96乘法公式的再认识－因式分解(二)(1)

1、 你能很快知道你能很快知道999 -1是是1000的倍数吗？你是怎么想的倍数吗？你是怎么想出来的？出来的？ 2初中数学七年级下册初中数学七年级下册（苏科版）（苏科版）1,知识回顾知识回顾: (1)什么叫因式分解什么叫因式分解?把一个多项式写成几个整式的把一个多项式写成几个整式的积积的形式叫的形式叫做做因式分解因式分解.2,练一练练一练 8m2n-2mn=_2mn(4m-1)3、情景创设、情景创设: 你能将多项式你能将多项式X2-25写成写成几个整式的积的形式吗？几个整式的积的形式吗？ 把我们前面学习过的平方差公式反把我们前面学习过的平方差公式反过来就得到过来就得到:a2-b2=(a+b)(a-

2、b)可以看出可以看出,我们将多项式我们将多项式a2-b2写成写成(a+b)(a-b)的形式的形式,这种分解因式的方法称这种分解因式的方法称为运用为运用公式法公式法. a a2 2-b-b2 2 = = (a+b)(a-b(a+b)(a-b) ) 观察上面的式子，你发现其有何观察上面的式子，你发现其有何 特征？特征？左边是两数的平方差，右边是左边是两数的平方差，右边是两数和与它们差的积两数和与它们差的积。1、想一想：下列多项式能、想一想：下列多项式能用平方差公式来分解吗？用平方差公式来分解吗？ (1)x 2 2 + y 2 2 ( ) (2)-x 2 2 + y 2 2 ( ) (3)x 2 2

3、 - y 2 2 ( ) (4)-x 2 2 -y 2 2 ( )填空：填空：(1)a(1)a2 2-16=a-16=a2 2-( )-( )2 2 =(a+ )(a- ) =(a+ )(a- )(2)64-b(2)64-b2 2=( )=( )2 2-b-b2 2 =( +b)( -b) =( +b)( -b)(3)25x(3)25x2 2-49y-49y2 2=( )=( )2 2-( )-( )2 2 =( + )( - ) =( + )( - )4448885x7y5x5x 7y7y例例1：尝试把下列各式分解因式：尝试把下列各式分解因式：1.36-25x1.36-25x2 22.16a

4、2.16a2 2-9b-9b2 23.a3.a2 2- b- b2 24.x4.x2 2y y2 2-z-z2 291 (1) 9(a+b) 2 2-4(a-b) 2 2 =9(a+b) 2 2-2(a-b) 2 2 ( ) (2) 9(a+b) 2 2-4(a-b) 2 2 =3(a+b) 2 2-4(a-b) 2 2 ( ) (3) 9(a+b) 2 2-4(a-b) 2 2 =3(a+b) 2 2-2(a-b) 2 2 ( ) 判断正误判断正误2（1 1）9(a+b)9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2（2 2）4(x-2)4(x-2)2 2-9-9（3 3）16(x+1

5、)16(x+1)2 2-9(y-1)-9(y-1)2 2例例2：分解因式：分解因式：（1 1）原式）原式= = 3 3（a+ba+b） 2- -2(a-b) 2(a-b) 2 2(2)(2)原式原式= = 2（x-2x-2）2-3-32 2 = =（3a+3b)3a+3b)2- (2a-2b)- (2a-2b)2 2 = =（3a+3b)+(2a-2b)3a+3b)+(2a-2b)（3a+3b)-(2a-2b)3a+3b)-(2a-2b) = =（5a+b)(a+5b)5a+b)(a+5b) = = 2（x-2x-2）+3+3 2（x-2x-2）-3-3 = =(2x-1x-1)（2x-7x-

6、7）（3 3）原式）原式= = 4（x+1x+1） 2- -3(y-1) 3(y-1) 2 2 = = 4（x+1x+1）+3(y-1) +3(y-1) 4（x+1x+1）-3(y-1) -3(y-1) = =(4x+3y+1 x+3y+1 )( (4x-3y+7)x-3y+7)例例3：求圆环绿地的面积。大求圆环绿地的面积。大圆的半径圆的半径35米米,小圆的半径小圆的半径15米米.(结果用结果用表示表示)练一练练一练3：如图，在边长为如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的厘米的正方形纸片的个角各剪去一边长为个角各剪去一边长为1.8厘米厘米的正方形，求余下纸片的面积的正方形，求余下纸片的面积课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a-b = (a+b)(a-b) )2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：（1）还原成平方差的形式）还原成平方差的形式（2）运用公式写成两数）运用公式写成两数和和与两数与两数差差 的的积积的形式的形式（3）分别在括号内合并同类项）分别在括号内合并同类项1.-225x2y2+42.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2拓展训练1：因式分解1.1012