选B.点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的与性质.12.（4分）（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A.2点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求13.（4分）（2009?重庆）如图，在等腰RtAABC中，/C=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D

24、,E分别在AC,BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论：B.3C.4D.5ADFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形,DE长度的最小值为 4 ;四边形CDFE的面积保持不变;ACDE面积的最大值为 8.其中正确的结论是（）由于ADEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小;即当DF，AC时，DE最小，此时DFBC=4.2DE=J2DF=4j2;因此错误.当ACDE面积最大时，由知，此时ADEF的面积最小.此时2CDE=S四边形CEFCrSadEF=SaAFCSaDEf=168=8;因此正确.故选B.A.B.C.考点：正方形的判定

25、；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：压轴题；动点型.分析：解此题的关键在于判断ADEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接等，从而可证/DFE=90,DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可证正确的；判断，比较麻烦，因为ADEF是等腰直角三角形DE1历DF,当DF与BC垂直,46,故错误，ACDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去ADEF的最小面积,只有正确.解答：解：连接CF; ABC是等腰直角三角形， /FCB=ZA=45；CF=AF=FB ,AD=CE, AADFACEF .EF=DEZCFE=/AFD;/AFD+/CFD=90 /CFE+/CFD=ZEFD=90 .

26、AEDF是等腰直角三角形.因此正确.当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形.因此错误.AADFACEF -SaCEF=SaADF：S四边形CEFD=SZAFC,因此正确.点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大.但作为选择题可采用排即DF最小圃稍稍DE僻最唆值由可知是正确的.故二、填空题（每小题4分，共24分）14. （4分）用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60。时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60。.考点：反证法.分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可.解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大故答

27、案为：每一个内角都大于60。.点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.15. （4分）（2013?雅安）若（a1）2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5.考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关专题：分类讨论.分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.解答：解：根据题意得，a1=0,b2=0,解得a=1,b=2, 若a=1是腰长，则底边为2,三角形的三边分别为1、

28、1、2,1+1=2,不能组成三角形， 若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形，周长=2+2+1=5.故答案为：5.点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解.16. （4分）如图，在RtAABC中，/ABC=90°,DE是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,/BAE=20,则/C=35°.17. （4分）如图，在AABC中，BI、CI分别平分/ABC、/ACF,DE过点I,且DE/BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于3cm.考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.分析：由BI

29、、CI分别平分/ABC、/ACF,DE过点I,且DE/BC,易得ABDI与AECI是等腰解答：解：.BI、CI分别平分/ABC、/ACF, /ABI=/CBI,/ECI=/ICF,DEIIBC, /DIB=/CBI,/EIC=/ICF, /ABI=/DIB,/ECI=/EIC,DI=BD=8cm,EI=CE=5cm,DE=DIEI=3（cm）.故答案为：3cm.点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.注意由角平分线与平行线，18.（4分）（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为1m,在容器内壁考点：线段垂直平分线的性质.离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好

30、在容器外壁，离容器上沿与蚊子相分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可彳#AE=CE,又由在RtAABCt热BC=90贝MAE=2蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.即可求得/C的度数.解答：解：DE是AC的垂直平分线，AE=CE.1-/C=/CAE,.在RtAABE中，/ABC=90/BAE=20/AEC=70/C+/CAE=70/C=35:故答案为：35°.点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想葡Jt用.平面展开-最短路径问题.专题：压轴题.分析:解答:将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A,根据两点

31、之间线段最短可知解：如图：;高为，底面周长为1m,在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，.A，D=BD=,将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A；连接A则A'B即为最短距离，A'B=,:卜,=.-1.：，=（m）.故答案为：.考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题.分析：连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B比求出BC和BE长，代入求出即可.点评:解答:解：连接CE,交AD于

32、M,沿AD折叠C和E重合，/ACD=/AED=90AC=AE,/CAD=/EAD,本题考查了平面展开最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题白AD键I直平分CE,即C和E关于AD对称，CD=DE=1,时也考查了同学们的创造性思维能力.当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时ABPE的周长最小，最小值是BE+PE+F19.（4分）（2013?资阳）如图，在RtAABC中,/C=90°,/B=60°,点D是BC边上/DEA=90,/DEB=90,的点，CD=1,将AABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则APEB

33、的周长的最小值是1+再/B=60；DE=1,PEB的周长的最小值是BC+BE=1故答案为：1诉.点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.三、解答题（每小题7分，共14分）20. （7分）（2013?常州）如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE求证：/A=/B.“SSSE明 AACD 和 ABCE全等,考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；压轴题.分析：根据中点定义求出AC=BG然后利用解答：证明：.C是AB的中点，.AC=BGrAC=BC在AACD和ABCE中，*AT=BE,lcd=ceAACDAB

34、CE（SSS,/A=/B.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等,考点：作图一应用与设计作图.分析：根据点P到/AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在/AOB的角平线上，即/AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，/AOB的角平分线的交点P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握，注四、解答题（每小题10分，共40分）22.（10分）（2013?攀枝花模拟）在四边形ABCD中，AB/CD,/D=90°,/DCA=30°

35、CA平分/DCB,AD=4cm,以及蛋等压应角相等的性质.21.（7分）（2013?兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在/AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.分析：过B作BEXAC,由AD=4m和/D=90°,/DCA=30,可以求出AC的长，根据平行线解答:三角形的性质即可求出AD的长.解：/D=90°,/DCA=30,AD=4cm .AC=2A

36、D=8cm,CA平分/DCB,AB/CD, /CAB=/ACB=30； .AB=BC,过B作BEXAC,点评:分析:解答:(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出/DEB=90,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.(1)证明：AD平分/CAB,DE±AB,/C=90°,CD=ED,/DEA=/C=90；,.在RtAACD和RtMED中AE=-TAC=4cm,2/AEV3cos/EAB=-AB2AB=-cm-点评:|AD=ADI,CD=DERtAAC匕RtAAED(HL);(2)解：DC=DE=1,DE±AB,

37、/DEB=90/B=30；BD=2DE=2.本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含角两边的距离相等.24.(10分)(2013?大庆)如图，把一个直角三角形顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,别是BD,BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角H1泥求刑用CF=DG;锐角三角函数求出AB的长.23.(10分)(2013?温州)如图，在AABC中，/C=90°,AD平分/CAB,交CB于点D,过点D作DELAB于点E.(1)求证：AC8AAED;(2)若/B=30

38、76;,CD=1,求BD的长.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含(2)求出/FHG的度数.考点：分析：30度角的直角三角形性质的应用ACB(/ACB=90°)绕着顶点B点A旋转到点E的位置.F,G分H.全等三角形的判定与性质.(1)在ACBF和ADBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对30度角的直角三角形.解答:(2)根据全等三角形的对应角相等，即可证得(1)证明：在ACBF和ADBG中，/DHF=/CBF=60,从而求解.BC=BDZCBF=ZBDG=50'J,即二BG ACBFADBG(SAS,CF=DG(2)解：ACB叼DBG, /B

39、CF=ZBDG,又/CFB=ZDFH, /DHF=/CBF=60 /FHG=180-/DHF=180-60=120:点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键. .BDFCDA,BF=AC.(2)由(1)得BF=AC,BE平分/ABC,且BEXAC,rZABE=ZCBE 在AABE和ACBE中，BB=BE,lZAEB=ZCEB=90t) .ABHACBE(ASA),CE=AE=AC=-BF.22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应熟练25.(10分)已知：如图，AABC中，/ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,B

40、E五、解答题(每小题12分.共24分)26. (12分)如图，在 ABC中，D是BC是中点，过点 D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线 BG于点G, DE，DF交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证：BG=CF;求证：EG=EF;(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.平分/ABC,且BEXAC于E,与CD相交于点F.(1)求证：BF=AC;考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.专题：证明题.分析：(1)由ASA证BDFACDA,进而可彳导出第(1)问的结论；(2)在ABC中由垂直平分线可得AB=BC,即点E是AC的中点，再结合第解答：证明：(1).DH垂直平分BC,且/ABC=45,BD=DC,且/BDC=90；/A+/ABF=90ZA+ZACD=90/ABF=/ACD,考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.问的结论即珊蔚解.