宠物销售问题论述

1、宠物销售问题摘 要本文从宠物店卖小狗的实际问题出发，提出两种预定小狗的策略A和B。对于问题一，将策略A和B从条件抽象成数学表达式，然后跟据这些式子用Matlab编程来模拟这两种策略并比拟了二者的优缺点。对于问题二，综合问题一中策略A和B的优缺点，提出了较为折中的策略C，在追求利润的同时考虑到本钱。并通过Matlab编程实现了模型的验证。关键词：数学表达式 抽象 模拟 Matlab一 问题描述：一家宠物店卖小狗。这家店每天需要在每只小狗身上花费10元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的小狗。通过调查研究，在给定的天数x内，所卖出的小狗的数量服从泊松分布( =0.1)。宠物店每十天平均能卖

2、出一只小狗，而每卖出一只小狗的利润是20元。当一个顾客来到宠物店里时，如果店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去。如果宠物店预定小狗的话,那么所预定的小狗需要到6天后才能到店里。现在该宠物店正在考虑一种预定小狗的最好策略。策略A：每卖出一只小狗，宠物店就新预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个小狗，因此宠物店就不会花费太多在小狗身上。策略B：宠物店每隔10天就预定一只新的小狗，该狗6天后到。使用这个策略后,如果顾客连续几个星期没有光临宠物店，那么宠物店必须花大量的钱在小狗上。 问题： 1、编写程序,来模拟这两种策略，并比拟哪一种策略好。2、请提出第三种更好的策略，写出数学证明,并用软件

3、模拟。二 模型的假设和说明：假设一：顾客源是无穷的；假设二：宠物价格再高，也有顾客买下；假设三：模型以1天为单位时间，且模拟1000天内的情况；假设四：时间原点，宠物店有宠物。设: 第i个小狗到店时刻(为时间原点)； 第i个小狗卖出时刻； 第k个顾客到达时刻为时间原点； 第k-1个与第k个顾客到达的间隔时间为时间原点到第1个顾客到达时刻的时间间隔。三 数学模型：问题一：编写程序,来模拟这两种策略，并比拟哪一种策略好。策略A模型由于每卖出一只宠物，宠物店就新预定一只，而预定的宠物需要到6天后才能到店里，可得式 由题意可知，当顾客到达时刻该宠物店有宠物即能卖出，而假设无宠物那么未卖出，由此可得式

4、因为，是第k个顾客到达时刻为时间原点，是第k-1个与第k个顾客到达的间隔时间，故又得式 如示意图图1图1每天所卖出的宠物的数量服从Poisson分布(=0.1)，即卖出两只宠物的间隔时间服从指数分布=0.1，即，即服从指数分布=0.1宠物店1000天内养宠物的花费M为 宠物店1000天后的净利润除去养宠物的花费S为 ()生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。策略B模型由于宠物店每隔10天就预定一只新的宠物，该宠物6天后到，可得式 参考策略A的式、1.1.3式、1.1.4式和1.1.5式原理，可列出1.2.2式、1.2.3式、1.2.4式和1.2.5式 1.2.2 1.2

5、.4 (1.2.5)如示意图图2图2生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。问题二：提出第三种更好的策略，并加以验证。策略C：宠物店每隔6天就预定一只新的宠物，但最多只存放养2只宠物，假设已经有2只，那么不再预定新宠物，等到卖出一只宠物的那天再预定一只。策略C模型根据策略C可得1.3.1式 参考策略A的式、1.1.3式、1.1.4式和1.1.5式原理，可列出1.3.2式、1.3.3式、1.3.4式和1.3.5式 1.3.2 1.2.4 (1.2.5)如示意图图3图3生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。四 模型求解： 经过思考，我选用matlab软

6、件，因为matlab软件具有较大的实用性，且方便操作。Matlab模拟程序原理如下策略A的优点为：喂养宠物的本钱花费较少； 缺点为：卖出的宠物较少，盈利也随之减少。策略B的优点为：错过的顾客较少，宠物店存货丰富； 缺点为：喂养宠物的本钱花费很大。 综合以上优缺点，参考上述两个营销思维，我们想出了较为折中的策略C，在追求利润的同时考虑到本钱。五 结果分析与总结：问题一结果分析：模拟结果如下表利润S元策略A2220策略B2820表1单从利润分析，策略B利润较大。问题二结果分析 模拟结果如下表养宠物花费M元1000天时剩余宠物数只利润S元平均每卖1只宠物的花费元策略A759602220102.65策

7、略B4430462820471.32策略C1650012940168.37表2 很明显，策略C在利润上最大，且喂养宠物的本钱较为合理，综合都方面因素，策略C较好。六 参考文献：【1】堵秀凤. 数学实验. 科学出版社， 2021【2】李大潜. 中国大学生数学建模竞赛. 高等教育出版社，2021七 附录：模拟指数分布程序>> i=1;k=1;>> d=exprnd(10,1,120);>> d=round(d);>> c(k)=d(k);>> for k=2:120c(k)=c(k-1)+d(k) ;end图4 指数分布生成图策略A的模拟

8、程序：>> a(i)=0;b(i)=d(1);>> k=1;i=i+1;>> for k=1:120a(i)=b(i-1)+6 ;while a(i)>c(k)k=k+1;endb(i)=c(k);i=i+1;end>> i=1;>> M(i)=12*(b(i)-a(i);>> i=i+1;>> while (a(i)<1000 & b(i)<1000)M(i)=12*(b(i)-a(i)+M(i-1);i=i+1;end>> a(i-1)ans = 995>>

9、 b(i-1)ans = 998>> a(i)ans = 1003>> M(numel(M)ans = 7596>> S1=30*(i-1)S1 = 2220策略B的模拟程序：>> a(i)=0;b(i)=d(1);>> k=1;i=i+1;>> a(i)=15;>> while i<=120while c(k)<a(i)k=k+1;endb(i)=c(k);k=k+1;a(i+1)=a(i)+10;i=i+1;end>> i=1;>> N(i)=12*(b(i)-a(i);

10、>> i=i+1;>> while (a(i)<1000 & b(i)<1000)N(i)=12*(b(i)-a(i)+N(i-1);i=i+1;end>> a(i-1)ans = 935>> b(i-1)ans = 998>> a(i)ans = 945>> b(i)ans = 1001>> N(i-1)ans = 44304>> S2=30*(i-1)S2 = 2820策略C的模拟程序：>> a(1)=0;a(2)=10;>> b(1)=d(1);&g

11、t;> i=2;k=2;>> while k<=120if a(i)<=b(i-1)a(i+1)=b(i-1)+5;elsea(i+1)=a(i)+5;endwhile c(k)<a(i)k=k+1;endb(i)=c(k);i=i+1;k=k+1;end>> i=1;>> O(i)=12*(b(i)-a(i);>> i=i+1;>> while (a(i)<1000 & b(i)<1000)O(i)=12*(b(i)-a(i)+O(i-1);i=i+1;end>> a(i-1)ans = 995>> b(i-1)ans = 998>> a(i)ans = 1000>