勾股定理章节专题训练

1、第一讲 勾股定理章节专题训练【知识重点】一、重点内容勾股定理及逆定理应用、判定直角三角形（勾股定理系初中阶段解直角三角形的一种重要方法）二、要点梳理知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释：

2、用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则ABC为锐角三角形）。 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把

3、 其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 三、规律方法指导1 勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。2勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错 误。3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2c2，那么这个三角形是直 角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法4.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加 深对“数形结合”的理解【经典例题】例1  某工人拿一个2.5m的长的梯子，一头放在离墙

4、1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）这个分线盒离地多高？分析  图中 是直角三角形， ，根据勾股定理可求出BC的长解  在直角三角形 中，因为 ，所以 由 ，得 所以分线盒离地面2m例2  在 中， ，若 ，则 解  ，设 ， ， ， ， 说明  这里已知 （两边关系），可设 ，利用勾股定理列出等量关系，利用解方程求出未知数，从而解决问题例3   如图， 中， ，求BC边上的高AD分析  欲求AD，需先知道BD或CD，由于 所以可设 ，则 ，这样分别在两个直角三角形根据勾股定理把 用

5、 的代数式表示出来，然后得到关于 的方程，求出 ，问题可解解  设 ，则 在直角三角形 中，由勾股定理，得 所以 同理，在直角三角形 中， 所以 ，解得 在直角三角形 中，由勾股定理，得 说明  这种解决问题的方法在几何的计算问题中用的较多例4   如图，P是正方形 内一点，将 绕B点顺时针旋转90°，到 位置，若 ，求 的长分析  根据题意可知 与 全等，且 ，这样由勾股定理可求出 解  由题意可知 ，所以 因为 ，所以 是等腰直角三角形，所以 所以 说明  将某一图形绕一点旋转时，旋转前后的两个图形全等

6、0;【方法点拔】1、（甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_2.（荆门大纲）园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（）A米 B米 C米 D米3.（山西吕梁课改）如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）A B C D无法确定4下面四组数中是勾股数的有（ ）（1）1.5，2.5，2 （2），2（3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.3A1组 B2组 C3组 D4组5直角三角形有直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A30 B31C32D336如图，长

7、方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ）A B C D7下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45°，那么这两个角相等8如图所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ）9若ABC的三边a、b、c满足a2b2c2十33810a24b26c，则ABC的面积是（ ）A.338B.24C.26D.3010若等腰ABC的腰长AB2，顶角BAC120°，以 BC为边的正方形面积为（ ）A.3 B.12

8、 C. D.11ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（ ）A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 3312直角三角形三条边的比是345.则这个三角形相应的三条边上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.20151213在ABC中，C90°，BC3，AC4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）A.B. C. D.2514如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落 在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm15已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_16在ABC中，B90°，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是_17.在ABC中，B90°，两直角边AB7，BC24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是多少？18已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落