沪科版轴对称与等腰三角形总复习资料

1、一对一辅导教案学生姓名性别年级初二学科数学授课教师上课时间年 月日寒假一对一课程课时：课时教学课题轴对称知识点的回忆稳固复习教学目标1、回忆轴对称的相关知识概念和性质特点。2、掌握轴对称的性质和判定，以及运用。3、熟练解决有关轴对称的综合运用冋题。教学重点 与难点熟练掌握轴对称的相关性质运用和技巧教学过程知识点一：轴对称一轴对称图形和轴对称1、轴对称图形1定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对 称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。例 女口，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴其它如等边三角

2、形、矩 形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形如图1.(2)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、轴对称1定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，也可以说这两 个图形关于这条直线成轴对称。如上右图。2成轴对称的两个图形的性质： 关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在

3、对称轴上3、轴对称图形与轴对称的区别和联系1区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及 两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。2联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这轴对称；如果把成 轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.二线段的垂直平分线1 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。C、2 线段的垂直平分线的作法：-AB 分别以点A、B为圆心，以大于二的长为半径画弧，两弧相交于 作直线 CD ;那么直线

4、CD即为线段AB的垂直平分线。知识点二：作轴对称图形1. 作轴对称图形：1几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点， 就可以得到原图形的轴对称图形；2对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点如线段端点的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形2 .用坐标表示轴对称：点x,y关于x轴对称的点的坐标为x,-y ;点x,y关于y轴对称的点的坐标为-x,y 知识点三：等腰三角形一等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形。2、等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角； 注意：常结合三角形内角和定

5、理及推论解决角度的计算问题。2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合简称“三线合一。特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45。3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等即“等角对等边。二等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。2、 等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60。3、等边三角形的判定：1三条边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形。的一半。规律方法指导：1、要注意轴对称图形与轴对称概念的区别与联系。2、线段的垂直平分线的两个

6、性质是定理和逆定理的关系。3、点x,y关于x轴对称的点的坐标为x,-y ;点x,y关于y轴对称的点的坐标为-x,y。程度较好的学生可以考虑再拓展：点关于直线y=a,x=b，y=x等的对称。4、等腰三角形“三线合一的性质可以这么理解：等腰三角形；顶角的平分线；底边上的中 线；底边上的高，以其中任意两个作为条件，就能推出其他两个结论。5、推理证明是本章的难点，要克服这个难点，可以结合所要求证的结论一起考虑，即“两头凑，帮 助我们克服这一困难。重占考占.,I 二八、 V 八、1. 垂直平分线、角平分线的定义以及性质运用：练一练：1用直尺和圆规作线段的中垂线。2用直尺和圆规作角的角平分线。经典练习选讲

7、：1.如图，AP、CP分别是 ABC外角/ MAC与/ NCA的平分线，它们相交于点 P, PD丄BM于点D , PF丄BN 于点F.求证：BP为/ MBN的平分线.2如右图所示， AB = AC , DE垂直平分 AB交AC、AB于D、E两点，假设AB = 12cm,BC = 10cm，/ A = 49,求/ DBC 度数。2、轴对称变换：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与点关于 x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以 在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x轴与y轴对称的图形。由点到线，至U面*点x, y关于x轴对称的点是x, -

8、y,关于y轴对称的点是一x, y,关于原点对称的点是一 x, y,关于y=x对称的点是y, x。例题：1、如图：求点A关于y轴对称的点的坐标；2求点B关于x轴对称的点的坐标；J43211 1 1 1 /A(3,1)I ,-4 -3-1 0*1234-2一-4-2、3、轴对称作图，找点，使得距离之和最短问题相应经典练习选讲：1如图：D, E为.ABC两边AB , AC的中点，将.ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，假设 B= 50，贝U BDF=2 .把一张长方形纸片按如下图的方式折叠，EM , FM为折痕，折叠后的C点落在B M或B M 的延长线上，那么 EMF的度数为。(3) .如下图，

9、梯形 ABCD 中，AD/BC , AB=CD=AD=1 ,B = 60，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，P为MN上一点，那么PC+ PD的最小值为M，N为AD和BC中点，将点C沿直线BE对折,EBC。(4) 在正方形ABCD中，使C落在MN上为F，求(x, y)在 I 上，且 x 0, y 0,点 A 的5、直线I为x+y=8，点P 坐标为(6，0).(1 )设 OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出 x的取 值范围；(2 )当S=9时，求点P的坐标；使OM+MA的和最小，求点 M的坐标.& 如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.(

10、1) 在图中画出与 ABC关于直线l成轴对称的 ABC;(2) ABC的面积为 ;(3) 在直线I上找一点P，使PB+PC的长最短，那么这个最短长度为 个单位长度.(在图形中标出 点P)AC/IB14、等腰三角形：(1) 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两边叫腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；(2) 等腰三角形的性质：a：两腰相等；b:两底角相等；c：顶角平分线，底边上的中线，高三 线重合(三线合一)，d:对称性；(3) 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等(“等角对 等边)；(4)等边三角形的定义

11、：三边都相等的三角形叫做等边三角形;*等边三角形是一种特殊的等腰三角形等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；b:等边三角形每一条边上都是三线合一(5)等边三角形的判定：a：三个角都相等的三角形是等边三角形； 三角形是等边三角形经典练习选讲： 题型一：等腰三角形的性质(1)如图：在 ABC中，AB = AC , D为AC边上一点, 且BD=BC=AD，贝U A等于(2)等腰三角形两边长为5cm和9cm,周长为时，周长为;假设等腰三角形周长14cm,其他两边长为(3)等腰三角形中一个角为40,那么另外两个角为如果一个角为100,那另外两个角为 ;等腰三角形两边长为

12、4cm和9cm 为40cm, 边长为(4)如下图：在 ABC中， 仁 2= 3,AABC为等边三角形，求BEC的度数(5)如图, ABC 中,AD 平分/ CAB 交 BC 于 D，且 CD=2 , / C=90, / DEF=90, / B= / FDB=22.5 ,AE=6,DF=4, 求AB的长.第(4)题图第5题图(6)如图, ABC中,AB=AC,E 在CA的延长线上，/ AEF= / AFE,求证:EF丄BC。(7)如下图：在 ABC 中，BD=DE=EC=AD=AE，求 BAC的度数第6题图(8)如图，AD是等腰 ABC的顶角平分线， 交AB于点F交AC于点E(1)说出点E关于A

13、D的对称点，并说明理由； 找出图中与 CPE全等的三角形，并说明理由; 假设AD=6,BC=4,求图中阴影局部的面积。P是AD上题型二：等腰三角形的三线合一第(7 )题点，连接CP,BP并分别将它们延长,(1)如图，在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 , D为BC的中点，DEI AB 垂足为 E ，过点B作BF/ AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1) 求证：ADL CF;(2) 连接AF,试判断 ACF的形状，并说明理由.(2)如图，AC=BC,ALBC,AELBE,BD=2AE, 求证：BE平分/ ABC第(1 )题第2题图如图，/ ABC=90 ,D E分别在BC AC上，AD丄DE 且AD=DE点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M(1) 求证：/ FMCMFCM(2) AD与MC垂直吗？并说明理由.等边三角形和等腰直角三角形的性质应用及判定(1) 如图，在等边厶ABC中，点D,E分别在边BC,AB上, BD=AE,AD与 CE交于点F.求证：(1)AD=CE;(2)求/ DFC的度数。(2) 如图，在 Rt ABC中，/ B=90，/ ACB=60，D是 BC延长线上一点，且 AC=CD, 那么 BC:CD=(3) ，如图，AB是等腰直角三角形 ABC的斜边，AD是/ A的平分线