北师大版9年级上第二章一元二次方程复习教学案(无答案)

1、一元二次方程复习一、一元二次方程的定义：一个方程若整理可以后化为！2三11(a却)，称原方程为一元二次方程。一元二次方程的一般式：.一I(aw0)我们应记住此方程的特点：aw0;b,c可以为0(2)最高次项的次数为2(3)它是一个整式方程(分母中不含未知数)2.应用时应化为一般式：III(aW0)在(1)用求根公式X二LHJ求根时；(2)用判别式=IT判断方程的根的情况时；(3)用根系关系I2I时应将原方程化为一般式：匚三口，以便好认定中的a、b、C各为多少，从而带人公式。二、一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：当方程直接可以化为山或(|L=J)i=a时，且a>0时有解；否则a<

2、;0时无解。(2)配方法：不常用，但应掌握方法原理：Lx囚)J=MLiI凹aK)2l=N且当M、N的值为非负数时，方程才有解(3)因式分解法解一元二次方程：注意到一个最简单的知识：AB=0A=0或B=0;()()二05则两个括号都可以为0也就是说用此方法解一元二次方程，事前一定要将原方程化为右边为0,而左边为分解因式的形式，但不是每一个方程都可以用因式分解的方法来求解。（4）求根公式法：这是一种最基本的方法，适合于任何一个一元二次方程，当方程化为后：步骤：a=?,b=?,c=?计算二？&0回方程无实数解0无法继续求解上0回方程有两个相等的实数解30|凹|方程有两个不相等的实数解在用时才

3、可以代人求根公式X=Hl,算出方程的根三、判别式的用途（应用方式）由数字系数的一元二次方程|巴求出=?力|得出原方程有无实数根由含字母系数的一元二次方程目求出=?5将所表示的式子变形（一般变形为=（）2+?、*（）2+?、*（）（）等形式）|凶（结合题目条件和题中的隐含条件）|»得到Nl&0或曲）山从而得到字母的取值范围或其他结论已知方程根的情况下且（二次项系数不为0,30或左0或冷）*解不等式或不等式组.凶求出字母的取植或取值范围，或证明某个结论成立|虫可以在锁定的范围中找出合乎条件的特殊值（如整数、最小、最大、非负值等）一.定义。1 .一元二次方程的一般形式是，其中是二次

4、项，是一次项，是常数项2 .一元二次方程3x2=5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是3 .方程(3x1)(2x+4)=1化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为.4 .下列方程：(1)x25x=0;(2)9x2+6=2x(3x+1);(3)4x2=x+5;(4)3x2=7y；1(5)3x2=2;(6)x(5x2)=x(x+1)+4x2,是一元二次方程的是。5 .已知方程3x29x+m=0的一个根是1,则m的值为.6 .关于x的方程(m+1)x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值范围是.7 .关于x的方程(m2)x|m|+2x4=0是一元二次方程，则m=.二.解方程1

5、.在横线上写出方程的解。1) xI2)II3)114)Ix5)II6)I一L2 .已知m是方程L=JI的一个根，则区J的值是。3 .若分式区|的值是零，则|1-1。5 .用适当的数填空：(1) x2+2x+=(x+)2;(2)x2-5x+=(x)2;3x2-12x+6=3(x)2+6 .将方程x2-3x-9=0进行配方，则配方后的方程是()3345A.(x3)2=0B.(x3)2=18C.(x2)2=18D.(x£)2=Z7 .一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)当时的根为，该公式又称为一元二次方程的求根公式。8 .方程时，先化为一般形式，二次项系数a=,一次项系数b=,常数项

6、c=,b24ac=,方程两根xi=X2=。9 .解下面方程：(1)二J;(2)1=1;(3)，较适当的方法分别为()(A)直接开平法方因式分解法配方法(B)因式分解法公式法直接开平方法(C)公式法直接开平方法因式分解法(D)直接开平方法公式法因式分解法10 .用适当的方法解方程(1) (直接开平方法)(2)-(因式分解法)(3)I(配方法)(4)I(公式法)IXJ(6)【XIXI(8)(x2)(x5)=2(9)Ii(10)三.根的判别式以及根与系数关系1 .一元二次方程的根的判别式为：，当时，一元二次方程有两个不等实数根；当时，一元二次方程有两个相等实数根；当时，方程无解。2 .一元二次方程3

7、x2+2=4x的根的判别式：，根的的情况是。3 .若关于x方程x2x+k=0没有实数根，则k。4 .一元二次方程x2+px+q=0两根是x1,x2,则x1+x2=,x1x2=。6 .已知方程I的一个根为国,则另一个根是，11。四.应用1 .数字问题：(1) 一个正的两位数，个位数字是十位数的2倍，个位数字与十位数的积是32,求这个两位数。(2)有一个两位数等于其数字之积的3倍，十位上的数比个位上的数小2,则这个两位数是多少？2 .关于增长(降低)率问题：x(1) 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？(2)今年，我国政府为减轻农民负

8、担，决定在五年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同，求平均每年降低的百分率。3.面积问题:(1)有一块长16cm,宽12cm的长方形铝片，四角各截去一个相同的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，其底面积是原铝片面积的一半，试求盒子的高。(2)在一块长为30m,宽为20m的矩形土地中间种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石小道(如图)，求小道的宽度。(3)如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m ,宽20m ,春涝季节，小红家在这块6 / 5矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2,问排水沟的宽为多少m?25m ),另三边用竹篱笆(4)如图，要修建一个长方形花花圃，使花圃的一边靠墙(墙长围起，栽上蝴蝶花，共用竹篱笆40m ,要使花圃的面积为200m 2,求花圃的长与宽各为多少?(第3题)4、关于利润问题：搞清每件商品的利润及总利润是列方程解应用题的关键每件商品的利润=每件商品售价一每件商品的进价.总利润=(售出价格一进价)X售出数量.(1)将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价定为多少？这时应需货多少个？(2)某商场服装柜在销售中发