江苏高二文科复习学案73几何体的表面积与体积,空间直角坐标系

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 学案 1 集合的概念与运算 S圆台侧二 _ , S圆柱侧二 _ , S圆锥侧 二 _ 2.体积公式：V长方体= = _ , V柱体二 _ , V锥体 = _ , V台体二 _ - 3 .球 :V球体= _ , S球面二 _ - 4. 简单的组合体： 正方体和球 正方体的边长为a，则其外接球的半径为 _ . 正方体的边长为a，则其内切球的半径为 _ . 正四面体和球 正四面的边长为a，则其外接球的半径为 _ . 【自我检测】 1. _ 若一个球的体积为 4丁3兀，则它的表面积为 _ . 2. _ 已知圆锥的母线长为 2,高为

2、3，则该圆锥的侧面积是 _ . 3. 若圆锥的母线长为 3cm,侧面展开所得扇形圆心角为 X，贝咽锥的体积为 3 3 cm 4.在. ABC中，若AB _ AC, AC二b, BC二a，贝V - ABC的外接圆半径 J 2寻2 -a2 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 SA SB SC两两垂直，SA = a, SB=b, SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径 R= _ . 5. 个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6，这个长方体它的八个顶 点都在同一个球面上，这个球的表面积是 _ . 6. 如图，已知正三棱柱 ABC-ABIG的底面边长为 2cm ,高位5c

3、m , 一质点自A点 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A,点的最短路线的长为-、课前准备: 【自主梳理】 1 侧面积公式：S直棱柱侧 S正棱锥侧 = - , S正棱台侧 = - , S-ABC中，若 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 III(AVA) 照亮人生.鑼 二、课堂活动： 【例1】填空题： (1) 一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4n cm 2和 25 n cm 2，则(1)圆 台的高 为 (2L 截得此圆台的圆锥的母线长为 _ (2) 若三棱锥的三个侧棱两两垂直， 且侧棱长均为 3，则其外接球的表面积 是 _ L (3) 三棱柱的一个侧面面积为 S，此侧

4、面所对的棱与此面的距离为 h，则此棱柱的体 积为 _ . (4) _ 已知三棱锥 O ABC 中，OA、OB、OC 两两互相垂直， 0C= 1, 0A= x, 0B= y, 若 x+y=4,则已知三棱锥 O ABC 体积的最大值是 _ . 【例2】如图所示，在棱长为 2的正方体ABCD-ARGU中，E、F分别为DD1、 DB的中点. (1) 求证：EF II 平面 ABG0 ； (2) 求证：EF _ B1C ; (3) 求三棱锥VBi上FC的体积. 【例3】如图，棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD PA=AD=2, BD=2 2。 (1) 求棱锥 P-ABC

5、D 的体积； (2) 求点 C 到平面 PBD 的距离. D 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 课堂小结 (1) 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式； (2) 了解一些简单组合体(如正方体和球，正四面体和球)； (3) 几何体表面的最短距离问题 侧面展开精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 III(AVA) 照亮人生.鑼 三、课后作业 1 一个球的外切正方体的全面积等于 6cm2，则此球的体积为 2.等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等， 则等边圆柱的 表面积与球的表面积之比为 _ . 3三个平面两两垂直，三条交线相交于 O

6、, P到三个平面的距离分别为 1、2、3, 则 OP = . 4圆锥的全面积为15:cm2，侧面展开图的中心角为 60 则该圆锥的体积为 长都等于 1,且/ BAC= 30, M N分别在棱AC和AD上，贝V BM+ MN + NB的最小值为 7如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为 1 的正方形, 且UADE、厶BCF均为正三角形，EF II AB , EF =2,则该多面体的 体积为 8已知正四棱锥 S-ABCD中，SA=2屈 那么当该棱锥的 体积最大时，则高为 _ 9.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形, AB/DC , . ABC =45 , DC =1

7、 , AB =2 , PA _ 平面 ABCD , PA=1 (1) 求证：AB/平面PCD ； (2) 求证：BC _平面PAC ； (3) 若M是PC的中点，求三棱锥 体积.5如图，三棱柱 ABC -ARG的所有棱长均等于1,且 OAB 0AC =60 ，则该三棱柱的体积是 6如图，已知三棱锥 A BCD的底面是等边三角形，三条侧C C I) ) B (第 5 B 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 10如图，矩形 ABCD中，AD丄平面ABE , AE = EB二BC = 4 , F为CE上的一 点，且BF丄平面ACE，AC BD二G，求三棱锥C - B

8、GF的体积. 四、纠错分析 错 题 卡 题 土号 错题原因分析 =1 -、课前准备: 【自主梳理】B 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 1. ch ch 2 1 (c c )h 2 1 (c c)l 二：(r - r )l 2 cl 二 2- rl 1 cl 二 rl 2 2. abc = Sh Sh 1 Sh 3 1 _ 、 h(S SS S) 3 4 2 3:r 4 r 3 3 1 6 4一 a a a 2 2 4 【自我检测】 1. 12 二 2 2 3 2 2 二 4 a2 b2 c2 5. 6 n 6 . 13 丿 L 3 2 二、课堂活动： 例

9、1】填空题 1 2 1.( 1) 3 15 20 (2) 3 二 (3) Sh (4) 2 3 【例 2】(1)连结BD1，在 DD1B中，E、F分别为D1D , DB的中点，贝V EF/D.B, 匸平面 ABGD,二 EF/平面 ABC1D1. EF 広平面 ABC1D1, BC 丄 AB, 、 B1C 丄 BC1, (n) 二 AB,BG u 平面ABC1D1, A|B BG = B, B1C平面 ABGD B1C_BD. EF_EC. BD1 平面 ABC1D1, EF/BD1, (m) CF 平面 BDD1B1 , . CF _ 平面 EFB1，且 CF 二 BF 二 2 , EFBD

10、1 = 3 , B1F 二 BF2 BR2 二(2)2 22 二 6 . 2 B,E = BQj 0E2 二 12 (2 2)2 =3, EF2 BF2 二 B,E2，即 EFB1 =90 . =1 1 3 6 2 =1. 3 2 【例 3】解： (1)由AD =2,BD =2 2知四边形ABCD边长是 2 的正方形, VB1 -EFC =VC -B1EF S B1EF CF =1 1 EF B1F CF 3 2 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生.鑼 SABCD - 4,又 平面 ABCD, . Vp 公BCD (2)设点C到平面PBD勺距离为h , 十十 1

11、.PA丄平面 ABCD 二 Vpc3PASBCD = 由条件 PB 二 PD 二 BD = 2 2 , . QPBD 二 3 (2 2)2 3. 4 (2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE AB于点E，则四边形ADCE为矩 形 .AE 二 DC = 1.又 AB = 2，二 BE = 1.在 Rt BEC 中，ABC 二 45 , -CE=BE=1 CB = %2 - AD=CE=1 * * 、 则 AC 二 AD2 DC2 二 2 , AC2 BC AB2 BC _ AC 又丁 PA丄平面ABCD , PA丄BC PA-AC =A, BC 丄平面 PAC (3)v M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半 1 1 1 (PA)二沐( 1 1) 2 3 2 1 3 pA SABCD 3 =VC _PBD .得 _ 汉 h 汽 2P 3 = h，3. 3 .点 C 到平面 PBD 的距离为 2后 3 三、课后作业 JI 1. 6 2 3: