三角形的外角（1）

1、鸡蛋的数量鸡蛋的数量 往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加数目每分钟增加1倍，这样下去，倍，这样下去，12分钟分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？是半篮子鸡蛋吗？ 11分钟时候是半篮子鸡蛋分钟时候是半篮子鸡蛋解答：解答：11分钟是半篮子鸡蛋，再过一分钟就分钟是半篮子鸡蛋，再过一分钟就会增加一倍，那会增加一倍，那12分钟就会变成一篮子鸡蛋分钟就会变成一篮子鸡蛋了。反推过来，了。反推过来，12分钟的时候是一篮，那一分钟的时候是一篮，那一分钟以前就是半篮子了。分钟以前就是半篮子了。数学逻辑数学逻

2、辑121、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？三角形的内角和等于三角形的内角和等于180度度2、在四边形、在四边形ABCD中，中，B=75,C=85, D=55,试求试求BA与与CD的夹角，的夹角，DA与与CB的夹角分别为多少的夹角分别为多少？755585ABCD3观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1D1ACBD4ACB1DABCD三角形的外角：三角形的外角： 三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组组成的角成的角外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角5想一想想一想:1、每、每一个三角形有几个外角？一个三

3、角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角、每一个顶点处相对应的外角有几个？有几个？3、这些外角中有几个外角相等？这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系形的三个内角有什么位置关系画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角。6归纳：归纳：1、每一个三角每一个三角形都有形都有个个外角外角; 2、每一个顶点相、每一个顶点相对应的外角都有对应的外角都有个个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。相邻的内角和两个不相邻的内角。3、这、这6个外角中有个外角

4、中有3对外角相等。对外角相等。7 1. BDC是（是（ ）的外角，的外角， 也是（也是（ ）的内角。的内角。2. BFC是（是（ ）的外角，的外角，也是（也是（ ） 的内角。的内角。 内外角是相对而言的内外角是相对而言的ABDBDC 、 CDF BEF、 CDFBFC 8看一看：看一看：算一算：算一算：若若A 55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？6055BCDAE9通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角与三

5、角形的内角之间有怎样的之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说讨论：讨论：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和的和55AEBDC606511512510求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。ACBD11 把图中把图中11、 22、 33按由大到小的顺按由大到小的顺序排列序排列B

6、 3 32 21ACDE12312观察下面一组图形，能否利用1的度数判断三角形的形状？BCA1D1ACBD1DACB2、外角有三个钝角时、外角有三个钝角时 三角形为锐角三角形三角形为锐角三角形1、外角有一个直角时、外角有一个直角时 三角形为直角三角形三角形为直角三角形3、外角有一个锐角时、外角有一个锐角时 三角形为钝角三角形三角形为钝角三角形 三角形的外角最多有三个钝角，最少有两个钝角。三角形的外角最多有三个钝角，最少有两个钝角。13ABCDEFG + 180180想一想想一想14想一想想一想AABBCCDDEEFF . .ADECFB123NPM15ABC123三角形的外角和等于三角形的外角

7、和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议16判断题：判断题：1 1、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）2 2、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）3 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）5 5、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 练一练练一练17

8、 用一用用一用 一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90BAC=90, B=21, B=21, C=20, C=20, ,检验工人量得检验工人量得BDC=130BDC=130，就断，就断定这个零件不合格，你能运用所学定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A 、B、 C不在同一个三角形内，不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？的联系呢？18n如图，在直角如图，在直角ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，BCD35，n求求A与与EBC的度数的度数.ABCDE3519 1、三角形外角的两条性质、三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与