七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离习题

1、七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离习题作者:日期：ED=AB因此测得ED的长就是2.如图，小敏做了一个角平分仪C. SSS D . HLD. SSS利用三角形全等测距离、选择题1.要测量河两岸相对的两点AB的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC再定出BF的垂线DE使A、CE在同一条直线上，如图，可以得到ED室AAB（C所以AB的长，判定ED室AABC的理由是（）ABCD其中AB=ADBC=DC将仪器上的点A与/PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是/PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得AB隼A

2、ADCC这样就有/QAEWPAE则说明这两个三角形全等的依据是（133 .如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在 D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是（）A. SSSB. SAS CASA4 .如图，两条笔直的公路li、12相交于点Q公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=AD=5.2kmgCB=CD=5kim村庄C到公路1i的距离为4km,则C村到公路12的距离是()A.3kmB.4kmC.5

3、kmD.5.2km5 .如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端MN的距离，如果PQOeNMQ则只需测出其长度的线段是（）A.POB.PQC.MOD.MQC./B=ZC,/BAD=/CADD./B=ZC,BD=DC6 .如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB'的长等于内槽宽AB,那么判定OA里AOAB'的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS二、填空题7 .如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，

4、贝UAB=.8 .如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地CD到E的距离相等，则E站应建在距A站千米的地方.9 .“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DFEH=FH不用度量，就知道/DEHWDFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是（用字母表示）.10 .如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，。是它们的中点.为了使折

5、叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是图1图2三、解答题11 .如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量AB间距离的方案，并说明其中的道理.(1)测量方案：(2)理由：12 .小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角/DPC=36,测楼顶A视线PA与地面夹角/APB=54,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与卞象之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？田Effi13 .如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄

6、A,B,它们到铁路线白距离分别是15km和10km,彳ACLCDBDLCD垂足分别为C,D,且CD=25,现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E,使A,B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置.14 .某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A;沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正女子被C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.15 .如图，点D为码头，A,B两

7、个灯塔与码头的距离相等，DA,DB为海岸线.一轮船离开码头，计划沿/ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由.一、选择题1 .答案：B解析：【解答】=ABJ±BF,D吐BF,/ABCWEDC=90,在4EDC和4ABC中，ZABC=ZEDC=90QBC=CD,Zacb=Zecd.ED室AABC(ASA.故选B.【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答.2 .答案：D解析：【解答】在ADC和ABC中,AD二ABDC=BCAC=AC.AD室AABC(SSS，ZDACWBAC即/QAEWPAE故选：D.【分析

8、】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=ADBC=DC禾U用SSS定理可判定AD挈AAB(C进而彳#到/DACWBAC即/QAEWPAE3.答案：C解析：【解答】二,先从B处出发与AB成90°角方向,，/ABC=90,在4ABC和4EDC中，ZABC=ZEDCBC=CDZACB=ZECD.ABCAEDC(ASA，AB=DE沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17，AB=17故选：C.【分析】根据已知条件求证AB隼4EDC利用其对应边相等的性质即可求得AB.4.答案：B解析：【解答】连接AC,在4ADC和4ABC中AD=ABDC=BC,AC=AC.AD室AABC(SSS,ZD

9、ACWBAC.C到l1与C到l2的距离相等，都为4km.故选：B.【分析】利用已知得出AD室AABC(SSS),进而利用角平分线的性质得出答案.5 .答案：B解析：【解答】要想利用PQOANMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B.【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求彳#其对应边PQ的长,据此可以得到答案.6 .答案：A解析：【解答】是AA'、BB'的中点，.AO=AO,BO=Bo,冲I0在AOAB和OAB'中(/AOA'=NBOB',bo.0.OA草AOAB'(SAS),故选：A.【分析】由O是AA'、B

10、B'的中点，可得AO=AO,BO=BO,再有/AOA=/BOB,可以根据全等三角形的判定方法SAS判定4OA里AOAB'.，AC=DCBC=EC在ACB和ADCE中，(AC=DCZACB=ZDCE,BC=EC.AC四DCE(SAS,.DE=AB=2咪【分析】根据题目中的条件可证明AC军ADCE再根据全等三角形的性质可得AB=DE进而得到答案.8.答案：12解析：【解答】设AE=x千米，则BE=(36-x)千米，在RtMEC中，CE2=AE+AC=x2+242,在RtBED中，DE2=BE+BD=(36x)2+122,.CE=ED.x2+242=(36-x)2+122,解得x=1

11、2,所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地CD到E的距离相等.【分析】设AE=x千米，则BE=(36-x)千米，分别在RHAEC和RtBED中，利用勾股定理表示出CE和E口然后通过CE=EDt立方程，解方程即可.9.答案：SSSTDE=DF解析：【解答】证明：二在DEH和4DFH中,E宙FH,|dh=dh.DE卑ADFH(SSS,./DEHWDFH【分析】根据题目中的条件DE=DFEH=FH再力口上公共边DH=DH可利用SSS证明DE卑ADFFH再根据全等三角形的性质可得/DEHWDFH10.答案：全等三角形对应边相等.解析：【解答】是ARCD的中点，.OA=OBOC=ODrOA=O

12、B在AOD和BOC中，4/AOD二NBOC,tOC=OD.AO"ABOC(SAS, .CB=AD .AD=30cm .CB=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等.【分析】根据中点定义求出OA=OBOC=OD然后利用“边角边”证明AOD和BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.三、解答题11.答案：见解答过程.解析：【解答】(1)测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AGBG并分另1J延长AC至E,BC至D,使EC=ACDC=BC最后测出DE的距离即为AB的长；(2)理由：在4EDC和4ABC中，EC=ACZDCE=ZBCA,DC=BC.ED室AABC(SAS

13、,ED=AB(全等三角形对应边相等)，即DE的距离即为AB的长.【分析】(1)先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AGBC,并分另1J延长AC至E,BC至D,使EC=ACDC=BC最后测出DE的距离即为AB的长；(2)利用SAS证明4ED室AAB(C根据全等三角形的应边相等得到ED=AB12.答案：楼高AB是26米.解析：【解答】CPD=36,/APB=54,/CDPWABP=90, /DCPWAPB=54,在CPD和PAB中NCDP二NABPDC=PB/DCF=/APB .CP国APAEB(ASA,.DP=AB .DB=36,PB=10,.AB=36-10=26(m),答：IIf高A

14、B是26米.【分析】根据题意可得CP里PAB(ASA),进而利用AB=DP=DBPB求出即可.13.答案：E点在距离C点10km处.解析：【解答】设CE=xkm则DE=(25-x)km,.ACLCDBDLCD.ACE和BDE都是直角三角形，在RtMCE中,AE2=152+x2,在RtBDE中，BE2=102+(25x):.AE=BE.-152+x2=102+(25-x)2,解得：x=10,.E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E,使得A、B两村到E站的距离相等，在RtzXDBE和RtzXCAE中，设出CE的长，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解.14.答案：见解答过程.解析：【解答】(1)解：河的宽度是5m；(2)证明：由作法知，BC=DC/ABCWEDC=90,在RtABC和RtEDC中，NABC=NEDC二90。BC=DC,ZACB=ZECDRtAABCRtAEDC(ASQ,.AB=ED即他们的做法是正确的.【分析】(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE(2)利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答.15.答案：此时轮船没有偏离航线.解析