两角和与差的正余切

1、三角函数两角和与差的正弦、余弦、正切知识点归纳 1和、差角公式 _；_；_2二倍角公式 _；_=_=_；3降幂公式 _；_4半角公式 （请给出推导过程）5辅助角公式：_ _注意：（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角，如，等；（3）注意倍角的相对性；（4）要时时注意角的范围；（5）熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等题型讲解 例1 已知，求cos例2 已知求例3 化简下列各式（1）， （2）例4 若例5 已知正实数a,b满足例6 试求cos2730+cos2470+cos730cos470的值例7是否存在锐角，同时成立？若存在，

2、求出例8已知，求证：=学生练习 1设（ ）A B C D 或2 函数y=的最大值是（ ）A B C 4 D 3求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2）4已知，分别求的值5已知求的值6已知，求证：f()为与无关的定植。三角函数三角函数的图像与性质知识点归纳 1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域值域奇偶性单调性周期性对称中心对称轴2函数最大值是_，最小值是_，周期是_，频率是_，相位是_，初相是_；其图象的对称轴是直线_3由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)途径二：先周

3、期变换(伸缩变换)再平移变换如：由ysinx的图象变换出ysin(2x)的图像。4五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图如：五点法作y3sin(2x)的简图题型讲解 例1 把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是ABCD例2 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象（写出两种变换方法）例3 求函数y=sin4x+2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间例4 已知电流I与时间t的关系式为（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根

4、据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？例5 （1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；（2）y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_例6求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值例7 求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）例8已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域学生练习 1如果函数f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么AT=2，=BT=1，= CT=2，=DT=1，=2函数y

5、=sin（2x）+sin2x的最小正周期是（ ） A2BCD43函数y=2sin（2x）（x0,）为增函数的区间是A0,B，C，D，4 f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于 5求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值6已知x,，函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为,试求其最小值7函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数A（，）B（，2）C（，）D（2，3）8函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为 ABCD29已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x，（1）求向量和的夹角的余弦用x表示的函数f（x）；（2

6、）求cos的最值三角函数的最值及综合应用知识点归纳 1y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y= sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型 常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3y=型 (1)常数分离（2）反解法4同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或，转化为关于的二次函数来解决5已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：已知，求的值 6 三角函数的图象的掌握体现：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图7三角函数的奇偶性 函数y = sin (x)是

7、奇函数_ 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数题型讲解例1 函数y=acosx+b（a、b为常数），若+1y+1，求bsinx+acosx的最大值例2、已知函数 （）求实数的值； （）求函数的最大值及取得最大值时x的值例3 已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，求常数的值例4设的周期，最大值，（1）求、的值；（2）若是方程的两根，的终边不共线，求的值例5 已知函数(1)求函数y的最大值，并求此时x的值(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例6已知：定义在上的减函数，使得对一切实数均成立，求实数的范围学生练习

8、 1若0，sin+cos=a，sin+cos=b，则Aab1Bab1 Cab1Dab12已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是ABCD3若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是AsinxBcosxCsin2xDcos2x4函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是AB C1D5函数y=xsinx在，上的最大值是A1B+1 CD6函数y=log2（1+sinx）+log2（1sinx），当x，时的值域为A1，0 B（1，0 C0，1）D0，17在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是8在ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB

9、，则a与b的大小关系为_9把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象10函数y=的最大值是_，最小值是_11已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是_12求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域13已知对任意x，恒有ysin2x+4sin2xcos2x，求y的最小值14已知3sin2a+2sin2b=2sina, 求cos2a+cos2b的最大值和最小值解三角形及应用举例知识点归纳 1正弦定理：2余弦定理： 3三角形的面积：4三角形内切圆的半径： 5三内角与三角函数

10、值的关系：在ABC 中题型讲解 例1 在ABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c例2 ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B例3 已知锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高例4 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值例5 在中，求的值和的面积例6 设函数，其中向量（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量(|m|<)平移后得到函数y=f(x)

11、的图象，求实数m、n的值例7 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（）用a，表示S1和S2；（）当a固定，变化时，求取最小值时的角学生练习 1在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形2下列条件中，ABC是锐角三角形的是AsinA+cosA= B·0 CtanA+tanB+tanC0 Db=3，c=3，B=30°3ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b等于 A B1+ C D2+4在ABC中，“A30°”是“sinA”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是Ab=20，A=45°，C=80°Ba=30，c=28，B=60°Ca=14，b=16，A=45°Da=12，c=15，A=120°7已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=_8在锐角ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_9在ABC中，角A、B