953多项式的因式分解(二)--完全平方公式

1、 (1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2a2+2ab+b29-6m+m24x2-20 x+251.你解答上述问题你解答上述问题时的根据是什么？时的根据是什么？2.第（第（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）式）式从左从左到右到右是什么是什么变形变形？第（第（5）、（）、（6）式）式从从左到右左到右是什么是什么变形变形？ (1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2

2、x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2a2-2ab+b21412(-10 xy)(a+b)2=a2+2ab+b2(a- b)2=a2-2ab+b2把完全平方公式：把完全平方公式： （a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到反过来，就得到 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2这两个等式有什么结构特征？这两个等式有什么结构特征？等式的左边是等式的左边是多项式多项式，有，有3项，其中有项，其中有两项能写成两数的两项能写成两数的平方和平方和的形式，另一的形式，另

3、一项是这两数项是这两数乘积的乘积的2倍倍.等式的右边是两数和的平方等式的右边是两数和的平方.-完全平方式完全平方式a2+2ab+b2 =(a+b)2a2- 2ab+b2 =(a- b)2下列各式是不是下列各式是不是完全平方式？完全平方式？（1）a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a-9 ( ) (5) a2+ ( )2 21111ab+bab+b2424(1)a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )=( )2(2)a2-6a+9=a2- 2 ( ) ( )+( )2=( )2(3)a2+( )+4b2=a2+2 (

4、) ( )+( )2 =( )2(4)a2-8a+( )=a2-2( ) ( )+( )2 =( )2a33a+3a33a-3a2b2b4aba+2b (5)9a2+12ab+4b2=( )2+2( )( )+( )2 =( )216a44a - 43a3a2b2b3a+2b见课本见课本P85“做一做做一做”例例1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x2+10 x+25; (2) 4a2-36ab+81b2解解:(1) x2+10 x+25 =x2+2x5+52 =(x+5)2 平方差公式：平方差公式：a2- b2 =(ab)(ab) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2

5、 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a- b)2运用平方差公式、完全平方公式把一个多运用平方差公式、完全平方公式把一个多项式分解因式的方法项式分解因式的方法称为运用公式法称为运用公式法. .例例2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 25a4+10a2+1 ; (2) (m+n)2-4(m+n)+4(1) 25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a21+1=(5a2+1)2(2) (m+n)2- 4(m+n)+4 =(m+n)2-2(m+n)2+22 =(m+n)-22 =(m+n-2)21.1.下列多项式能否分解因式？如果能，请你将下列多项式能否分解因式？如果能，请你

6、将 它分解因式：它分解因式：见课本见课本P85“练一练练一练”（1)a2-8a+16 (2) 9a2-3a+1 (3)4a2+4a-1 (4)a2-ab+ b2142.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 25x2+10 xy+y2 (2) a2-12ab+36b2(3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25例例3 利用因式分解进行计算：利用因式分解进行计算：(1) 9.92+9.90.2+0.01(2)222211113. 7 - 3. 73. 7 - 3. 72. 7+2. 7+2. 72. 72222把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) x4-2x2+1(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a21.1.如果多项式如果多项式x x2 2+2mx+4+2mx+4是完全平方式，是完全平方式， 求求m m的值的值. .4 44 411112.2.已已知: x += -3,求知: x += -3,求x +x +的的值值. .xxxx4.求证求证:无论无论a,b为何值时，代数式为何值时，代数式2223a bab的值均为正值的值均为正值.已已知知求求的