实数指数幂及运算法则教案

1、实数指数幕及运算法则一、教学目标知识目标：1、掌握实数指数幕的运算法则；2、会用实数指数幕运算法则进行化简；3、能运用实数指数幕的运算法则及分数指数幕和根式之间的互化进行计算; 能力目标：1、培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；2、培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；3、培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题；二、教学重点、难点1、重点实数指数幕的运算法则及应用2、难点运用实数指数幕的运算法则及分数指数幕和根式之间的互化进行计算 三学法与教具：1 学法：讲授法、讨论法2教具：投影仪四、教学过程1、温知(1) a0=1 (非零数的零次方等于 1)1a-(一个非零数的负指数幕等于它的

2、正指数幕的倒数)a m(2) -/=a下(根式与分数指数幕的互化)练：将下列各根式写成分数指数幕的形式:(1)(2)将下列各分数指数幕写成根式的形式:2、新课(1)332 ；(2) 811屯由3 .3=3，即 32 32=32 2 ；_ 1(.3)4 =9,即(32 )4 =32 = 3猜想：有理数指数幕的运算法则与整数指数幕的运算法则完全相同. 可以证明对有理数指数幕，原整数指数幕的运算法则保持不变，即(1) aras =ar s (a>O,r,sG);同底数幕相乘，底数不变，指数相加(2) (ar)s =ars (a>0,r,sG);幕的乘方，底数不变，指数相乘(3) (ab)

3、r = arbr (a>O,b>O,rG);积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方显然，整数指数幕的运算法则是有理数指数幕运算法则的特殊情况3、知识巩固例1求下列各式的值：2(1) 83；3<81 V(2) -；163(3) 167 ；解：分析 先将根式转化为分数指数幕，在计算会更简便快捷2 2 2(1 ) 83 = (23)3 =2 3 =22=4；=3=空;2(4)练一练 求值：131133 36=32 3 6=32=9.1(1) 0.012 ；(2)132 "2 ；(3)2(4) 27?解：(1)0.012= (0.1 )2=0.122=0.1 ;(2)1 13

4、2亏=(25)亏=25(工2(3)11 =£ ；2 2 3 2273 =(33)3 = 3 3 =32=9.例2计算下列各式(a>0,b>0):3：PVa(1) -;a(4)(2) 15a2b，(3a3bf.解：分析 系数与系数做运算；3 - 222 ”(1) = a3a=a3同底的幕按法则进行运算；不同底的幕不进行运算1=a ;12152b121(2) 15a2b + (3a3b)=5a'b) = 5a6b4.3a3b练一练化简下列各式(a>0):(1) 3 a *4 a ；(2) 3 a2 .a3 .11117解: (1) 3 a 4.a=a3 a4 = a3 甘；232 *4 书 13(2) Va2" * 4a3 =a3 *a2 = a3 2 = a 6 =a6 .实际上，当底数大于0时，我们可以将指数的取值范围由有理数推广到实数.有理数指数幕和无理数指数幕统称为实数指数幕.有理数指数幕的运算法则同样适用于无理数指数幕.4、小结(1 )实数指数幕的运算法则aras =a'缶(a>0,r,s = Q);(a ) a ( a>0,r,sG);rr r(ab) a b ( a>0,b>0,rG);(2) 化