河北省定兴第三中学-学年高二数学6月月考试题理

1、20212021学年第二学期月考高二数学理试卷考试时间：120分钟；分值：150分；一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的。1.命题P : xR,2x 10，那么命题p为A. xR,2x1 0B .x R,2x1 0 C . x R,2x 10 D . x R,2x1 02.使得n3x丄x x(nN的展开式中含有常数项的最小的门为A. 4B . 5C. 6D. 73.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一 480人，高二比高三多 30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一

2、学生96人，那么该样本中的高三学生人数为x=3, y =3.5，那么由该观测数据D . § =- 0.3x+4.4A. 96 B . 84 C . 81 D . 78224.双曲线x2y2ab1 (a0,b0的离心率为3，那么双曲线的渐近线方程为)人1A . yxB .2y&x2C . y2xD . y 2x5.变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数算得的线性回归方程可能是A. y=0.4x+2.3 B . y=2x- 2.4 C . § = - 2x+9.56.方案将排球、篮球、乒乓球 3工程的比赛安排在4不同的体育馆举办，每个工程的比赛A .60种B. 4

3、2 种C.36 种D7.抛物线y= - x2上的点到直线4x+3y -8=0距离的最小值是4C8A .BD435只能安排在一个体育馆进行， 那么在同一个体育馆比赛的工程不超过2的安排方案共有.24种).38.设a R，假设函数y ex 2ax , x R有大于0的极值点，那么11A. ab . aCee9点P在正方形ABCD所在平面外, 那么PB与AC所成的角是PA丄平面1D . a -2ABCD , PA AB ,A. 60 B . 90 C . 45 D-3010.如图，在直三棱柱 ABC- AB1C1中，/ ACB= 90° 二面角B-DC- C的大小为60°,贝U

4、AD的长为,2AC= AA= BC= 2.假设)11.以下类比推理命题其中 Q为有理数集，R为实数集，C为复数集： “假设a , b r,那么a - b=0? a=b 类比推出“假设 a , b c,那么a - “假设 a , b , c, d R,那么复数 a +bi= c+d i ? a =c , b=d 类比推出b=0? a = b ；“假设 a , b , c ,d Q,那么 a+b 2 c d . 2?a=c, b=d ；“假设 a , b R,那么 a - b > 0?类比推出“假设 a , b c,那么 a - b > 0? a > b 其中类比结论正确的个数是

5、A. 0B . 112.设点Ai、A分别为椭圆C:2y2ax21(a b0的下顶点和上顶点，假设在椭圆上存在点P使得kPA, kpA23，那么椭圆C的离心率的取值范围是114小题，每题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。二、填空题：本大题共13.如图，在复平面内，复数Z1和Z2对应的点分别是 A和B,那么Z2Z114.计算定积分11(x sin x)dx15.设 f (x)Xa)2,x 01a, x，假设f 0是f x 0的取值范围为16. 函数f( x)=|x3-4x|+ ax-2恰有2个零点，贝U实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤。17.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为x . 7 cosy 2、7 sin(其中a为参数)，2 2曲线C2： x 1 y 1，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程;n)假设射线-(0)与曲线C1, G分别交于A, B两点，求|AB| .6x 3 t18. (12分)在平面直角坐标系 x Oy中，直线I的参数方程为2 _ f t为参数).在y躬亞t2以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为 =2J sin .(I)写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；(H)假设点P坐标为3

7、.5，圆C与直线I交于A, B两点，求|PA|+|PB|的值.19. (12 分)函数 f(x)=| x - 2| - |2 x - a | , a R.(I)当a =3时，解不等式f(x) > 0；(n)当x f-m,2)时，f (x) v 0恒成立，求a的取值范围.20. (12分)春节期间，某商场决定从 3种服装、2种家电、3种日用品中，选出 3种商品进 行促销活动.(I)试求选出的 3种商品中至少有一种是家电的概率；(n)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的根底上将价格提高100元，规定购置该商品的顾客有 3次抽奖的时机：假设中一次奖，那么获得数额为 m元的奖

8、 金；假设中两次奖，那么共获得数额为 3m元的奖金；假设中3次奖，那么共获得数额为 6m元的1奖金假设顾客每次抽奖中获的概率都是1，请问：商场将奖金数额 m最高定为多少元,3才能使促销方案对商场有利？21. (12分)在三棱柱 ABC- A1B1C1中，侧面 ABBA为矩形，AB=2, AA=2J, D是AA的中点, BD与AB交于点 O,且COL平面 ABBA.(I)证明：BCL AB1;(n)假设OC=OA求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.22.(12分)函数f(x)1 ln(x 1)(I)求函数f (x)的图象在点x 1处的切线的斜率;(n)假设当 x 0时，f(x)恒成立，求正整数

9、k的最大值.高二数学理答案一、选择题1-12 BBDCA ABCAD CB二、填空题1 213.i 14. 015.0,216., 11,55 三、解答题其中17. 解：I：曲线 q的参数方程为a为参数)， 曲线G的普通方程为x2+ (y- 2) 2=7. 2分曲线 C: (x - 1) 2+y2=1，把x= p cos B, y= p sin B 代入( x - 1) 2+y2=1, 得到曲线 C的极坐标方程(p cos B- 1) 2+ (p sin B) 2=1,化简，得p =2cosB. 4分),B (n)依题意设a(p> 0)代入曲线C的极坐标方程,-2p- 3=0，解得p =

10、3,6 分同理，将(p> 0)代入曲线 G的极坐标方程，得10分18.解：I由得直线I的普通方程为x+y -=0：B得2=2p sin B,化为直角坐标方程为 X2+ (y-) 2=5; (n)把直线I的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得(3-t) 2+ (t) 2=5,即 t2-3t+4=0，设ti, 12是上述方程的两实数根，所以ti+t2=3又直线l过点P,A B两点对应的参数分别为所以 |PA|+|PB|=|t i|+ |t 2= i+t2=312分19.解：(1) f (x)=当 x > 2时，1 x> 0，即 xv 1,解得 x ?；wxw 2时，5 3x>

11、; 0,艮卩 x v，解得w x V时，X 1> 0，即 X > 1,解得 1v XV综上所述，不等式的解集为x|1 V X V6分(2 )当 x (-汽 2)时，f (x)v 0 恒成立？ 2 x |2x a| V 0 8分? 2 xv |2x a| 恒成立？ 2 - x V 2x a或2x av x 2恒成立? x >或xv a - 2恒成立，当x(-g,2) 时，av 3x - 2或 a> x+2恒成立，解，a不存在；解得： a?4.综上知，a?4. 12分20.解：(1)设选出的3种商品中 至少有一种是家电为事件 A，从3种服装、2种家电、3种日种不同的选用品中

12、，选出 3种商品，一共有法，选出的 3种商品中，没有家电的选法有，所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为4分(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量三，其所有可能的取值为0, m 3m 6m.(单元：元)E =0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以同理，8分顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是84214E( )0 m 3m 6mm2799273，解得mrc 75,所以故n最高定为75元，才21.解：I 证明：由题意，因为 ABBA是矩形，D为AAi中点，AB=2,AA=2AD=所以在直角三角形ABB中，tan /ABB=在直角三角形 ABDK tan /ABD=所以/ ABB

13、=/ ABD 又/ BAB+/ABB=90,/ BAB+/ABD=90 , 所以在直角三角形 ABO，故/ BOA=90，即 BD丄AB, 又因为COL侧面ABBA, AB?侧面ABBA,所以COL AB,所以，AB丄面BCD因为BC?面BCD所以BC丄AB. 5分D(H)解：如图，分别以 OD OB, 0(所在的直线为x ,y, z轴，以C为原点，建立空间直角坐标系，那么 A (,0) , B (,0, 0), C( 0, 0,),Bi ( 0,0, 0),又因为所以所以=(-),设平面ABGI勺法向量为可得=(1,是平面ABGI勺一个法向量,设直线CD与平面ABQ所成角为a,那么sin a =所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为12分22.解：(1)t(X)12Xln(x1)f (1)1- ln2 (- In 2) 3分2 2(2)当 X 0 时，f (x)即 h(X)(X 1)1 In(X 1) k对 x 0恒成立.x 1 ln(x 1)2xx即h(x)(x 0)的最小值大于 k. h (x)记(x) x 1 ln(x 1)(x0)