2019年高考试题分类汇编：选考内容(文)

1、2019 年高考试题分类汇编：选考内容1. 【2019 高考陕西文 15】（不等式选做题）若存在实数x使|x-a| |x-1駐3成立，则实数a的取值范围是_ .【答案】_2空a空4.2. 【2019 高考陕西文 15】（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E,EF _ DB，垂足为 F,若AB =6，AE=1，则DFDB =3.【2019 高考陕西文 15】（坐标系与参数方程）直线2COST - 1与圆=2COS v相交的弦长为_【答案】.3 .4.【2019 高考天津文科 13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过

2、点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点3F,AF=3,FB -1,EF，则线段CD的长为_.2E4【答案】-35.【2019 高考湖南文 11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温【答案】5.度，实验范围定为 29C63C精确度要求土 1C用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为 _.【答案】7【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力6.【2019 高考湖南文 10】在极坐标系中，曲线G :T(、2COSV sin旳=1与曲线C2:P = a (aA0)的一个交点在极轴上，则a=_.【答案】二2

3、27.【2019 高考广东文 14】(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线 G数)，贝V曲线G和G的交点坐标为 _【答案】(2,1).8【2019 高考广东文 15】(几何证明选讲选做题) 如图 3 所示，直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点，PBA二DBA.若AD = m,AC二n，贝UAB =_.【答案】.mn9.【2019 高考辽宁文 24】(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知f(x) Wax 1|(a R)，不等式f(x)Z3的解集为x|-2剎岂x二1(I)求a的值；x(n)若|f(x)-2f( )|_,k恒成立，求k的取值范围。2【答案】和 G

4、 的参数方程分别为X5COS=C为参数,y = 5 sin r1亿x = 1 - t和2(t为参I亿(24) IB：（I ）由|朋+得亠又的解集为M-2x可知RDH匚 F Sf以Gff = BD.而ZDGB = EFC = BC ”故 23sUHD -11. 【2019 高考新课标文 23】(本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程x = 2 cos申已知曲线 C1的参数方程是丿(0为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴y =3si n为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是p=2 正方形 ABCD 的顶点都在C上，且 A、B、nC、D 以逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2,

5、 3)(I)求点 A、B C、D 的直角坐标；(H)设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2+ |PB|2+ |PC|2+ |PD|2的取值范围.【答案】(23解*(I)由已知可得(2曲3 2血与.3(2心(+衆2*+C(2S(- +叭2曲G弘畸 + 些伽+33 耳即AQt) C(-l,-5/5)tD(75T-1) *(n奸迓映珈亦令啊唧屮矿屮纤屮酣则S斗&曲沪十36$in段+询=32 + 20$in*卩因为0 W sin卩W所以$的取值SE费迪【32.52-12. 【2019 高考新课标文 24】(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 f(x) = |x + a| +

6、 | x 2|.(I)当 a= 3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(H)若 f(x) |x 4|的解集包含1,2，求 a 的取值范围.【答案】(24)解：f-2x + 5雄疼2,(I )=/(x) - L2x3t2S, JT耳3*肖*2时.由/(x)3tU+ 53 1解得加*1； 2x无解： 当冷3阮由/鼻已得2$*孑：解得洽*: 所以fW3的解集为|xWlUMIx広町CH) /(x)|x4|wx-|x-2|lx+|- xeEIJUttpc4|-|x-2|lx+tf| c4-x*(2 x)jc + oj2 - a W x W 2 f由条件得_2 Y w I且2-2 *即 TWdWO. 战潘

7、绘条件的a的取他范團均卜工Oh13.【2019 高考辽宁文 24】(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知f(x)=|ax 1|(a R)，不等式f(x),3的解集为x|-2剎岂x1o(I)求a的值；x(n)若|f(x)-2f( )|_,k恒成立，求k的取值范围。2【答案】(24)解：(I )由iec + i|03得4ax2.X/(x)3的解集为(x-2x 0时一眩兀总一*得aaa = 2.-* 5分1，x 1,X1(U)记/I(x)土f(x)一z/(y),则 h(x) = -4筈一 M- Kx- y1厂1,乂孑_三，所W|fi(x)| 1.if)分【解析】本题主要考查分段函数、不

8、等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(I)问，要真对a的取值情况进行讨论，第(n)问要真对xf (x) - 2 f ()的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中2档题，难度适中平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。如图，OO和O 0/相交于A, B两点，过A作DB并延长交OO于点E。证明(I)AC BD =AD AB ；(n)AC = AE o【答案】(22)证明：(I )由4(?与0 7相切于他得LCAB =同理厶 ACB =乙 DAB*所以朋*从而AC AB= ,AD BD即眉 GRD -沖DAB.(H )由

9、川D峙0。相切于启得LAED -乙 BAD、又ABDA,得hEADAABD.从而AE ADAE-BD-ADAB.结合(I )的结论，ACAE.甘分分【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数14.【2019 高考辽宁文 22】(本小题满分 10 分)选修 41 :几何证明选讲两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连接x形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。15.【2019 高考辽宁文 23】（本小题满分 10 分）选修 44 :坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1:x2y2=4，圆C2：( x - 2)2 y2= 4。（I）

10、在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆并求出圆Ci,G的交点坐标（用极坐标表示）；（n）求圆G与C2的公共弦的参数方程。【答案】（23） （ 1 ）解：圆G的扱坐标方程为p = 25OG的极坐标方程卩=斗3伏 解严2得p = 2, 9 = ,p = 4 cos03故圆G与圆 G 交点的举标为（2.专），（2,-善.6分注：扱坐标系下点的表示不唯一.（n）1解法一）由（x = pcoset得圆C占G交点的直角坐标分别为1 V3L一齿）.=psin0故毗与G的公共弦的参数方程为匕二;嵋.】0分谒p cos & = 1p从而1COS0r Y jTTP 于是圆 G 与 G

11、 的公共弦的参数方程为历 一丁筵&盂可*10分【解析】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。本题要注意圆G:x2y4的圆心为（0,0）半径为r-i=2，圆C2:（x-2）2 y2=4的圆心为（2,0）半径为r2= 2,从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。16.【2019 高考辽宁文 24】(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲G,C2的极坐标方程,（解法二）将代入呻妙ly p sin （?毛y黑V3)已知f(x) =|ax1|

12、(a R)，不等式f (x) ,3的解集为x|_2剎空x叮o(I)求a的值；x(n)若| f(x)-2f(2)|k恒成立，求k的取值范围。【答案】(24)解：(I )由|肚+ i|w3得一4MW2. X/Cx)Q时*得aaa = 2.5分r1, -1,x1(U)记 /(x) - 2/(y),则h(x) *一4筈 一3, - 1 x 1所以|蚣)冋因此左10分【解析】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(I)问，要真对 a 的取值情况进行讨论，第(n)问要真对xf (x) - 2 f(2)的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k

13、的取值范围。本题属于中档题，难度适中平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。17.【2019 高考江苏 21】选修 4 - 1:几何证明选讲(10 分)如图，AB是圆 O 的直径，D,E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C ,使 ED C ，连结AC,AE,DE.求证：.E = C .CB【答案】证明：连接AD。 AB是圆 0 的直径，. ADB =90（直径所对的圆周角是直角）二AD _ BD（垂直的定义）。又 BD 二 DC ,AD是线段 BC 的中垂线（线段的中垂线定义） AB =AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 . B =.C （等腰三角形等边对等

14、角的性质）。又D,E为圆上位于AB异侧的两点，. B=. E（同弧所对圆周角相等）。 . E =/C （等量代换）。【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质。【解析】要证.E 二/C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到 B和.E是同弧所对圆周角，相等；另一方面由AB是圆 O 的直径和 BD 二 DC 可知AD是线段 BC 的中垂线，从而根 据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到本题还可连接 OD，利用三角形中位线来求证 B=. C。18.【2019 高考江苏 22】选修 4 - 2 :矩阵与变换（10 分）已知矩阵A的逆矩阵_!3 1A亠

15、=44，求矩阵A的特征值.1 1令f =0,解得矩阵A的特征值 十-1,2=4。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值。19.【2019 高考江苏 23】选修 4 - 4:坐标系与参数方程（10 分）在极坐标中，已知圆 C经过点P2,4，圆心为直线“ 一厂叮与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解：A A= E A= A。ZB乙 C。从而得证。【答案】矩阵_134411-22 _|, A= A二=1 23。，2 1A的特征多项式为心C【考点】 直线和圆的极坐标方程。经过点P 2,4求出圆 C 的半径。从而得到圆 C 的极坐标方程。20.【2019 高考江苏 24,选修 4 - 5 :不等式选讲（10 分）已知实数 x, y 满足:115|x y| , |2x-y|,求证：|y卜：3618【答案】证明： 3| y|=|3y|=|2 x - y