2014年福建省福州市中考数学试卷

1、台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（第 1 页（共 23 页）2.2014 年福建省福州市中考数学试卷、选择题（共 10 小题，每小题 4 分,（4 分）-5 的相反数是（）A. 5B. 5（4 分） 地球绕太阳公转的速度约是法表示为（ ）4A.11X1045B.1.1X105满分 40 分）C.110000 千米/时,4C. 1.1X104（4 分）某几何体的三视图如图，贝 U 该几何体是（3.4.5.6.7.8.D.110000 用科学记数5D.0.11X105A.三棱柱B.长方体D.圆锥（4 分）下列计算正确的是（A. x4?x4=x16B. （a3）2=a5C. (ab2)3=ab

2、6D. a+2a=3a（4 分）若 7 名学生的体重（单位:58,则这组数据的平均数是（A. 44B. 45（4 分）下列命题中，假命题是（A.B.C.D.对顶角相等三角形两边的和小于第三边菱形的四条边都相等多边形的外角和等于 360（4 分）若（m - 1）2+A.- 1B. 0=0,kg）分别是:C. 46则 m+n 的值是（C. 140, 42, 43, 45, 47, 47,D. 47D. 2（4 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（第

3、 1 页（共 23 页）A.B.第3页（共 23 页）D.9. （4 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE AC BE 相交于点10. （4 分）如图，已知直线 y=-x+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，与双曲二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11. （4 分）分解因式：ma+mb=_.12. （4 分）若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 _ .13. （4 分）计算：（一+1） （1） =_ .14. （4 分）如图，在?ABCD 中，DE 平分/ ADC, AD=

4、6, BE=2 则?ABCD 的周长C.C. 60D. 75D.-第4页（共 23 页）15. （4 分）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90，点 D, E 分别是边 AB, AC 的中点，延长 BC 到点 F,使 CF=BC.若 AB=10,则 EF 的长是_三、解答题（满分 90 分）16.（ 14 分）（1）计算：一+（）0+| - 1| ；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x （2 -x）,其中 Xh.17. （14 分）（1）如图 1,点 E, F 在 BC 上, BE=CF AB=DC / B=ZC,求证：/A=ZD.（2）如图 2,在边长为 1 个单位长度的小正方形所组

5、成的网格中， ABC 的顶 点均在格点上.1sinB 的值是_ ;2画出 ABC 关于直线 I 对称的 A1B1C1（A 与 A1, B 与 B1, C 与 G 相对应），连接 AA1, BBi,并计算梯形 AAB1B 的面积.18. （12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85 x 100 为 A 级，75 xv85 为 B 级，60第8页（共 23 页）2014年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析1. （4 分）-5 的相反数是（）【解答】解：-5 的相反数是 5.故选：B.【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图

6、为圆，可得此几何体为圆锥.故选：D.4.（4 分）下列计算正确的是（）A.x4?x4=x16B. （a3）2=a5C.（ab2）3=ab6D.a+2a=3a【解答】解；A、x4?x4=X8，故 A 错误；B、（a3）2=a6，故 B 错误；C、 （ab2）3=a2b6,故 C 错误；、选择题（共 10 小题，每小题 4 分,满分 40 分）A. 5B. 5C.D.2. （4 分）地球绕太阳公转的速度约是110000 千米/时,110000 用科学记数法表示为（）A.11X104B.1.1X105C. 1.1X104D.0.11X105【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1X1

7、05.故选：B.3.（4 分） 某几何体的三视图如图，则该几何体是（B.长方体D.圆锥第9页（共 23 页）D、a+2a=3a,故 D 正确.故选：D.5.（4 分）若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40, 42, 43, 45, 47, 47,58,则这组数据的平均数是（）A. 44B. 45C. 46D. 47【解答】 解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）十 7,=322- 7,=46 （千克）;故选：C.6. （4 分）下列命题中，假命题是（）A. 对顶角相等B. 三角形两边的和小于第三边C. 菱形的四条边都相等D. 多边形的外角和等于 360【解答】解：A

8、、对顶角相等，正确，是真命题；B、 三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、 菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、 多边形的外角和为 360,正确，为真命题，故选：B.7.（4 分）若（m - 1）2+=0,则 m+n 的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：由题意得，m-仁 0, n +2=0,解得 m=1, n=- 2,所以，m+n=1+ （- 2） =- 1.故选：A.8.（4 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机 器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意， 下面所列方

9、程正第10页（共 23 页）确的是（）A. -=B.- =一D.【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台.C.第11页（共 23 页）依题意得：- =.故选：A.9. （4 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE AC BE 相交于点【解答】解：四边形 ABCD 是正方形, AB=AD又 ADE 是等边三角形， AE=AD=DEZDAE=60, AB=AE/ ABE=/ AEB / BAE=90+60150,/ ABE=( 180 150 - 2=15,又/ BAC=45,/ BFC=41560.故选：C.10. （4 分）如图，已知直线 y=-

10、x+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，与双曲C. 60D. 75C.-D.-则 k 的值是（第12页（共 23 页）【解答】解：作 FH 丄 x 轴，ECLy 轴，FH 与 EC 交于 D,如图,第13页（共 23 页）A 点坐标为（2, 0）, B 点坐标为（0, 2）, OA=OB AOB 为等腰直角三角形， AB= 一 OA=2 ,二 EF=AB=: DEF 为等腰直角三角形， FD=DEEF=1,设 F 点横坐标为 t，代入 y=- x+2,则纵坐标是-t+2,则 F 的坐标是：（t, - t+2）,E 点坐标为（t+1 , - t+1）, t (- t+2) = (t+

11、1) ? (- t+1),解得 th , E点坐标为（-，-）, kA x-=-二、填空题（共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分）11.（4 分）分解因式： ma+mb= m（a+b）.【解答】 解：ma+mb=m （a+b）.故答案为：m （a+b）12. （4 分）若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是-.【解答】解：在 5 个外观相同的产品中，有 1 个不合格产品，从中任意抽取 1 件检验，则抽到不合格产品的概率是：-.故答案为：-第14页（共 23 页）13. （4 分）计算：（一+1） （1） = 1.【解答】解：

12、（一+1） （ - 1）= 一.故答案为：1.14. （4 分）如图，在？ABCD 中，DE 平分/ ADC, AD=6, BE=2 则？ABCD 的周长/ ADEN CDE ?ABCD 中，AD/ BC,/ ADEN CED/ CDEWCED, CE=CD在？ABCD 中,AD=6, BE=2 AD=BC=6 CE=BGBE=6- 2=4, CD=AB=4 ?ABCD 的周长=6+6+4+4=20.故答案为：20.15. （4 分）如图,在 RtAABC 中,/ ACB=90，点 D , E 分别是边 AB , AC 的中点，延长 BC 到点 F,使 CF=BC.若 AB=10,则 EF 的

13、长是 5.第15页(共 23 页)【解答】解：如图，连接 DC.DE 是厶 ABC 的中位线， DE/ BC, DE=, CF=BC, DE/ CF, DE=CF CDEF 是平行四边形， EF=DCvDC 是 RtAABC 斜边上的中线, DC= =5, EF=DC=516. (14 分)(1)计算：+ (-)+| - 1| ;(2)先化简，再求值：(x+2)2+x (2-x),其中【解答】解：(1)原式=3+1+1=5；(2)原式= +4x+4+2x- x2=6x+4,当 Xh 时， 原式=6X-+4=2+4Xh .故答案为：5.三、解答题(满分 90 分)第16页（共 23 页）=6.1

14、7. （14 分）（1）如图 1,点 E, F 在 BC 上，BE=CF AB=DC / B=ZC,求证：/A=ZD.（2）如图 2,在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中， ABC 的顶 点均在格点上.1sinB 的值是-；2画出 ABC 关于直线 I 对称的 A1BC1（A 与 A1, B 与 B1, C 与 G 相对应），连接 AA1, BB,并计算梯形 AABB 的面积.【解答】(1)证明：BE=CF BE+EF=C+EF.即 BF=CE在厶 ABFftDCE 中,ABFADCE(SAS./A=ZD;(2)解：TAC=3, BC=4AB=5.sinBh ；图1第17页(共 2

15、3 页)如图所示：第18页（共 23 页）由轴对称性质得 AAi=2, BBi=8，高是 4,=20.18.(12 分)设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85 x 100 为 A 级，75Wxv85 为 B 级，60 xv75 为 C 级，xv60 为 D 级.现 随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的 统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：50 名学生，a=24%;(2)补全条形统计图;(3) 扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度；(4) 若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名?【解答】解：(1)在

16、这次调查中，一共抽取的学生数是： -=50 (人)，a=-X100%=24%故答案为：50，24;梯形(1)在这次调查中，一共抽取了第19页(共 23 页)(2)等级为 C 的人数是：50 - 12 - 24 - 4=10 (人)， 补图如下：人(3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为一X 360 =72故答案为：72;(4)根据题意得：2000X=160 (人)，答：该校 D 级学生有 160 人.19. (12 分)现有 A, B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A商品和 2 件 B 商品用了 160 元.(1) 求 A, B 两种商品每件各是

17、多少兀？(2) 如果小亮准备购买 A, B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，但不低 于300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【解答】解：(1)设 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，依题意，得，解得答：A 商品每件 20 元，B 商品每件 50 元.(2)设小亮准备购买 A 商品 a 件，贝 U 购买 B 商品(10-a)件解得 5 a 320购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品6 件，B 商品 4 件，其中方案二费用最低.20.（11 分）如图，在 A

18、BC 中，/ B=45, / ACB=60, AB=3 ，点 D 为 BA延 长线上的一点，且/ D=ZACBOO ACD 的外接圆.（1）求 BC 的长；【解答】解：（1）过点 A 作 AE 丄 BC,垂足为 E，/ AEB=/ AEC=90，AE=ABsinB=3 sin45=3x =3,/B=45, / BAE=45， BE=AE=3在 RtAACE 中，/tan/ ACB=， EC=- BC=BEEC=3（2）连接 AO 并延长到OO 上一点 M，连接 CM，由（1）得，在 RtAACE 中，EAC=30，EC=_在 RtAABE 中,sinB ，第22页(共 23 页) AC=2第

19、15 页（共 23 页）vZD=ZM=60,二 sin60 = =-=21.( 13 分)如图 1,点 O 在线段 AB 上，AO=2, OB=1, OC 为射线，且ZBOC=60, 动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设 运动时间为 t 秒.(1) 当 t=秒时，贝 U OP= 1 , SABP=；(2) 当厶 ABP 是直角三角形时，求 t 的值；(3) 如图 2,当 AP=AB 时， 过点 A 作 AQ / BP,并使得ZQOP=Z B,求证： AQ?BP=3解得：AM=4,/ O 的半径为 2.【解答】(1)解：当 t=一秒时，OP=2t=2

20、X-=1.在 RtAPOD 中，PD=OP?sin60 =X =第24页(共 23 页)二 5ABTAB?PD=X(2+1)X(3)证明：如答图 4,过点 O 作 OE/ AP,交 PB 于点 E,第仃页(共 23 页)(2)解：当 ABP 是直角三角形时,若/ A=90.vZBOC=60 且/BOC/A,/AM90故此种情形不存在；vZBOC=60,ZBPO=30, OP=2OB=2 又 OP=2t, t=1;若ZAPB=90 ,如答图 3 所示:答圏 g过点 P 作 PD 丄 AB 于点 D,则 OD=OP?sin30 =t PD=OP?sin60 = t, AD=OA+OD=2+t, B

21、D=OB- OD=1-t.在 RtAABP 中，由勾股定理得：P/2+PB2=AB2(ACF+PD2)+(BCF+PD2)=A$,即(2+t)2+ (_t)2+ (1 - t)2+ (_t)2 =32解方程得：t=-或 t=-(负值舍去)， 二 t=综上所述，当 ABP 是直角三角形时，t=1 或 t= PE=PB. AP=AB/ APBN B, OE/ AP,/ OEB2 APB/ OEB2 B, OE=OB=1 / 3+/B=180o. AQ/ PB,/ OAC+Z B=180,:丄OAQ=Z 3;v/ AOPh 1+/ QOPN 2+/ B,Z QOP=Z B,Z 1=/ 2;OAQA

22、PEO,即一,化简得：AQ?PB=322. (14 分)如图，抛物线 y=- (x- 3)2- 1 与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C,顶点为 D.(1)求点 A, B, D 的坐标；(2) 连接 CD,过原点 O 作 OE 丄 CD,垂足为 H, OE 与抛物线的对称轴交于点 E, 连接AE, AD,求证：/ AEO=Z ADC;（3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动 点P,过点 P 作。E 的切线，切点为 Q,当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标,第 18 页（共 23页）第28页(共 23 页)并直接

23、写出点 Q 的坐标.*V0,怜主1【解答】方法一：(1)解：顶点 D 的坐标为(3,- 1).令 y=0,得-(X-3)2-仁 0,解得：Xi=3+ 一，X2=3 - 一，点 A 在点 B 的左侧， A (3-_, 0), B (3+；0).(2)证明：如答图 1,过顶点 D 作 DG 丄 y 轴于点 G,则 G (0,- 1), GD=3.令 x=0, 得 yh,-C(0, -). CG=OCOGh+1h, tan/ DCG=.设对称轴交 x 轴于点 M，贝 U OM=3, DM=1, AM=3-( 3-_)=由 OE 丄 CD,易知/ EOM=/ DCG tan / EOM=tanZ DC

24、G=解得 EM=2,第29页(共 23 页) DE=EM+DM=3.在 RtAAEM 中，AM=_, EM=2，由勾股定理得：AE= 一;在 RtAADM 中，AM= : DM=1，由勾股定理得：AD= 一./A+AD2=6+3=9=DE，ADE 为直角三角形，/ EAD=90 .设 AE 交 CD 于点 F，vZ AEG/ EFH=90, / ADGAFD=90 , / EFH=Z AFD （对顶角相等），/ AEON ADC.(3)解：依题意画出图形，如答图 2 所示:C壷丿01X誉圏2由。E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 PQ2=EF2- 1, 要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EF2最小.设点 P 坐标为(x, y),由勾股定理得：EF2= (x- 3)2+ (y-2)2Vyh(x-3)-1,( x- 3)2=2y+2. EP=2y+2+ (y-2)2= (y- 1)2+5当 y=1 时，EF2有最小值，最小值为 5.将 y=1 代入 y=- (x- 3)2- 1，得一(x- 3)2-仁 1,解得：X1= 1 , x?=5.又v点 P 在对称轴右侧的抛物线上，为=1 舍去.-P (5, 1).EQP 为直角三角形，第30页（共