抽屉原理 (2)

1、六年级数学下册第五单元六年级数学下册第五单元数学广角数学广角把四支铅笔把四支铅笔放进三个文放进三个文具盒中。具盒中。不管怎么放，不管怎么放，总有一个文具总有一个文具盒里至少放进盒里至少放进两支铅笔。两支铅笔。为什么呢？鸽笼原理鸽笼原理七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？子飞回同一个鸽舍里，为什么？不管怎么放，不管怎么放，总有一个抽屉总有一个抽屉至少放进三本至少放进三本书书如果一共有如果一共有7 7本书会怎样呢？本书会怎样呢？如果一共有如果一共有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？看看有几种看看有几种放法？通过放法？通过观察，你发观察，你

2、发现了什么？现了什么？ 把把4 4本书放进本书放进3 3个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎 样放样放? ?把把4 4本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把5 5本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把6 6本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3 3本书。本书。把把 本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少

3、有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4 4本书。本书。10 10 总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有3 3本书。本书。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有 本书。本书。3434把把100100本书放进本书放进3 3个抽屉里，个抽屉里，总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有1 1本书。本书。 例例3 3 篮子里有苹果、橘子、梨三种篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有水果若干个，现有2020个小朋友，如果每个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿相

4、同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？拿的水果是相同的？ 物体物体:20:20个小朋友个小朋友 抽屉：抽屉：6 6种拿法种拿法 20206=36=3个个223 31=41=4个个 答：至少有答：至少有4 4个小朋友拿的水个小朋友拿的水果是相同的。果是相同的。 例例4 4 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个性别性别小朋友小朋友 例例5 5 五年一班共有学生五年一班共有学生5353人，他们的人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。出生在一周。1 1年有年有5252周周53

5、53个生日个生日 5252个个5353个个 例例6 6 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。 在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“抽屉抽屉”，又把什么当作，又把什么当作“苹果苹果”， 而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成“抽屉抽屉”，并知道它的数，并知道它的

6、数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别（性别（2 2种）、一年的周数种）、一年的周数（5252周）、鸽笼（周）、鸽笼（1010个）等。个）等。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成“苹果苹果”，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。 例例7 7 在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各4 4只，只，现有现有4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 2个个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜

7、色完全一样。每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3 3种可能：种可能： 例例8 8 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1313个观众，至少个观众，至少有两个人属相相同。有两个人属相相同。1313人人1212属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果 例例9 9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？4 4种花种花抽抽 牌牌4 4个抽屉个抽屉 例例10 10 用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方

8、体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。色相同。三种色三种色6 6个面个面 例例11 11 六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，有有6 6个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这6 6个同学至个同学至少有少有2 2个人是同一个班的。个人是同一个班的。6 6个个4 4个班个班同学同学6.16.26.36.4 例例12 12 从从2 2、4 4、6 6、8 8、2424、2626这这1313个连个连续的偶数中，任取续的偶数中，任取8 8个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个数之和是数之

9、和是2828。（2，26） （4，24） （6，22）（8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18） （12，16） （14） 思考思考 “ “六一六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，在在 公园里他们各自遇到了许多熟人。公园里他们各自遇到了许多熟人。证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。熟人数目相等。 假设这次游园活动共有假设这次游园活动共有N N个小朋友参加，我们个小朋友参加，我们

10、把他们看作是把他们看作是N N个个“苹果苹果” ” ，再把每个小朋友看，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是到熟人的数目看作是“抽屉抽屉”那么每个小朋友遇那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下到的朋友数目共有以下N N种可能：种可能： 0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N个抽屉。个抽屉。 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 1. 1.如果在这如果在这N N个小朋友中个小朋友中, ,有一些小朋友没有有一些小朋友没有遇到任何熟人遇到任何熟人, ,这时其它小朋友最多只能遇到这时其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟人个熟人, ,这们熟人的数目只有这们熟人的数目只有N-1N-1种可

11、能种可能: : 0,1,2,3, 0,1,2,3, ,N-2.,N-2. 这时这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )超过抽屉数超过抽屉数(N-1(N-1个个熟人数熟人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他他们遇到熟人的数目相等们遇到熟人的数目相等( (即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).). 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 2. 2.如果在如果在N N个小朋友中个小朋友中, ,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人, ,这样每位小朋友的熟人数最少是这样每位小朋友的熟人数最少是1,1,最多是最多是N-1,N-1,

12、所所以熟人的数目只能有以熟人的数目只能有N-1N-1种可能种可能: : 1,2,3, 1,2,3, ,N-1.,N-1. 这时这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )仍然超过抽屉数仍然超过抽屉数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他们遇到熟他们遇到熟人的数目相等人的数目相等( (即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).). “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先，最先是由是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”

13、，这一原理在解，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。结果。下面我们应用这一原理解决问题。 一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋子是同颜色的，为什个棋子是同颜色的，为什么？么？一幅扑克，拿走大、小王后还一幅扑克，拿走大、小王后还有有5252张牌，请你任意抽出其中张牌，请你任意抽

14、出其中的的5 5张牌，那么你可以确定什张牌，那么你可以确定什么？为什么？么？为什么？ 六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定， 。为什么？在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？六（六（2 2）班有学生）班有学生3939人，我们可以肯定，在人，我们可以肯定，在这这3939人中，至少有人中，至少有 人的生日在人的生日在同一个月？想一想，为什么？同一个月？想一想，为什么？抽屉原理抽屉原理抽取游戏抽取游戏1 1、把、把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少有个箱子里，至少有（ ）个球要放）个球要放进同一个箱子里。进同一个箱子里。4154=33

15、 33+1=4（个）（个）2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位位同学，至少有（同学，至少有（ ）人是同一个月过生日人是同一个月过生日的。的。55412=46 64+1=5（人）（人）3 3、把红、黄两种颜、把红、黄两种颜色的球各色的球各6 6个放到一个放到一个袋子里，任意取出个袋子里，任意取出5 5个，至少有（个，至少有（ ）个）个同色。同色。352=21 12+1=3（人）（人）4 4、把红、黄、白三、把红、黄、白三种颜色的球各种颜色的球各5 5个放个放到一个袋子里，任意到一个袋子里，任意取出取出8 8个，至少有（个，至少有（ ）个同色。个同色。383=22 22+1=3（个）（个

16、）例例1313：盒子里有同样大：盒子里有同样大小的红球和蓝球各小的红球和蓝球各4 4个。个。要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2 2个同色的，最少要摸出个同色的，最少要摸出几个球？几个球？活动（一）摸球游戏及要求：活动（一）摸球游戏及要求：、一次摸出、一次摸出2个球，有几种情个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出）摸出2个同色的球。（选个同色的球。（选择择“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）2、一次摸出、一次摸出3个球，有几种情况？个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（观察出现的情况，结果是（ ）摸出摸出2个同色的球。（选择个同色的球。（选择“可可能能”或或“一定一定”填空。填空。可能可能一定一定请观察，摸出球请观察，摸出球