空间几何体的三视图与直观图(导学案)

1、高一数学组 班级. 姓名. 11.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影(导学案导学案)学习目标学习目标 1. 了解中心投影与平行投影的区别；了解中心投影与平行投影的区别； 2. 能画出简单空间图形的三视图；能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体；学习重点：简单空间图形的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体；学习重点：简单空间图形的三视图；学习难点：识别三视图所表示的空间几何体。学习难点：识别三视图所表示的空间几何体。学习过程学习过程 一自主学习一自主学习 （相信自己）（相信自己）（预习教材 P11 P14，找出疑惑之处）二二 探索新知探索新知探究探究 1：中

2、心投影和平行投影的有关概念中心投影和平行投影的有关概念新知新知 1：由于光的照射，：由于光的照射， ，这种现象叫做投影，这种现象叫做投影. 叫投影线，叫投影线， 叫投影面，叫投影面， 叫做中心投影，叫做中心投影， 叫做平行投影，叫做平行投影， 叫正投影，否则叫斜投影。叫正投影，否则叫斜投影。2、投影的分类、投影的分类（1）平行投影）平行投影平行投影的定义：平行投影的定义： 是平行投影如物体在太阳光的照射是平行投影如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影下形成影子（简称日影）就是平行投影太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在太阳光与影子的关系：物体在太阳光

3、照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化变化，而且影子的方向也在变化 （2）中心投影）中心投影中心投影的定义：中心投影的定义： 叫做中心投叫做中心投影如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影影如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置直线，这两条直线的交点即为光源的位置高一数学组 班级. 姓名. 2（3）如何判断平行投影与中心投影：）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一

4、条直线，若两直线平行，则为平分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置试试试试：在下图中：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.三、针对练习：三、针对练习：1探照灯、手电

5、筒、路灯等的光线可以看成是从探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从_个点发出的，像这样个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为的光线所形成的投影称为_.2投影可分为投影可分为_和和_；一个立体图形，共有；一个立体图形，共有_种视图种视图.3在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是_形，在不同时形，在不同时刻，这些形状一般不一样刻，这些形状一般不一样.3下列物品下列物品探照灯；探照灯；车灯；车灯；太阳；太阳；月亮；月亮；台灯中所成的投影是中台灯中所成的投影是中心投影的是（心投影的是（ ）A. B. C. D.4太阳发出的光照在物体上是太阳发出

6、的光照在物体上是_，车灯发出的光照在物体上是，车灯发出的光照在物体上是_ A.中心投影，平行投影中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影中心投影，中心投影 高一数学组 班级. 姓名. 31.2.2 空间几何体的三视图（导学案）空间几何体的三视图（导学案）学习目标：学习目标：1、会从投影的角度理解视图的概念；会画简单几何体的三视图会从投影的角度理解视图的概念；会画简单几何体的三视图2、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图

7、中位置关系、大小关系。图中位置关系、大小关系。学习重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图学习重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图学习难点：对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图学习难点：对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图学习过程：学习过程：一、复习回顾一、复习回顾1、平行投影：、平行投影：_。2、填空：、填空：_称为物体的视图。主视图是从称为物体的视图。主视图是从_方向方向看到的图形，俯视图是从看到的图形，俯视图是从_方向看到的图形，主视图是从方向看到的图形，主视图是从_方向看方向看到的图形。到的图形。二、问题探究：二、问题

8、探究：探究探究：柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图新知新知 2：为了能较好把握几何体的形状和大小，：为了能较好把握几何体的形状和大小， ，这种投，这种投影图叫几何体的正视图；一种是影图叫几何体的正视图；一种是 ，这种投影图叫几何体的，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从侧视图；第三种是光线从 ，这种投影图叫几何体的俯视图，这种投影图叫几何体的俯视图.几几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，三视图中， 用实线表示

9、用实线表示, 用虚线表示用虚线表示. 三、应用新知三、应用新知题型一题型一: :简单几何体的三视图的画法简单几何体的三视图的画法例例 1 画出下图画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图所示的一些基本几何体的三视图.高一数学组 班级. 姓名. 4【小结小结】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画具体画法为法为: 1、确定主视图的位置，画出主视图；、确定主视图的位置，画出主视图； 2、在主视图、在主视图_方画出俯视图，注意与主视图方画出俯视图，注意与主视图“_”；3、在主视图、在主视图_方画出左视图方画出左视图.注意与主

10、视图注意与主视图“_”，与俯视图，与俯视图“_”。试一试：试一试：1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（ ）A、圆柱、圆柱 B、 立方体立方体 C、三棱柱、三棱柱 D、圆锥、圆锥2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转 180所形成的几何体的主视图和俯视图所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（不可能是（ ）A、矩形，矩形、矩形，矩形 B、半圆、矩形、半圆、矩形 C、圆、矩形、圆、矩形 D、矩形、半圆、矩形、半圆3、你能画出下图、你能画出下图 1 中几何体的三视图吗中几何体的三

11、视图吗 小明画出了它们的三种视图小明画出了它们的三种视图(图图 2),他他画的对吗画的对吗 请你判断一下请你判断一下.高一数学组 班级. 姓名. 54. 找出与下列几何体对应的三视图，并在对应的三视图下面的括号中填上对找出与下列几何体对应的三视图，并在对应的三视图下面的括号中填上对应的数码应的数码题型二题型二: :常见多面体的三视图的画法常见多面体的三视图的画法例例 2. .画出下列图形的三视图画出下列图形的三视图. .高一数学组 班级. 姓名. 6例例 3. .画出如图所示的组合体的三视图画出如图所示的组合体的三视图题型三：由三视图画出相应的几何体题型三：由三视图画出相应的几何体例例 4.

12、.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状. .侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧俯视图侧视图正视图高一数学组 班级. 姓名. 7变式、如果一个圆锥的左视图是边长为变式、如果一个圆锥的左视图是边长为 2cm 的等边三角形，则这个圆锥的体的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？积是多少？四四. .课堂检测课堂检测1. .如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥棱锥 B.棱柱棱柱 C.圆锥圆

13、锥 D.圆柱圆柱2. .一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是 （1）线段）线段 （2）直线）直线 （3）圆）圆 （4）梯形）梯形 （5）长方体）长方体3. .如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为的正方形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是（则该几何体的俯视图可以是（ ）4. .如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有块数共有( ( ) )A3 块块 B4 块块 C5 块块 D6 块

14、块DCBA高一数学组 班级. 姓名. 85.如图是一个几何体的三视图，则此几何体是如图是一个几何体的三视图，则此几何体是 侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧1 题图题图 2 题图题图6. .如图所示的直三棱柱的正视图面积为如图所示的直三棱柱的正视图面积为 2a2, ,则左视图的面积为（则左视图的面积为（ ）A2a2 Ba2 C23a D. .243a7、若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是、若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( () )A A三棱锥三棱锥B B四棱锥四棱锥 C C四棱台四棱台 D D三棱台三棱台aaa高一数学组 班级. 姓名. 9【课后反思课后反思】本节课我最大的

15、收获是本节课我最大的收获是 ，我还存在的疑惑是我还存在的疑惑是 ，我对导学案的建议是我对导学案的建议是 1.2.3 空间几何体的直观图（导学案）空间几何体的直观图（导学案）【学习目标学习目标】1.了解斜二测法的概念；了解斜二测法的概念；2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图；能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图；3.掌握直观图、三视图、平面图的互化掌握直观图、三视图、平面图的互化.【学习重点学习重点】用斜二测画法画简单空间几何体的直观图；用斜二测画法画简单空间几何体的直观图；【学习难点学习难点】直观图、三视图、平面图的互化直观图、三视图、平面图的互化.【知识链接知识链接】1.直观图：

16、用来表示空间图形的平面图形（通常是在直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在 下画出的）下画出的） ，叫做，叫做空间图形的直观图。空间图形的直观图。2斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：法，其步骤为：(1)（画轴规则画轴规则)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的轴和轴和轴轴(立体图形增画立体图形增画 z 轴轴),两两xy轴相交于点轴相交于点,画直观图形时，把它们画成对应的画直观图形时，把它们画成对应的轴轴轴（或轴（或轴）轴） ，Oxyz两轴相交于点两轴相交于点且使且使或或（

17、） ，它们确定，它们确定O45yOx13590zOx的平面表示水平面（或竖直平面）的平面表示水平面（或竖直平面）.(2)（平行规则平行规则）已知图形中平行于）已知图形中平行于轴或轴或轴（轴（ 轴）的线段，在直观图中轴）的线段，在直观图中xyz高一数学组 班级. 姓名. 10分别画成平行于分别画成平行于轴或轴或轴（轴（轴）的线段轴）的线段.xyz(3)（长度规则长度规则）已知图形中）已知图形中平行于平行于轴（或轴（或 轴轴）的线段，在直观图中保持）的线段，在直观图中保持xz原长度原长度 ，平行于平行于轴轴的线段长度变为的线段长度变为 .y记忆口诀：记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变横

18、长竖长不变，纵长减半，平行关系不变. .3.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴画轴（使图形上的点尽可能地（使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称在坐标轴上或关于坐标轴对称）画线画线取取长度长度. .4.4.画立体图形的直观图的步骤：画立体图形的直观图的步骤：画轴画轴画底面画底面画侧棱（画侧棱（或高或高）连线成图连线成图. .5.5.三视图与直观图的联系与区别：三视图与直观图的联系与区别：(1)(1)联系：三视图与直观图都是用联系：三视图与直观图都是用 图图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的形来刻画空间图形的位置特

19、征与度量特征的. .（2 2）区别：）区别： 图从细节图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）图）. . 图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状以想象实际物体的形状. .【学习过程学习过程】阅读教材第阅读教材第 1616 页例页例 1 1，尝试解决下列问题，尝试解决下列问题知识点一：画平面图形的直观图知识点一：画平面图形的直观图例例 1.1. 画水平放置的正五边形的直观图画水平放置的正五边形的直观图. .问

20、题一：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？问题一：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？ 问题二：尝试解答（写出规范的画法过程）：问题二：尝试解答（写出规范的画法过程）：yxOMEDCBA高一数学组 班级. 姓名. 11变式变式 1 1：如图所示，梯形：如图所示，梯形中，中，, ,，ABCDCDAB/cmAB4cmCD2, , ，画出它的直观图（不写画法，保留作图痕，画出它的直观图（不写画法，保留作图痕30DABcmAD3迹）迹）. .问题一：选择恰当的建立坐标系的位置问题一：选择恰当的建立坐标系的位置. .问题二：解答本题：问题二：解答本题： 【基础达标基础达标】1.1.下列关于斜二测画法的叙述中，正确的个数为（下列关于斜二测画法的叙述中，正确的个数为（ ） (1)(1)两条相交直线的直观图可能是平行直线；两条相交直线的直观图可能是平行直线；(2)(2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；(3)(3)正方形的直观图可能是梯形；正方形的直观图可能是梯形；(4)(4)平行四边形的直观图是平行四边形；平行四边形的直观图是平行四边形；(5)(5)相等线段的直观图仍然相等相等线段的直观图仍然相等. . 1 . A2 .B3 .C4 .D2.