李永乐线代笔记

1、李永乐线代笔记集团公司文件内部编码：（TTTUUTTMMYB-URTTY-ITTLTY-1、线代57道题行列式矩阵向量方程组特征值二次型2、微积分数一考的难3、数一线代多一个向量空间考点【行列式、矩阵、向量、方程组、特征值、二次型】4、说曲面名称，数一；三个平面5、方程组，有解、无解、唯一解、无穷解【相关、无关、帙、线性表述、研究方程组解的理论】二二二【研究解的过程提炼出矩阵、行列式】6、二次型是特征值的儿何应用，为什么有各种不同的曲面，由待征值的正负等，7、二次型和特征值的关系8、方程组和特征值是重点，考解答题9、概念多，定理，运算法则多，符号多10、内容纵横交错，知识前后联系紧密代数的一题

2、多解，用不同的定理公式做同一道题11、逻辑推理要求高，可能考证明题，要在证明题花点时间1. 方程组，解的情况，有没有解，相关无关，帙2. 怎么求解，什么叫方程组的解：xl. o o xn带进每个方程，则是解3. 同解变形(1)将两个方程位置互换(2)将某个方程乘以一个非零常数(3)将某个方程的K倍加到某个方程上矩阵的初等变换【解方程组只能做行变换，不能列变换】4. 先正向消元-一由上往下；然后反响求解由下往上5. 系数变成a, b,求a, b取什么值有解、无解；面对参数怎么消元，讨论1. 求其次方程解(1)初等行变换(2)阶梯型(3)行最简化t、u2. 加减消元2分，求解过程没分，答案写出来给

3、满分，看着行最简直接写答案3. Amxn,有儿个线性无关解，nA的帙4. 帙就是最简行矩阵的行数5. 找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数6. 对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为行最简1、矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】2、矩阵描述一些事情、做运算3、矩阵乘法：A-MxN列,B-N行xS.AB-MxS, i行乘j列4、遇到AB二0,秩；解5、对角矩阵得对角矩阵，左右可以交换；对角矩阵的次方二对应元素的次方6、列前行后，的N阶矩阵，行前列后，的一个数7、Ab转置与ba转置互为转置矩阵8、主对角线元素的和叫做矩阵的

4、“迹”9、Ab转置的主对角线等于b转置a10、方程组可以写成矩阵乘法11、A-n, A各行元素之和都为0,【1, 1, 1, 1, 1,。】是其次方程组的一个 解，配合其他条件12、A-n, A各行元素之和都为3, 3为特征值，【1, 1, 1, 1,。】是特征向量13、二次型的矩阵表示，x转置Ax14、可逆矩阵：A、B均是n阶矩阵，且AB二BA二E,则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵15、A是可逆的，则A的逆矩阵唯一，证明：假设Bl, B2都是A的逆矩阵，贝916、A可逆，充要条件，A的行列式不等于017、如果A、B是N阶矩阵，且AB=E,则BA二E：【A乘B的行列式二A的行列式乘以B的 行列

5、式】18、求逆矩阵：(1)定义法(2)行变换(3)伴随矩阵(4)1、行列式计算，(1)数字型(2)含参(3)抽象型2、证明行列式3、行列式应用4、行列式是一个“数”5、转置行列式的值不变6、某一行有公因数K,可把K提出7、两行互换，行列式值变号8、某行所有元素都是两个数的和，则可把行列式拆开为两行列式和9、某行的K倍加到另外一行，行列式的值不变10、不要把行列式与矩阵变换混淆11、 不要把行列式与矩阵运算混淆12、主副对角线13、范徳蒙行列式14、行列式列移动变换15、某一行的倍数加到另外一行；逐行相加，每一列加到每一列16、爪形行列式，有四种状态17、数学归纳法:第一归纳法，第二归纳法，分析

6、高低阶命题的关系18、强化班，第三课公式19、行列式有加减号没有公式，通过单位矩阵变形20、行列式不可逆二行列式的值为0, | A e-A =, A就是特征值21、A的特征值是A,那么A+2E,的特征值就是A+2.K22、行列式等于特征值的乘积23、用相似求行列式的值24、行列式性质求值25、行列式解方程组：克拉默法则，方程组系数行列式不等于0,则方程组有唯一解26、任何一个其次方程组都有一个0解27、若其次方程组的系数不等于0,则其只有0解1、矩阵的秩：矩阵A中非0子式的最高阶数2、A的秩二2,二A中有2阶行列式不为03、A的秩小于4, A中的4阶行列式全为04、A为N阶，A的秩小于N, A的行列式值为05、方程组有非0解，方程系数行列式二01、矩阵运算2、伴随、可逆、初等、正交、秩3、乘法运算4、秩为1的矩阵，可分解成两个矩阵相乘，三个特征值，有一个是矩阵的迹，其余就是05、A不是单位矩阵，行列式值不一定不等于16、AB的秩小于行列最小值，行列式值为07、a、B是列向量，注意四种形式，迹就是主对角线元素和8、见到AB等于0,不要讨论A、B等于0,用矩阵的解、秩来做9、AB二AC,不一定 B二C10、求特殊矩阵的n次方。（1）秩是1：任何行列式成比例11、A、B相似，A、B的n次方也相似12、求A的n次方，求特征值、特征向量1、伴随矩阵：A是n