3.2.1立体几何中的向量方法二：空间角ppt课件

1、3.2.43.2.4立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法夹角问题夹角问题线线角：线线角：lamb(1) , l m的夹角为 ，coscos, a b lamb 线面角：线面角：(2) , l的夹角为 ，sincos, a u u cos(-cos(- )= cos )= cos 2 2u c co os s( (+ + ) )= = c co os s 2 2 ula ula 面面角：面面角：(3) , 的夹角为 ，u v coscos =cos =cos u v 夹角问题：夹角问题：(3) , 的夹角为 ，u v 则coscos =cos =cos u v 例1：的棱长为 1.111.B

2、 CAB C求与平面所成的角的正弦值解解1 A1xD1B1ADBCC1yzEF例1： 的棱长为 1.111.B CAB C求与平面所成的角的正弦值解解2 建立直角坐标系建立直角坐标系.11(010)则，- ， ，BC B 11 平面AB C的一个法向量为D=(1，1， 1)1110 1 03cos313 ，BD BC1113所以与面所成的角的正弦值为。3BCABCA1xD1B1ADBCC1yzEF 例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (

3、1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB 平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F 例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB 平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F解解1 设设DC=1., 2,PBEFPBDFEFDCPBD已知由（）可知故是二面角的平面角。 例例

4、2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (3) 求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDPEFXYZ平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.1 1(0, )2 2DE 平面平面PBD的一个法向量为的一个法向量为G11( ,0)22CG 1cos,1/2DE GC cos1/ 2, 60,2,PBEFPBDFEFDCPBD 已知由（ ）可知故是二面角的平面角。) 1,(),(zyxPFzy

5、xF则的坐标为设点PBkPF 因为( , ,1)(1,1, 1)( , ,)x y zkk kk所所以以kzkykx1,即0DFPB因为0131)1 ,() 1, 1 , 1 (kkkkkkk所以31k所以ABCDPEFXYZ1 1 2()3 3 3F， 解3 建立空间直角坐标系，设DC=1.)323131(，的坐标为点F)21,21, 0(的坐标为又点E)61,61,31(FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(cosFDFEFDFEEFD因为60 ,60.EFDCPB D所以即二面角 的大小为 112(,)333FD .21, 1,903正切值所成的二面角的与平

6、面求平面平面中，四棱锥、在底面是直角梯形的例SBASCDADBCABSAABCDSAABCABCDSzyxADCBS C1xD1B1CDBAA1yz1111111.1,2,23ABCDADAAABEABAEDCEDCABD 练 在长方体中，点 在上，且，求二面角的余弦值E D1xA1C1DACBB1yzE1111.2ABCDCABD111练2如图，棱长为的正方体中,E、F分别是BB、DD的中点，求平面AECF与平面ABCD所成角的余弦值F的棱长为 1.1.BD求二面角A-C的大小解解1A1D1B1ADBCC13练练3: 3: 的棱长为 1.1.BD求二面角A-C的大小解解2 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面平面ABD1的一个法向量为的一个法向量为