等腰三角形的角平分线

1、等腰三角形的角平分线将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？一根横梁是否水平，你知道为什么吗？DAB2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1.经历等腰三角形性质的探索过程经历等腰三角形性质的探索过程.2.掌握等腰三角形的性质及几何表述掌握等腰三角形的性质及几何表述.3.会利用性质进行推理、判断、计算和会利用性质进行推理、判断、计算和作图作图.（1 1）所得的像是）所得的像是ACDACD（2 2）ABDABDACDACD相等的线段相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角相等的角:B=C, BAD=CAD,B

2、=C, BAD=CAD,ADB=ADC=RADB=ADC=Rt t.轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴对称变换不改轴对称变换不改变图形的形状和大小变图形的形状和大小.ABCD 1. B = C 2. BD = CD, 即即AD 为底边上的中线为底边上的中线3. ADBCBC ,即即AD为底边上的高为底边上的高问题问题:由已知由已知AB=AC得结论得结论 B = C用文字如何表述？用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知已知:AB=AC可以说成可以说成 “在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角”结论结论:,BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线

3、).ABCD如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,BD=CDAB=AC,BD=CD (AD (AD是是底边上的中线底边上的中线).).那么有什么结论那么有什么结论? ?BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线)BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).).ADBC(AD是底边上的高是底边上的高) BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)ABCD等腰等腰三角形三角形顶角平分线顶角平分线底 边 上底 边 上的高的高底边上底边上的中线的中线1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角

4、形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线的中线 和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”顶角平分线顶角平分线的中线的中线底边上的高底边上的高1.三线合一只有底边上才有三线合一只有底边上才有.2.注意该性质的表述有三种注意该性质的表述有三种.底边上底边上能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。的。完成课本上完成课本上P：28作业题作业题2例

5、例1.如图，在如图，在ABC中中,AB=AC，A=50, 求：求：B、C的度数。的度数。ABC 等腰三角形中的内角等腰三角形中的内角,若没指出若没指出是底角还是顶角应分类讨论是底角还是顶角应分类讨论.注意注意:BA变式练习变式练习1变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三角形的一个内角为 80 ，求另两个角的度数，求另两个角的度数.变式练习变式练习3:3:已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三角形的一个内角为 1000，求另两个角的度数，求另两个角的度数.外角外角三个内角三个内角变式练习变式练习4:完成课本上完成课本上P：28作业题作业题1、3判断下列语句是否正确。判

6、断下列语句是否正确。1.等腰三角形的角平分线、中线和等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（高互相重合。（ ）2.有一个角是有一个角是60的等腰三角形，的等腰三角形，其它两个内角也为其它两个内角也为60. ( ) 3.等腰三角形的底角都是锐角等腰三角形的底角都是锐角. ( ) 4.钝角三角形不可能是等腰三角形钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作用直尺和圆规作等腰等腰ABC,使底边使底边BC=a, BC边上边上的高为的高为h.ha作法作法:1.作线段作线段BC=a.2.作作BC的中垂线的中垂线m,交交BC于点于点D.3.在直线在直线 m上截取上截取DA=h,连结连结AB,AC.ABCABC就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形. .依据是什么？依据是什么？完成：课本上完成：课本上P:28作业题第作业题第4题题 如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC,D为为BC的中点，则点的中点，则点D