福建省龙岩市连城县城区片2021-2021学年八年级(下)期中数学试卷解析版

1、2021-2021学年八年级下期中数学试卷.选择题共10小题1.假设二次根式有意义，那么a的取值范围是2.3.A. a> 2B.aw 2C.a> 2D.az 2F列各数组是勾股数的是A. 1、 2、 3B.10C.5、11、13D.2、1.5、2.5F列计算正确的选项是C.D.4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是A.四个角都是直角B.对角线互相垂直D.对边平行且相等C.对角线互相平分6.以下二次根式中，属于最简二次根式的是3),那么AC的长是D.A.B.厂C.-7.如图，在 ABC中，/ C= 90°, AC= 2,点D在 BC上，/ ADC= 2/ B, AD= !，贝

2、U BC的长为)c.n+1&如图，？ABCD中，点O为对角线AC BD的交点，点E为CD边的中点，连接 OE如果ABC. 14D. 209.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它B. 1010.假设 a= 2021X 2021 - 2021X 2021,b= 2021 X 2021 - 2021 X 2021,c = in 那么a , b , c的大小关系是A. a< b< cB. a< c< bC. bv a< cD. b< c< a二.填空题共6小题11 .假设最简二次方根式丨与卜'777可以合

3、并，那么ab的值为12.比拟大小：-5. 7-填“、或“<13.四边形 ABCDh AD/ BC添加以下条件： AD= BCAB= DC/ A=Z C,填写序号/ A+Z D= 180。其中能使四边形 ABCD成为平行四边形的有14如图，在Z MON勺两边上分别截取 OA OB使OA= OB分别以点 A B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点 C;连接AC BC AB OC假设AB= 2cm,四边形OAC的面积为BAE的度数是AC BD交于点 O, AE!BD于点 E, Z AOB= 50°,贝UZ16如图，DE是 ABC勺中位线,F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,假设

4、厶CEF的面积为18cm2，那么 &dgf的值为cmL三解答题共9小题17计算：1 4订-勺汀I2_ 一户计1 -：218. 先化简，再求值： 1 - + ，其中x=: - 2 19. 如图，在?ABCD中, E, F分别在边 AD BC上，且 AE= CF,连接EF,请你只用无刻度的直尺画出线段 EF的中点0,并说明这样画的理由.MNP的4条边的小方格顶点上.ABCD勺顶点在正方形一 1rr T"- 1 1 1! 1iiII111r-nr rilI1H111111- _1II11IIn11 fc11 fl 1111 L.ll1_L _J1I- dr -1i1rH.-ii11

5、_i_i1 I/一111IL-i i一一-j一!AJ1_(1 )设正方形 MNP网格内的每个小方格的边长为 1，求：正方形 ABCD勺面积；(2)在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角 ABC且点C在小正方形的顶点上;在图2中画出以AB为一边的菱形 ABDE且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE勺面积为15,连接CE请直接写出线段 CE的长.21.阅读下面材料，答复以下问题：(1)在化简衣订|的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：A2宓和寸近弋)2 =V2-V3小李的化简如下： .- 尸.-；= I - =:- . :请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并

6、说明理由.(2)请你利用上面所学的方法化简：一.22.：如图，四边形 ABCDK ABL BC AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边形 ABCD的面积.AC= 8, BD= 6, DHL AB于 H.求(1)菱形ABCD勺周长;线于点E交/ ACB的外角平分线于点 F.0作直线 MN/ BC设MN交/ ACB的平分(1) 求证：OE= OF;(2) 假设 CE= 12 , CF= 5,求 0C的长；(3) 当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.£C D25.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形A

7、BCDAB< BC的对角线的交点 0旋转？，图中的M N分别为直角三角形的直 角边与矩形 ABC啲边CD BC的交点.1该学习小组成员意外的发现图三角板一直角边与0D重合中，bN= cD+cN,在图中三角板一边与 oc重合，cN=bN+cD,请你对这名成员在图和图中发现 的结论选择其一说明理由.2试探究图中 BN CN CM DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说 明理由.3 将矩形ABC敢为边长为1的正方形ABCD直角三角板的直角顶点绕 0点旋转到图，两直角边与 AB BC分别交于 M N,直接写出BN CN CM DM这四条线段之间所满 足的数量关系.不需要证明AD

8、3;C参考答案与试题解析一选择题共10小题1 假设二次根式.一，=有意义，那么a的取值范围是A. a>2B. aw 2C. a>2D. a* 2【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可.【解答】解：二次根式|有意义， a- 2>0,即卩 a>2,那么a的范围是a>2,应选：A.2. 以下各数组是勾股数的是A.1、2、3B.6、8、10C.5、11、13D.2、1.5、2.5【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和 是否等于最长边的平方.2 2 2【解答】解：A 1 +2工3 ,不是勾股数，

9、故本选项不符合题意.B 62+82= 102，是勾股数，故本选项符合题意.2 2 2C 5+11工13 ,不是勾股数，故本选项不符合题意.D因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意.应选：B.3. 以下计算正确的选项是A ：>B.诗W C. i心 f 沽D. 2 _ : . :【分析】根据二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法那么对C进行判断.【解答】解：A、原式=2二所以A选项的计算错误；B原式=3，所以C选项的计算错误；C原式=2二，所以C选项的计算正确；D 2与.不能合并，所以 D选项的计算错误.应选：C.4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是B.对角线

10、互相垂直A.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对边平行且相等【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相 等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案.【解答】解：矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分，四个角都是直角，对 边平行且相等；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直，对边 平行且相等；矩形具有而菱形不一定具有的性质是：四个角都是直角.应选：A.5如图，在矩形 OAB中，点B的坐标是1, 3,那么AC的长是A. 3B. 2 _ IC.IID. 4【分析】根据勾股定理求出0B根据矩形的性质得出 AC= OB即可得出答案.yt【解

11、答】解：0连接OB过B作BMIL x轴于MOB=2十俗须,点B的坐标是1, 3, OMk 1, BMk 3，由勾股定理得: 四边形OAB是矩形, AC= OB AC=| ,应选：C.6.以下二次根式中，属于最简二次根式的是A . B. I . ；C ID. !，【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是.【解答】解：A被开方数含分母，故 A错误；B被开方数含分母，故 B错误；C被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；应选：D.BC7.

12、如图，在 ABC中，Z C= 90°, AC= 2,点 D在 BC上,/ ADC= 2/ B, AD= 口，那么的长为)【分析】根据勾股定理求出 CD根据三角形的外角的性质得到Z B=Z BAD求出BD算即可.【解答】解：/ C= 90°, AC= 3, AD .-,CD=十：= 1,/ ADC= 2/ B,/ ADC=Z BZ BAD:丄 B=Z BAD BC= BD-CD 口+1,应选：C.AB&如图，？ABCC中，点0为对角线AC BD的交点，点E为CD边的中点，连接 OE如果A. 7B. 10C. 14D. 20【分析】平行四边形中对角线互相平分，那么点0是

13、BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得?ABCD勺周长.【解答】解：四边形 ABCD1平行四边形， 0B= OD 0A= OC又点E是CD边中点AD= 6,进一步即可求得 AD= 20E 即 AD= 6, ?ABC啲周长为6+4x 2= 20.应选：D.9如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是A. 9B. 10C.歩/ ；D. AT T【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求.【解答】解：如图1, AB-丄2： :=；如图2, AB=

14、3;2 十4十© 艮=7100 = 10 .应选B./4 /444圉111(2)10.假设 a= 2021X 2021 - 2021X 2021, b= 2021 X 2021 - 2021X 2021, c = I ：,贝Ua, b, c的大小关系是()A. av bv cB. av cv bC. bv av cD. bv cv a【分析】首先求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比拟的方法，判断出 a, b, c的大小关系即可.【解答】解：a= 2021 X 2021 - 2021 X 2021 = 2021 X( 2021 - 2021 )= 2021b= 2021X 2

15、021 - 2021 X 2021= 2021 X( 2021 - 2021)- 2021= 20212021v c=dzoi 护十 10v 2021 a, b, c的大小关系是： av cv b.应选：B.二.填空题(共6小题)11假设最简二次方根式7 . I与弋二二可以合并，那么ab的值为 -2 .【分析】根据可以合并的最简二次根式是同类二次根式，列式方程求出a、b,然后相乘即可.【解答】解：由题意得，b+3= 2,7a+b= 6a- b,解得 a=2, b=- 1,所以，ab= 2x(- 1 )=- 2.故答案为：-2.12比拟大小：-5 行 >-填“、“=或 “V【分析】可以根据

16、二次根式的性质，即.：.=I a|，把根号外的移到根号内，然后根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比拟.解答】解：-5=-_- = -，- 6-=- r.= -| 订，- 5*_厂| > _ 了、打故答案为.13. 四边形 ABCDh AD/ BC添加以下条件： AD= BCAB= DC/ A=Z C, / A+Z D= 180。其中能使四边形 ABCD成为平行四边形的有 填写序号【分析】利用反推法，假设四边形ABCD是平行四边形且 AD/ BC看推出什么结论，那么结论就是要添加的条件，对照选项找出即可.【解答】解：因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四 边形是

17、平行四边形注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形故能 使四边形成为平行四边形的条件的序号有：，故答案为：.14. 如图，在Z MON勺两边上分别截取 OA OB使 OA= OB分别以点 A B为圆心，0A长 为半径作弧，两弧交于点C连接AC BC AB 0C假设AB= 2cm,四边形OACB勺面积为24cm.贝U OC的长为 4 cmQBfN【分析】根据作法判定出四边形 OACB1菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半 列式计算即可得解.【解答】解：根据作图， AC= BC= OA/ OA= OB OA= OB= BC= AC四边形OACBi菱形，/AB= 2cm四边形 OA

18、CB勺面积为4cm,丄AB?OC=丄 2 X OC= 4,2 2解得OC= 4cm故答案为：4.15.如图，在矩形 ABCD，对角线 AC BD交于点 O, AE1BD于点E,/ A0B= 50°,那么/【分析】易证/ BAE=/ ADE根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得/ 0AB=/ 0BA在Rt ABC中，/ 0BA即可求得/ BAE的大小.【解答】解：四边形 ABCD1矩形，AE! BD/ BAE/ ABD= 90°，/ ADE/ ABD= 90°,/ BAE=/ ADE 矩形对角线相等且互相平分， 0A= 0D/0AB=/ 0BA=_更一=65

19、76;,2/ BAE=/ ADE= 90°- 65° = 25°,故答案为：25°.16.如图，DE> ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交 AB于点G,假设厶CEF的面 积为18cmi，那么 足dgf的值为 6 cni.【分析】首先证明厶 DGF与 EFC的DF边和EF边上的高的比为1: 3,根据DF= EF,即可推出 &GD= " _SEFC解决冋题；【解答】解： DE> ABC的中位线, DE/ BC DE=/ F是DE的中点,df= ef=-LDE=127BC/ GD» GBC血|=|= IGD=

20、LBD3 DGFfA EFC的DF边和EF边上的高的比为 1： 3,SGDf= - Sa efc= 18x_：= 6 cm2: -故答案为6.三解答题(共9小题)17计算：(1) 4-回(2) 悩-阿近 + (1 -V2) 2【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)先根据二次根式的除法法那么和完全平方公式计算，然后合并即可.【解答】(1)解：原式=4 !.+ !，- 2.(2)解：原式=2一 ；-=+1 - 2：+3=4 - 一 -：18先化简，再求值：(1 -5n-2，其中 x= . ； - 2.【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果.【解答】解：原式=!

21、- r、k+2 'k+3当时，原式=h/5-2+2 V319如图，在？ABCD中，E, F分别在边 AD BC上，且AE= CF,连接x+2V3I请你只用无刻度的直尺画出线段 EF的中点0,并说明这样画的理由.【分析】连接 AC交EF与点0连接AF, CE根据AE= CF AE/ CF可知四边形 AECF是 平行四边形，据此可得出结论.【解答】解：如图：连接 AC交EF与点0点0即为所求.理由：连接AF, CE AC/ ABC助平行四边形， AE/ FC又 AE= CF,四边形AECF是平行四边形， 0E= OF20.如图1,正方形MNP(网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD

22、勺顶点在正方形MNP的 4条边的小方格顶点上.I(1 )设正方形 MNP网格内的每个小方格的边长为 1,求：正方形 ABCD勺面积；(2)在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角 ABC且点C在小正方形的顶点上;在图2中画出以AB为一边的菱形 ABDE且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE勺面积为15,连接CE请直接写出线段 CE的长.【分析】(1 )根据S正方形ABCD= S正方形MNPb 4SABC求解即可.(2)根据等腰直角三角形的定义作出图形即可.画出边长为5的菱形即可.【解答】解：(1 )T M= 7,2S 正方形 mnp= 7 = 49 ,S 正方形 abc= S 正方形

23、mnpct 4Sabc= 49 - 4 X 6= 25 .(2)如下图， ABC即为所求，菱形 ABDE即为所求，CE= .匚.：=2S 221.阅读下面材料，答复以下问题：(1 )在化简.的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：:戶、 - = r - . :小李的化简如下：_：.，=.- ； = | -：-=：；-_请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由.(2)请你利用上面所学的方法化简：H；.【分析】(1 )直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；(2)直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出

24、答案.【解答】解：(1)小李化简正确，小张的化简结果错误；因为-=.-(2 | ： = ' ： <+1 ；原式=.|=- 122.：如图，四边形 ABCDK ABL BC AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边形 ABCD的面积.再利用三角形的面积公式求解即可.AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD勺形状,【解答】解：连接 AC/ ABC= 90°, AB= 1, BC= 2, AC=廿：i',在厶 ACD中 AC+cD= 5+4 = 9 = aD, ACD是直角三角形， S 四边形 abc= - ab?b(+- ac?cd:= -

25、X 1 x 2+ -X2,2 2=1+ .；故四边形ABCD勺面积为1+_ .AC= 8, BD= 6, DHL AB于 H.求1菱形ABCD勺周长;【分析】(1 )先依据菱形的性质求得 AO 0B的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD勺周长=4AB求解即可；(2)由S菱形ABCiAC?BD= AB?DH可得到D*嚳，最后将AC BD AB的值代入计算即可.【解答】解：(1 )四边形 ABCD是菱形, ACL BD OA= OC=4, OB= 0D=BD= 3,2在Rt ABC中，由勾股定理可知 AB= 5.菱形 ABC啲周长=5X 4 = 20.(2 ) S 菱形 ABCD

26、= 丄 AQBD= AB?DH2DH= 4.8 .2AB24.如图， ABC中，点C是边AC上一个动点，过 C作直线MN/ BC设MN交/ ACB勺平分 线于点E交/ ACB的外角平分线于点 F.(1) 求证：0E= OF;(2) 假设 CE= 12 , CF= 5,求 0C的长；(3) 当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出/1 = 7 2,7 3=7 4，进而得出答案；(2)根据得出7 2+7 4 =7 5+7 6= 90°,进而利用勾股定理求出 EF的长，即可得 出CO的长；(3 )根据平行四边形

27、的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】(1)证明： MN交7 ACB的平分线于点E,交7 ACB的外角平分线于点 F,7 2 = 7 5, 7 4=7 6,/ MN/ BC. / 1 = Z 5，/ 3=Z 6,/ 1 = Z 2，/ 3=Z 4, EO= CO FO= COOE= OF(2) 解：I/ 2=Z 5，/4=Z 6,/ 2+/ 4=/ 5+/ 6= 90°,/ CE= 12, CF= 5, EF=二：i ；：= 13, OC=EF= 6.5 ;2(3) 解：当点 O在边AC上运动到AC中点时，四边形 AECF是矩形. 证明：当O为AC的中点时，AO= CO/ EO= FO四边形AECF是平行四边形，/ ECF= 90°,平行四边形 AECF是矩形.25.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCDAB< BC的对角线的交点 O旋转？，图中的M N分别为直角三角形的直 角边与矩形ABCD勺边CD BC的交点.1该学习小组成员意外的发现图三角板一直角边与OD重合中，bN= cD+cN,在图中三角板一边与 oc重合，cN=bN+cD,请你对这名成员在图和图中发现 的结论选择