学好几何文字语言

1、学好几何文字语言人们交流思想离不开语言 , 思考问题也离不开语言 . 在 科学性很强的几何中，对文字的要求更高。为了迅速适应比 较系统的几何学习，我们应该就下面几点加强对几何文字语 言的训练。 第一，必须理解和熟悉几何中常用的名词和用语。 几何第一章有许多概念，这些概念都有它们的名词。其 中有少数几个名词是用文字语言来描述它们的含意，而含意 的描述又往往不能达意。如直线，我们只能给出它的形象 一根拉得很紧的线，但这不能展现直线向两方无限延 伸的本质。如果不理解这个直线可向两方无限延伸的本质， 就没法正确判断图 1 中的两条直线 a， b 是否相交，不能肯 定图2中点P是否在直线AB上。因此今后

2、提到直线，我们 就应该知道：“这条直线不仅仅是笔直的，而且是向两方无 限延伸着的” 除了极少数几个描述的名词外，其余的名词都用文字语言规 定它们含意定义。这些名词的定义都是用那些描述含意的名 词和学过的有定义的名词来叙述，叙述通常用“ 叫做 ”形式，如“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线殷的端点”。 学习定义或用语都要咬文嚼字，因为对它们的意义的理解一 旦差之毫厘，就会导致失之千里。如“小于直角的角叫做锐 角”是正确的，“大于直角的角叫做钝角”就错了，又如 “连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离”，因而两点 的距离不是连结这两点的线段。要深刻理解和掌握各个概念的本质，还需注

3、意相近概念之间 的联系和区别。比较才有鉴别，通过文字语言的比较就能透 彻理解概念，正确使用概念。如“两个角的和是一个直角， 这两个角叫做互为余角”，显然这两个角都必须是锐角，因 此一个钝角不会有它的余角。又如“两个角的和是一个平 角，这两个角叫做互为补角”，也显然这两个角不可能都是 锐角或者都是钝角，除非这两个角都是直角，不然必定是一 个锐角一个钝角。两个角互为余角或互为补角，是指两个角 的数量关系，没有涉及到它们的位置关系，只有当两个角互 为邻补角时才既有数量关系又有位置关系。除了学好几何名词外，我们还要学好几何中的规范用语。如图3不能说“延长直线 AB , “延长线段 BA等等只能说 “延

4、长线段AB',或“反向延长线段 BA'。几何名词是几何语言结构中的单位，规范的几何语言是人们 长期积累的精练的几何语言。周密的思考，严谨的推理和正 确交流数学思想方法都必须明白准确的名词用语。 第二必须透彻理解并熟悉掌握公理和定理的题设和结论。公理和定理都是命题，命题的文字语言有三种形式：第一种 形式是：“如果 ，那么 ，或“若 ，第 1 页则 ”，如“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”这时很容易确定“如果”、 “若”后面就是题设，“那么”、“则”后面就是结论，第 二种形式就不那么明显了，但是叙述比较完整，如“两条直 线相交，只有一个交点”，很容易必写

5、成第一种形式：“如 果两条直线相交，那么只有一个交点。”这样，命题的题设 和结论也清楚了。第三种形式因为叙相当简单，所以首先要 了解命题的意思， 完整命题的叙述， 然后改写成第一种形式， 如“对顶角相等”， 是说“两个角成对顶角， 它们就相等”， 从而可改写成“如果 A和B是对顶角，那么 B。”它的题设 和结论也就明显了。善于分析命题的题设和结论， 是我们学好、 用好公理和定理， 以及提高审题和解题的必要的能力。第三，必须灵活运用等价语言。 在几何图形中，对同一个事实经常有几种不同的叙述方法， 这些说法是等价语言。如图 4,“线段AB的中点M还有如 下各种等价的说法。（1）M是线段AB的中点；（2）A M B是同一条直线上的三点，且 AM=MB（3）M是线段 AB上的点，且 AB=2AM（或AB=2MB;（4）点M在线段AB上，且或（）；（5）点B在线段AM的延长线上，且 AM=MB然而有时不同的说法不是等价的。例如公理“经过两点有一 条直线，并且只有一条直线”。可以说成“过两点有且只有 一条直线”。其中前一个“有”，说出这样的直线存在，后 一个“只有”，说明这样的直线最多有一条。因此这个公理 像生活用语那样说成”经过两点只有一条直线”，理由是这 句话少了一层“这样的直线存在”的意思。但