北师大版初三数学下册回顾与思考之圆中作辅助线的常用思路

1、九下P65109）学生对圆的知识网络体系已进行了初步的梳理与构建.本课通过题组训练，从另一个维度对本章的数学知识与思想方法进行反思，通过进一步整合、重组，将其内化到学生原有的认知体系中，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题。2.（第3周日晚测第17题改编）如图：在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于D,则正确的是（）A.BD与CD的关系无法确定B.BD=CDC.BD<CDD.BD>CD3.（九下P105、11改编）如图，AB与。相切于点C,OA=OB,。的直径为8cm,AB=10cm,课题：圆中作辅助线的常用思路（教学设计南海区大沥镇盐步中学陈君武一、教学目标1.通过题组

2、训练，进一步认识和理解圆中有关计算或证明题的一般解法，发展几何直观和推理能力。2.通过添加适当的辅助线，将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解，感悟转化、归纳等数学思想方法。二、学情分析1.学生的知识技能基础通过圆的整章内容的学习，学生已能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.2.学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了数学思想方法，如在探索圆周角与圆心角关系、点与圆、直线与圆的位置关系的过程中体会分类讨论思想，研究拱桥跨度、拱高等问题时建立建模思想，研究垂

3、径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理时体会化归与转化思想等.同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多探究学习的过程，具有了一定的探究学习的经验，具备一定的提出问题、分析问题的能力。三、教学内容分析四、教学环节与活动第1题教师活动：教师巡视，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法。引入课题，板书课题。学生活动：学生在学案上做，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，然后进行评析。（一）课前小测：1.（九下P75例题改编）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为（C.第3题则OA的长为10mm).

4、16mmD.3mm第2题A.4mmB.8mm设计意图：通过课前小测，一方面让学生复习了本章重要知识点，另一方面为本课重点埋下伏笔。（二）合作交流：1 .圆中有弦，常作;2 .圆中有直径，常作;3 .圆中有切线，常作。教师活动：老师从旁聆听，鼓励学生用自己的语言进行总结；老师要肯定学生的想法，最后概括。学生活动：学生合作交流，大胆归纳解题规律。设计意图：此环节的设计是为了突出知识的形成过程，帮助学生理解本章重要知识点，通过小组合作让学生自己提炼出作辅助线的常用思路。（三）题组训练题组一：D （如1.（九下P77、3改编）已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,图）.求证：AC

5、=BD;,、2.（第3周日晚测第21题改编）如图，AD是 ABC的高，AE是 ABC的外接圆直径ABAEADAC小结：本题添加辅助线的意图是：把圆的问题转化为3.如图，O。经过菱形 ABCD勺三个顶点 A C、 求证：BC为。的切线。D,且与AB相切于点A.小结：本题添加辅助线的意图是：把圆的问题转化为教师活动：教师巡视、引导、解疑；可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，然后进行评析。鼓励学生大胆归纳总结，师生共析。学生活动：由学生分组讨论、总结并请学生代表发言。设计意图：为了照顾不同层次的学生，通过小组合作探究，学生真正经历了知识的发现过程，方法的生成过程,印象更深刻，理解更透

6、彻，能够从本质上理解和掌握本节课的重点知识，使学习过程成为一种再创造的过程，同时也突破了本节课的教学难点。一方面内化所学知识，另一方面锻炼了学生的归纳、概括能力。题组1. (2014然龙江绥化)如图，AB是。的直径，弦CDXAB于点E,点P在。0上，/1=ZBCD.(1)求证：CB/PD;(2)若BC=3,sin/BPD=e,求。的直径./Q5小结：(1)在圆中，寻找等角时，先考虑角。(2)遇到“直径+垂直”，想到。2. (2012江苏扬州)如图，AB是。的直径，C是。上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.(1)求证：AC平分BAD(2)若AC=2卮CD=2,求OO的直径.教师活动：教师引

7、导：引导学生灵活运用本课知识，鼓励学生大胆尝试。学生活动：学生练习，寻找解题策略，尝试解答，投影展示学生的解答过程。设计意图：“学生思维的水平高低与基本技能是密切相关的，只有通过变式训练，才能提高学生的思维起点。”本组练习再次突破重难点，增强了知识的运用性，使学生学以致用，形成能力。对学习中有困难的学生，及时发现学生出现的问题，给予适当的点拨和鼓励。教师通过创设合理的、有挑战性的变式练习，不仅能活跃学生的思维，拓宽学生的思路，而且能激发学生的求知欲，为学生的思维发展提供了一个阶梯，有利于学生构建完整、合理的新知识，有利于培养学生研究、探索问题的能力。学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断

8、完善自己的认识.再次强化学生的反思意识。(四)思考与小结1 .解决与圆有关问题时，常添加辅助线：2 .回顾题组训练过程中所积累的经验和思想方法：教师活动：教师鼓励、引导学生建立知识框架。学生活动：学生用自己语言归纳总结所学知识。(五)作业1.(2014菊疆)如图，AB是。的直径，点F,C是。上两点，且AF=FC=CB,连接AC,AF,过点C作CD，AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证：CD是。的切线；(2)若CD=2端求。O的半径.2.学习方法报第24期第2版110、1921设计意图：学习方法报第24期第2版110是基础训练；学、一/习方法报第24期第2版1921是提高应用，目的是促使学生全面提升，不同层次的学生都能得到提高。(六)板书设计圆中作辅助线的常用思路(九下P65109)小结一：1.圆中有弦，常作弦心距；2 .圆中有直径，常作直径所对的圆周角：3 .圆中有切线，常作过切点的半径。小结二：