2026年湖南省中考数学试卷（含答案及解析）

第6页/共26页2026年湖南省初中学业水平考试数 学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（）A.元 B.（）元 C.元 D.元2.如图，该电池的主视图是（）A. B. C. D.3.水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（）A. B. C. D.4.已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（）A. B. C. D.5.已知，，且，则的值是（）A. B. C. D.6.若x=1是分式方程的解，则的值是（）A. B. C. D.7.在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（）A. B. C.AD∥BC D.平分9.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.化简：________12.因式分解：________13.已知，则代数式的值是________．14.如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°．15.如图，的半径为，若它的周长等于弧的长的倍，则阴影部分的面积为________．16.如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D．（1）若在的外接圆上，且点的坐标是，则________；（2）设是线段的中点，且轴．若，则________．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤．17.计算：．18.解不等式组：19.我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积．20.如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作．（1）求证：与⊙相切；（2）已知，，求⊙的半径．21.科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（）（单选题）A．小发明B．小制作C．小实验D．小论文学生选择参与的科技活动项目统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人；（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____；（3）请补全条形统计图；（4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；（5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．22.某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．【数据收集】图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．（1）如图，连接，则________米，取，________米（结果保留一位小数）；（2）求阅读室的长与宽；【问题解决】（3）调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由．23.如图，公路与铁路垂直交汇于河岸点处，公路与河岸的另一交点为，其中河岸段为抛物线的一部分，段为线段，，，点到公路的距离，抛物线的顶点到公路与铁路的距离分别为与．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图，栅栏紧挨公路（与公路的距离忽略不计），栅栏，点在该段抛物线上；栅栏，点在线段上．以点为坐标原点，直线与分别为x轴与y轴，规定个单位长度为，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出点的坐标；（2）分别求直线与抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）点到铁路的距离小于，，已知建长栅栏的各项开支为万元，建完栅栏需花费万元．求栅栏到铁路的距离．24.【问题背景】如图，给定平行四边形，点是边上不与，重合的一动点．如图，作，使得，且当点运动时，保持，．【动手操作】将拼接于平行四边形的上方：操作一：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，作交于点；操作二：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，连接．【问题解决】（1）如图，当时，________°；（2）如图，从结论①，②中选一个给出证明；①，②；（3）如图，在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；（4）如图，设，，当点运动时，求的最大值．2026年湖南省初中学业水平考试数学答案及解析本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（）A.元 B.（）元 C.元 D.元【答案】A【解析】【详解】解：总费用为元．2.如图，该电池的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：该电池的主视图是．3.水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：．4.已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案，【详解】解：设点表示的数为a，由数轴可知，，∵，，，，∴点表示的数可能是．5.已知，，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出的值．【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得，又∵，且，，∴，对应指数相等，可得．6.若是分式方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果．【详解】是分式方程的解，将代入原方程，可得，整理得，解得．7.在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：∵共有张完全相同的卡片，∴所有等可能的抽取结果总数为，∵抽中“湘剧”卡片的结果数为，∴恰好抽中“湘剧”卡片的概率为．8.如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.平分【答案】B【解析】【分析】因为，，，可得，，，逐项判断即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，故B选项正确；∵，∴不平分，故D选项错误；∵，∴与不平行，故C选项错误；∵，故A选项错误．9.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到，可证明，得到，则可证明，再根据点A的坐标即可得到答案．【详解】解：如图所示，∵，∴，由题意得，∴，∴，∴，∴，∵若点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为．10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点作于点G，证明四边形是矩形，得到则根据得到，即可求出．【详解】解：过点作于点G，∵，∴四边形是矩形，∴∵，∴在中，，∴，∴，∴．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.化简：________【答案】【解析】【详解】解：．12.因式分解：________【答案】【解析】【分析】利用平方差公式：进行因式分解．【详解】．13.已知，则代数式的值是________．【答案】2026【解析】【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．14.如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则________°．【答案】120【解析】【详解】解：∵图是两个正六边形，∴每个内角为，由正六边形的轴对称性可知，，同理可得，∴．15.如图，的半径为，若它的周长等于弧的长的倍，则阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，进而得到弧的长，最后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵的半径为，∴的周长为，∵的周长等于弧的长的倍，∴弧的长为，∴阴影部分的面积．16.如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D．（1）若在的外接圆上，且点的坐标是，则________；（2）设是线段的中点，且轴．若，则________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等，得，在中求即可；（2）连接并延长，交轴于点，先根据平行关系得出，根据三点坐标关系得出，再根据相似三角形的相似比得出，即可求出．【详解】解：（1）轴，，，在的外接圆上，所对圆弧均为，．（2）如图，连接并延长，交轴于点，设，由是线段的中点得，轴，轴，，两点横坐标相同，，即都在反比例函数上，，，即，，，，，，．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】分别计算出算式中每一项的结果，再进行加法运算即可得到最终答案．【详解】解：．18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集．【详解】解：解移项得解得解两边同时除以2得移项得解得根据“同大取大”，取两个解集的公共部分得因此原不等式组的解集为．19.我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积．【答案】第一代治沙人的治沙面积为万亩【解析】【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列方程求解即可．【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意得，解得，答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．20.如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作．（1）求证：与⊙相切；（2）已知，，求⊙的半径．【答案】（1）证明：由尺规作图的作法可知，射线是的角平分线，∵，∴是等腰三角形，∴，又∵是的半径，且点在上，∴与相切；（2）的半径为【解析】【分析】（1）由尺规作图作法可知，射线平分；又，为等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得．因是的半径，且点在直线上，即可证与相切；（2）由、，根据三线合一可知是底边的中线，则可得．在中，运用勾股定理即可求出的半径．【小问1详解】略【小问2详解】解：∵是等腰三角形，且，∴是底边的中线，∴，在中，，∴的半径为．21.科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（）（单选题）A．小发明B．小制作C．小实验D．小论文学生选择参与的科技活动项目统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人；（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____；（3）请补全条形统计图；（4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；（5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．【答案】（1）100（2）（3）（4）该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人（5）小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额【解析】【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可；（2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角；（3）先求出项目A的人数，再进行补全即可；（4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数；（5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可．【小问1详解】解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的，∴总人数为（人）；【小问2详解】解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人，∴其圆心角度数为；【小问3详解】解：由题意得，A项目的人数为（人）；【小问4详解】解：由题意得，选择小论文的人数约为：（人）；【小问5详解】解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80个奖励名额，∴A项目的奖励名额为：（个）；B项目的奖励名额为：（个）；C项目的奖励名额为：（个）；D项目的奖励名额为：（个），答：小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额．22.某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．【数据收集】图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．（1）如图，连接，则________米，取，________米（结果保留一位小数）；（2）求阅读室的长与宽；【问题解决】（3）调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由．【答案】（1），（2）长为米，宽为米（3）解：可以摆下理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据题意，得，解得，∴最大整数x为10，根据题意，得，解得，∴最大整数y为6，∵，∴可以摆下．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求即可；（2）根据长为8个的长加上7个过道；宽为5个的长加上4个过道求解即可；（3）设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据x个的长加上个过道不超过总长度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数x的最大值，根据y个的长加上个过道不超过总宽度减去靠墙的两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出的最大值，然后与60比较，即可得出结论．【小问1详解】解∶∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，∴，，∴（米），，∴，∴（米）；【小问2详解】解∶阅读室的长为（米），宽为（米）【小问3详解】略23.如图，公路与铁路垂直交汇于河岸点处，公路与河岸的另一交点为，其中河岸段为抛物线的一部分，段为线段，，，点到公路的距离，抛物线的顶点到公路与铁路的距离分别为与．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图，栅栏紧挨公路（与公路的距离忽略不计），栅栏，点在该段抛物线上；栅栏，点在线段上．以点为坐标原点，直线与分别为轴与轴，规定个单位长度为，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出点的坐标；（2）分别求直线与抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）点到铁路的距离小于，，已知建长栅栏的各项开支为万元，建完栅栏需花费万元．求栅栏到铁路的距离．【答案】（1）（2）直线的函数表达式为：；抛物线的函数表达式为：（3）【解析】【分析】（1）由确定，利用勾股定理由、求点的横坐标．（2）用待定系数法分别求直线和抛物线的解析式．（3）先由总造价与单价求出栅栏总长为，即；设，利用抛物线解析式写出，利用直线解析式写出；由把用表示，再得到关于的一元二次方程，结合取根，即可得到栅栏到铁路（轴）的距离．【小问1详解】解：为原点，为轴，，，点到的距离，，∴，∴，．【小问2详解】解：设直线