导数在研究函数中的应用-极值ppt课件

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修1-13.3.20，那么，那么y=f(x)为这为这个区间内的增函数；如果在这个区间内个区间内的增函数；如果在这个区间内y0增函数增函数y0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间再根据解集写出单调递增区间 求解不等式求解不等式f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不注、单调区间不 以以“并集呈现。并集呈现。 练习练习2、 确定确定y=2x3-6x2+7的单调区间的单调区间练习练习1、讨论、讨论f(x)=ax2+bx+c(a0)的单的单调区间调区间 一般地，设函数一般

2、地，设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附近附近所有各点的函数值都大，我们就说所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果是函数的一个极大值，如果f(x0)的值的值比比x0附近所有各点的函数值都小，我附近所有各点的函数值都小，我们就说们就说f(x0)是函数的一个极小值。是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义函数极值的定义 如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的左侧附近的左侧附近f(x)0，那么是那么是f(x0)函数函数f(x)的一个极小值

3、的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值导数的应用二、求函数的极值 如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,336、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )单调递增函数单调递增函数 (B) 单调递减函数单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 7、 如果质点如果质点M的运动规律为的运动规律为S=2t2-1，则在，则在一小段时间一小段时间2，2+t中相应的平均速度等于

4、中相应的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 8、如果质点、如果质点A按规律按规律S=2t3运动，则在运动，则在t=3秒时的瞬时速度为秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为的极大值为6，那么那么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数、函数y=x3-3x的极大值为的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例例1、 若两曲线若两曲线y=3x2+ax与与y=x2-ax+1在在点点x=1处的

5、切线互相平行，求处的切线互相平行，求a的值的值. 分析分析 原题意等价于函数原题意等价于函数y=3x2+ax与与 y=x2-ax+1在在x=1的导数相等，的导数相等， 即：即：6+a=2-a 例例2 、 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c通过点通过点P(1，1)，且在点，且在点Q(2，-1)处与直线处与直线y=x-3相切，求相切，求实数实数a、b、c的值的值. 分析分析 由条件知：由条件知： y=ax2+bx+c在点在点Q(2，-1)处的导数为处的导数为1，于是，于是 4a+b=1 又点又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线在曲线y=ax2+bx+c上，从而上，从而 a+b+c=1且且4

6、a+2b+c=-1 例例3 已知已知P为抛物线为抛物线y=x2上任意一点，则当上任意一点，则当点点P到直线到直线x+y+2=0的距离最小时，求点的距离最小时，求点P到到抛物线准线的距离抛物线准线的距离 分析分析 点点P到直线的距离最小时，抛物线在点到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为处的切线斜率为-1，即函数在点，即函数在点P处的导数处的导数为为-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a= -1. 例例4 设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确恰有三个单调区间，试确定实数定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间的取值范围，并求出这三个单调区间. 考虑、考虑、 已知函数已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间在区间2，6内单调递增，求内单调递增，求m的取值范围。的取值范围。(1)若曲线若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于在点处的切线的斜率等于，则点的坐标为，则点的坐标为( )(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲线若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为垂直，则此切线方程为(