广东省广州市普通高中2018届高三数学12月月考试题06

1、2018 高考高三数学 12 月月考试题 06(满分 150 分，完卷时间 120 分钟)一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分.2已知集合A0,a?,B J.1,a，若AU B=0,1,4,16，则a =_4若函数f(x)=2x的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称，则g(5)=_.5 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为斗4“6己知a =(1,2sin日),b= (cosd -1

2、，且a丄b，则tanT =_.2 27 .抛物线的焦点为椭圆=1 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程54为_ .25&已知lg x lg y =1，贝V的最小值为 _ .x y9现有 20 个数，它们构成一个以1 为首项，-2 为公比的等比数列，若从这 20 个数中随机抽取一个数，则它大于 8 的概率是_ 10在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别是a, b,c，若b2ca2bc，且be = 8，则 ABC 的面积等于_11 若二项式(x a)7展开式中x5项的系数是 7，则lim(a2a4-a2n)=_.112 给出四个函数：f(x) =x ，g(x) =3x3，u(x)

3、=X3，v(x) =sin x，x其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，都有f(-x) f(x) =0及f (x m) f (x)的函数为_(写出所有满足条件的函数的序号)13 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=疋-X2 +- y2为卩(为),Q(X2,y?)两点之间的“折线距离” 则原点0(0,0)与直线x y - .5 = 0上一点P(x,y)的“折线距离”的最小 值是_14.某同学对函数f (x) = xsinx进行研究后，得出以下结论：函数y = f (x)的图像是轴对称图形；1.iimn!2nn2n n3若行列式2xi=0,则x二函数y = f (x)的图像与直线y =x有无穷

4、多个公共点，且任意相邻两点的距离相等;对任意实数x，f (x)兰x均成立;-3 -.1时，函数y = f(x)的图像与直线y = kx有且仅有一个公共点其中所有正确结论的序号是 _、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答15.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是有f(x-2) = f(x 2),且当x -2,0时,f(x) =(1广-1.若在区间(-2,6内关于x的方程f (x) - loga(x 2) = 0(a1)恰有 3 个不同的实数根，则实数a的取值范围是A.(1,2)B.(2,：) C. (1,34)D.(34,2)

5、三解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分 12 分)已知a = (2cosx,1),b =(cosx, . 3sin2x)，其中x R.设函数f(x)=ab，求f (x)的 最小正周期、最大值和最小值.20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 已知zC，且满足z (zz)5 2i.(1) 求z；(2) 若R,w = zi+m，求证：w1.当常数k满足题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.A. x 2y -1 = 0

6、B .x -2y 1=0C. 2x y - 2 = 0D .x _2y _1= 0A. 0 个C. 2 个ED3. 1 个.4 个17.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有A. 1 个B.2 个C. 3 个D.4 个18.设f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意x R，都16 .对于原命题：“已知a、b c R，若a b，则2 2ac Abe”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题， 在这 4个命题中，真命题的个数为-4 -21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分“

7、活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下， 每尾鱼的平均生长速度V（单位：千克/年）是养殖密度X（单 位:尾/立方米）的函数.当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4乞x乞20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/ 年）.（1）当0：x空20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克最大，并求出最大值.22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小 题满分 6分、x

8、2y2x2y2对于双曲线C :22=1（a 0,b0），定义G :2r=1为其伴随曲线，记双a ba b曲线C的左、右顶点为A、B.（1） 当a b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆G的半焦距为ci，若C= 2G，求双 曲线C的渐近线方程；（2） 若双曲线C的方程为x - y2= 1,过点M（3,0）且与C的伴随曲线相切的直线I交曲 线C于N1、N2两点，求ON1N2的面积（O为坐标原点）2 2（3）若双曲线C的方程为x y1，弦PQ _ x轴，记直线PA与直线QB的交点为M,42求动点M的轨迹方程23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分

9、 6 分，第 3 小 题满分 8分已知递增的等差数列an的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列.（1） 求数列an的通项公式an；(2) 设数列Cn对任意n，N*，都有CL-C|Cn=an 1成立，求G C2Fl C2012的2 2 2值./立方米）f （x） =x v（x）可以达到-5 -d*(3)在数列dn中，di=1，且满足 =an，i(N )，求下表中前dn41d1d1d2d1d2d2dd3d3dkdn_kdi .dnd1dn 1dn 1n行所有数的和Sn.didndzdndn1dn 1-6 -cos2x 1=23 sin 2x2=cos2x、3sin 2x 1= 2sin 2x

10、 + 1+1 I 6丿最小正周期T =二2W占1.14 分20 .解：(1)设z = a bi(a,b R)，则za2b2,(z z)i = 2ai .2 分由a2b22ai -5 2iv 22ZHa b =5得. 4 分I 2a=2f a = 1a =1解得或 . 5 分lb =2b _ -2 z -1 2i或z -1 -2i. 7 分(2)当z =1 2i时，12 分w| =|zi +m| = (1 +2i)i +m = 2 + i + m = J(m_2)2+1启1.10 分当z =1 -2i时，w| =|zi +m| = (1 2i)i +m| =|2 +i+詞=J(m + 2)2十1

11、工1.13 分1.12.423.24.15.20612y 27.=4x8.29.2510.2、311 .112.213.J514.15.D16. C17C18. D19. 解:由题意知f (x) = a*b =2cos2x、3 sin 2x3 分6 分8 分10 分当2x2k二，即 xk 二，k Z 时，f(X)max =2 1=3.6 26当2x 二3- 2k二，即 X 二红 k-：,k Z 时，f Xmin- -2 1 - -1623参考答案-7 -21 解：（1）由题意：当0：X 4时，V X=2 ；. 2 分当4：x -20时，设v x = ax b，显然v x = ax b在4,20

12、是减函数，-8 -由已知得20a04a + b =2a1a=，解得8b2故函数2,v(x158xW4 _x _20,x N(2)依题意并由(2x,1)可得 f (x)= 0 , x =2亦4庞=732血片_x2际2|=+()2% _x2-9 -10 -23.解：(1)v：an是递增的等差数列，设公差为d(d 0).1 分:a1、a2、a4成等比数列，a；二ag.2 分由(1 d)2=1 (1 3d)及d 0得d=1.3 分-an= n(n N*).4 分(2)：a. 1二n 1,务导川铝二n 1对n N*都成立2 2 2当n=1时，C1- 2得G=4. 5分2当n 2时，由c-C2JH Cn=

13、n1，及9与川 牢二n2222n2222n得*=1，得Cn=2. 7 分24 (n =1)八- Cn = n.8 分2n(n2)22(1 22011)g c2丨1( %2 =4 2223川22012= 42-(Z)= 22013. 10分1-2/ -=anJ = n 1色氏仏川-= 2 3 4川(n 1)dn十d2d3d4dn4t1又Td1=1dn. 13 分n!S2ON1N X=2忑由对称性知，当k时，也有SON1N2=2.3(3)设P(X0,y。),Q(x。，-y。)，又A(-2,0)、B(2,0),10 分直线PA的方程为y二一也(x 2)Xo+2直线QB的方程为y = qj(x一2)xo212 分由得4Xo :x14 分y2-yx2 2