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文档简介
1、南通市第二中学助学案 高中数学 必修 编写: 杨小辉 审核: 2.4向量的数量积(1)【学习目标】1 知道向量数量积的物理学原型;2 理解平面向量数量积的概念;找到平面向量数量积运算与前面所学的向量的三种线性运算的区别; 2了解平面向量数量积的性质及其简单应用.【自主梳理】请阅读课本P83、84的内容,并思考下列问题:1 为什么要学向量的数量积运算?2 你对数量积三个字是如何理解的?它与与前面所学的向量的三种线性运算的结果有什么区别?3 (1)由向量夹角的定义,作出下图中向量,的夹角,体会作图的关键点: . 总结:两个非零向量,夹角的范围为 .当时,则与 当时,则与 当时,则与 记作: (2)
2、在等边三角形ABC中,求下列向量的的夹角:4平面向量的数量积已知两个非零向量和,它们的夹角为,则数量_叫做和的数量积(或内积),记作_(数量积的记号“”中间的点乘符号不可少)规定:零向量与任一向量的数量积为_符号表达为_你是怎样理解规定这句话的?说明:1) 两个向量和的数量积的结果是 ; 2) 当,同向时,则= 当,反向时, 则= 当时,则= 特别地,= = ; _ _(求模公式)思考:已知为两个非零向量,下列说法正确吗? (1)当时,则=0,反之也成立。 (2)当,则两向量的夹角,反之也成立。 (3)当,则两向量的夹角,反之也成立。 (4),则3数量积的运算律:设向量,和实数,则(1)(2)
3、(3)关注运算律的符号书写。由此可得: ; ;= 思考:(1)成立吗? (2)由能得到吗?4运用体会例1 已知向量与向量的夹角为,分别在下列条件下求(1)=135°; (2); (3)【自主训练】1.已知向量、,实数,则下列各式中计算结果为向量的有 . · · (·)· ·2. 课本84业练习23. 在中,=, =,当·>0,则是 三角形;当·=0,则是 三角形.4. 在中,已知|=|=4,且·=8,则这个三角形的形状为_.5 判断下列各题正确与否,并说明理由.(1)若,则对任意向量,有·; _.(2)若,则对任意向量,有·0; _.(3)若,·0,则; _.(4)若·0,则,中至少有一个为零向量; _.(5)若,··,则; _.(6)对任意向量,有; _.(7)对任意向量,有(·)·
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