探索与表达规律

1、新干县第四中学新干县第四中学 曾小林曾小林问题情境：问题情境： 一首永远唱不完的儿歌一首永远唱不完的儿歌: : 1 1只青蛙只青蛙1 1 张嘴，张嘴，2 2 只眼睛，只眼睛，4 4 条条腿，腿，1 1声扑通跳下水；声扑通跳下水；2 2 只青蛙只青蛙2 2 张嘴，张嘴，4 4 只眼睛，只眼睛，8 8 条条腿，腿，2 2声扑通跳下水；声扑通跳下水； 3 3 只青蛙只青蛙3 3 张嘴，张嘴，6 6 只眼睛，只眼睛，12 12 条腿，条腿，3 3声扑通跳下水；声扑通跳下水； a a 只青蛙只青蛙a a 张嘴，张嘴，2a2a只眼睛，只眼睛，4a 4a 条条腿，腿，a a声扑通跳下水。声扑通跳下水。a只青

2、蛙如何说? 请按某种规律填数：请按某种规律填数：. 1、2、3、4、_、_. 2、4、8、16、_ 、_. 1、5、9、13、17 、 _、_. _,_,167,95,43, 1-53266421252593611一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日下表是某一月的月历：下表是某一月的月历：日日一二二三三四四五五六六8如左图在月历中圈出横如左图在月历中圈出横排的三个数：排的三个数：如果中间的数是如果中间的数是8，那么，那么前、后两个数分别是多少？前、后两个数分别是多少？这三个数的和是这三个数的和是_如

3、果中间是如果中间是23呢？则前、呢？则前、后两数分别是多少？这三个后两数分别是多少？这三个数的和是数的和是_如果中间是如果中间是a呢？则前、呢？则前、后两数分别是后两数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_237922246924a-1、a+13a一二二三三四四五五六六日日如左图在月历中圈出竖排如左图在月历中圈出竖排的三个数：的三个数：如果中间的数是如果中间的数是10，那么，那么上、下两个数分别是上、下两个数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_如果中间的数是如果中间的数是20，那么，那么上、下两个数分别是上、下两个数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_如果中间的数是如果中间的数是a，那么上

4、，那么上、下两个数分别是、下两个数分别是_这三个数的和是这三个数的和是_102031713273060a-7、a+73a日日一一二二三三四四五五六六123456 ab910 111213cd1617 18 1920 2122 2324 25 2627 2829 3031左图是某月的左图是某月的月历，红框框月历，红框框住的四个数有住的四个数有何关系何关系? ?这一规这一规律对于任何一律对于任何一个月的月历都个月的月历都成立吗？成立吗？a+d=b+c 这这9 9个数之和与该方框中间的数有什么关系？个数之和与该方框中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？这个关系对其它这样的方框成立吗？日

5、日一一二二三三四四五五六六123456 78910 11 121314 15 1617 18 192021 22 2324 25 262728 29 3031 这这9 9个数之和与该方框中间的数有什么关系？个数之和与该方框中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对于任何一个月的月历都成立吗？为什么？这个关系对于任何一个月的月历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9 9个数之间的其它关系吗？个数之间的其它关系吗？日日一一二二三三四四五五六六123456 711 1

6、21314a18 1920 2125 2627 2829 3031a-8a+7a-1a-6a+6a+1a-7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？形框呢？你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7、 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 某一大堂餐厅有足够如图摆放的餐桌，某一大堂餐厅有足够如图摆放的餐桌，若有一家若有一家10人一同来吃饭，服务员如何接人一同来吃饭，服务员如何接待他们？请你帮助出个点子待他们？请你帮助出个点子.摆法一摆法一摆法二摆法二 餐桌摆法一餐桌摆法一 如图摆放餐桌和凳子：如图摆放餐桌和凳子：(1) 张

8、餐桌可坐张餐桌可坐6人，张人，张餐桌可坐餐桌可坐 多少人。多少人。3张餐桌呢？张餐桌呢？（）、完成下表（）、完成下表桌子张数桌子张数1234 n可坐人数可坐人数6 10 14 184n+2餐桌摆法二餐桌摆法二桌子张数桌子张数123n可坐人数可坐人数若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表： 6 8 102n+4 (3)在桌数相同时，怎样摆容纳的人数更多？在桌数相同时，怎样摆容纳的人数更多？摆法摆法(1)摆法摆法(2)(1) 一个餐厅有一个餐厅有40张这样的长方形桌子，每张这样的长方形桌子，每5张拼成张拼成1张大桌子，则张大桌子，则40张张可拼成可拼成8张相同的大桌子，共可坐张相同的大桌子，共可坐 人人.(2) 若改成每若改成每8张拼成张拼成1张大桌子，则共可坐张大桌子，则共可坐 人人.112或176100或170按以上两种摆法思考下列问题：按以上两种摆法思考下列问题：你对探索规律你对探索规律方面有何收获方面有何收获? ?探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不